Доказательство треугольников в трапеции

Please wait.

Видео:Задача 15 ОГЭ: подобные треугольники в трапецииСкачать

Задача 15 ОГЭ: подобные треугольники в трапеции

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6dbc25da5813905d • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать

Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равны

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Подобные треугольники в трапеции

Рассмотрим базовые задачи на подобные треугольники в трапеции.

I. Точка пересечения диагоналей трапеции — вершина подобных треугольников.

Доказательство треугольников в трапеции

Рассмотрим треугольники AOD и COB.

Доказательство треугольников в трапеции

Визуализация облегчает решение задач на подобие. Поэтому подобные треугольники в трапеции выделим разными цветами.

1) ∠AOD= ∠ COB (как вертикальные);

2) ∠DAO= ∠ BCO (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC).

Следовательно, треугольники AOD и COB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Доказательство треугольников в трапеции

Одна из диагоналей трапеции равна 28 см и делит другую диагональ на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найти отрезки, на которые точка пересечения диагоналей делит первую диагональ.

AO=9 см, CO=5 см, BD=28 см. BO =?, DO- ?

Доказываем подобие треугольников AOD и COB. Отсюда

Доказательство треугольников в трапеции

Выбираем нужные отношения:

Доказательство треугольников в трапеции

Пусть BO=x см, тогда DO=28-x см. Следовательно,

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

BO=10 см, DO=28-10=18 см.

Ответ: 10 см, 18 см.

Известно, что О — точка пересечения диагоналей трапеции ABCD (AD ∥ BC). Найти длину отрезка BO, если AO:OC=7:6 и BD=39 см.

Аналогичн0, доказываем подобие треугольников AOD и COB и

Доказательство треугольников в трапеции

Пусть BO=x см, тогда DO=39-x см. Таким образом,

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

II. Продолжения боковых сторон трапеции пересекаются в точке.

Доказательство треугольников в трапеции

Аналогично задаче I, рассмотрим треугольники AFD и BFC:

2) ∠ DAF= ∠ CBF (как соответственные углы при BC ∥ AD и секущей AF).

Следовательно, треугольники AFD и BFC подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Доказательство треугольников в трапеции

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F. Меньшее основание BC равно 4 см, BF=5 см, AB=15 см. Найти большее основание трапеции.

Доказываем, треугольники AFD и BFC — подобны.

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

В следующий раз рассмотрим задачи на отношение площадей подобных треугольников.

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Равновеликие треугольники

Равновеликие треугольники — это треугольники, которые имеют одинаковую площадь.

Равновеликие треугольники могут быть равными (так как равные треугольники имеют равные площади), но также могут иметь разные стороны и разные углы.

Доказательство треугольников в трапецииНапример, треугольники ABC и MKF — равновеликие, так как их площади равны.

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Можно заметить, что если сторону треугольника увеличить в k раз, а высоту, проведенную к этой стороне, уменьшить в k раз, то получим треугольник, равновеликий данному.

Равновеликие треугольники в треугольнике

Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Равновеликие треугольники в трапеции

При пересечении диагоналей в произвольной трапеции ABCD образуется три пары равновеликих треугольников:

Доказательство треугольников в трапеции1) ∆ABD и ∆ACD,

Доказательство треугольников в трапеции1) Проведём в треугольниках ABD и ACD высоты BH и CF.

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

BK=CF (как высоты трапеции), следовательно,

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции3)

Доказательство треугольников в трапеции

Доказательство треугольников в трапеции

Так как площади треугольников ABD и ACD равны (по доказанному), то и

Доказательство треугольников в трапеции

Таким образом, треугольники , образованные боковыми сторонами и диагоналями трапеции, имеют равные площади.

🔍 Видео

Подобные треугольники в трапеции. Площадь трапеции. Геометрия 8-9 классСкачать

Подобные треугольники в трапеции. Площадь трапеции. Геометрия 8-9 класс

Задание 25 Подобные треугольники в трапеции. Второй признак подобияСкачать

Задание 25  Подобные треугольники в трапеции. Второй признак подобия

Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020Скачать

Замечательное свойство трапеции | ЕГЭ по математике 2020

Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№5 - Теорема Фалеса)

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Задание 25 Первый признак подобия треугольников в равнобокой трапецииСкачать

Задание 25  Первый признак подобия треугольников в равнобокой трапеции

Доказательство равенства площадей треугольников в трапеции #геометрия #трапеция #железныйчеловекСкачать

Доказательство равенства площадей треугольников в трапеции #геометрия #трапеция #железныйчеловек

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие Треугольников

Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Площадь параллелограмма треугольника и трапеции

8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

8 класс, 15 урок, Площадь трапеции

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnline

Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать

Трапеция, решение задач. Вебинар | Математика

Средняя линия. Теорема о средней линии треугольникаСкачать

Средняя линия. Теорема о средней линии треугольника
Поделиться или сохранить к себе: