Как узнать объем равнобедренного треугольника

Стороны равнобедренного треугольника

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Содержание
  1. Свойства
  2. Все формулы объемов геометрических тел
  3. 1. Расчет объема куба
  4. 2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
  5. 3. Формула для вычисления объема шара, сферы
  6. 4. Как вычислить объем цилиндра ?
  7. 5. Как найти объем конуса ?
  8. 7. Формула объема усеченного конуса
  9. 8. Объем правильного тетраэдра
  10. 9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
  11. 10. Объем правильной треугольной пирамиды
  12. 11. Найти объем правильной пирамиды
  13. Как найти площадь треугольника
  14. По формуле Герона
  15. Через основание и высоту
  16. Через две стороны и угол
  17. Через сторону и два прилежащих угла
  18. Площадь прямоугольного треугольника
  19. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  20. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  21. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  22. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  23. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  24. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  25. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  26. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  27. 🌟 Видео

Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора  |  Геометрия | Алгебра

Свойства

Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1) P=2a+b

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2) h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2

Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8) h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a

Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту. S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4

Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности. α=(180°-β)/2 β=180°-2α

Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол. cos⁡α=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a cos⁡β=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )

Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3) m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2

В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4) l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5) M_b=b/2 M_a=a/2

Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6) r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))

Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7) R=a^2/√(4a^2-b^2 )

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Все формулы объемов геометрических тел

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

1. Расчет объема куба

Как узнать объем равнобедренного треугольника

a — сторона куба

Формула объема куба, (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Площадь равнобедренного треугольникаСкачать

Площадь равнобедренного треугольника

2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда

Как узнать объем равнобедренного треугольника

a , b , c — стороны параллелепипеда

Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.

Формула объема параллелепипеда, (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Как распознать равнобедренный треугольник? #shortsСкачать

Как распознать равнобедренный треугольник? #shorts

3. Формула для вычисления объема шара, сферы

Как узнать объем равнобедренного треугольника

R радиус шара

По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Определение угла равнобедренного треугольникаСкачать

Определение угла равнобедренного треугольника

4. Как вычислить объем цилиндра ?

Как узнать объем равнобедренного треугольника

h — высота цилиндра

r — радиус основания

По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Периметр равнобедренного треугольникаСкачать

Периметр равнобедренного треугольника

5. Как найти объем конуса ?

Как узнать объем равнобедренного треугольника

R — радиус основания

H — высота конуса

Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

7. Формула объема усеченного конуса

Как узнать объем равнобедренного треугольника

r — радиус верхнего основания

R — радиус нижнего основания

h — высота конуса

Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Сможешь найти основание? Задача про медиану равнобедренного треугольникаСкачать

Сможешь найти основание? Задача про медиану равнобедренного треугольника

8. Объем правильного тетраэдра

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.

а — ребро тетраэдра

Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Площадь равнобедренного треугольникаСкачать

Площадь равнобедренного треугольника

9. Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.

Как узнать объем равнобедренного треугольника

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 1Скачать

Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 1

10. Объем правильной треугольной пирамиды

Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.

Как узнать объем равнобедренного треугольника

a — сторона основания

h — высота пирамиды

Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

11. Найти объем правильной пирамиды

Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.

Как узнать объем равнобедренного треугольника

h — высота пирамиды

a — сторона основания пирамиды

n — количество сторон многоугольника в основании

Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):

Видео:Нахождение сторон равнобедренного треугольникаСкачать

Нахождение сторон равнобедренного треугольника

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Как узнать объем равнобедренного треугольника

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

🌟 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольник

№250. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 смСкачать

№250. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны: а) 7 см и 3 см

Свойства равнобедренного треугольника #огэ #математика #shortsСкачать

Свойства равнобедренного треугольника #огэ #математика #shorts

Площадь равнобедренного треугольника для фанатов Dark Souls и для всех остальных #огэ2023 #егэ2023Скачать

Площадь равнобедренного треугольника для фанатов Dark Souls и для всех остальных #огэ2023 #егэ2023

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°Скачать

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.Скачать

Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 12 см, а боковая сторона 10.
Поделиться или сохранить к себе: