Если окружность задана уравнением вида
найти центр (a;b) и радиус R такой окружности несложно.
Определить по уравнению окружности координаты её центра и радиуса:
Таким образом, центр данной окружности — точка (3;7), радиус R=2.
a=-2, b=5, R²=1. Окружность с центром в точке (-2;5) и радиусом 1.
Центр окружности — (0;-3), радиус R=3.
Центр — в точке (6;0), радиус R=√5.
Это уравнение задаёт окружность с центром в начале координат. Центр — O(0;0), радиус R=√11.
Чтобы найти центр и радиус окружности, заданной уравнением вида
нужно дополнить его до полных квадратов, чтобы привести к привычному виду.
Для этого сначала сгруппируем слагаемые
затем прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого из формулы квадрата разности (2ax- удвоенное произведение первого слагаемого на второе. Первое — x, второе — a)
При a²+b²-c>0 это уравнение задаёт окружность с радиусом
При a²+b²-c=0 уравнению удовлетворяют координаты единственной точки (a;b).
При a²+b²-c
Выделяем в уравнении полные квадраты. В первых скобках удвоенное слагаемое 10x представляем как 10x=2·a·5 (чтобы получить 2ab для формулы a²+2ab+b²=(a+b)²). Получается, что b=5. Если прибавить и вычесть b², результат не изменится:
Центром этой окружности является точка (-5;3), радиус R=7.
Центр окружности — точка (2,5;0), радиус R=1,5.
- Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
- Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
- Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
- Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
- Для указанных окружностей определить координаты центра s и радиус r
- 🎬 Видео
Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Этот калькулятор проверяет, является ли введенное уравнение общим уравнением окружности, и вычисляет координаты центра и радиуса окружности, если это возможно. Описание способа решения подобных задач находится под калькулятором
Нахождение центра и радиуса окружности по общему уравнению окружности
Уравнение НЕ является общим уравнением окружности
Приведение общего уравнения окружности к стандартному виду
Калькулятор выше можно применять для решения задач на уравнение окружности. Чаще всего вы имеете дело с уравнением окружности, выраженном в так называемом стандартном виде
Из этого уравнения достаточно легко найти центр окружности — это будет точка с координатами (a,b), и радиус окружности — это будет квадратный корень из правой части уравнения.
Однако, если возвести в квадрат выражения в скобках и перенести правую часть налево, то уравнение станет выглядеть примерно так:
Это — уравнение окружности в общем виде. Здесь радиус и центр окружности уже не выделены явно, и в задачах обычно просят их найти именно по общему виду уравнения окружности.
Способ решения такого рода задач следующий:
Перегруппируем слагаемые уравнения
Как видим, выражение в конце это уравнение окружности в стандартном виде, из которого уже легко получить и координаты центра окружности и ее радиус. Если же справа получилось отрицательное число — значит заданное вначале уравнение не является уравнением окружности (бывают задачи и на такую проверку). Калькулятор тоже проверяет это условие.
Для решения обратной задачи — нахождения общего уравнения окружности по координатам центра и радиусу — можно использовать калькулятор Уравнение окружности по заданному центру и радиусу в различных формах
Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать
Для указанных окружностей определить координаты центра s и радиус r
Найти координаты центра и радиус окружности x 2 + y 2 — x + 2y — 1 = 0.
Преобразуем уравнение к виду
Соберем члены, содержащие только x и только y:
Заданное уравнение перепишется в виде
и окончательно в виде
Следовательно, из сравнения с уравнением (1) заключаем, что центр окружности находится в точке , а радиус равен .
🎬 Видео
№578. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением: а) х2+y2+z2 = 49; б) (x — 3)2Скачать
Уравнение окружности (1)Скачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать
Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать
Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Быстро и легко определяем центр любой окружностиСкачать
Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Геометрия Задача найти центр круга /math and magicСкачать
Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать
Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать
9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать