Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они параллельны (3 видео)

2. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Скрещивающиеся прямые

Нам известны два случая расположения прямых в пространстве a ∩ b; а || b. Общее для них: они лежат в одной плоскости (рис. 1, 2).

(по следствию из аксиомы)

(по определению параллельных прямых)

ЗАДАНИЕ №1 в рабочей тетради

Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными, так как они не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема (признак скрещивающихся прямых)

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Дано: АВ ⊂ α, CD ∩ α = С, С ∉ АВ (рис. 4).

Доказать, что АВ скрещивается с CD.

Допустим, что CD и АВ лежит в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β.

Плоскости совпадают, чего быть не может, так как прямая CD пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и CD не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с CD.

ЗАДАНИЕ №2 в рабочей тетради

Теорема :

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Доказательство: учащиеся разбирают по учебнику самостоятельно с последующей записью на доске и в тетрадях.

Дано: АВ скрещивается CD (рис. 6).

Построить α: АВ ⊂ α, CD || α.

Доказать, что α — единственная.

1. Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || CD.

2. Прямые АЕ и АВ пересекаются и образуют плоскость α. АВ ⊂ α (по построению), CD || α (по признаку параллельности прямой и плоскости), α — искомая плоскость.

3. Докажем, что α — единственная плоскость. α — единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую CD.

В доказательстве этой теоремы дается способ построения плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум скрещивающимся прямым. Рассмотреть задачу на построение.

Задание №3-№4 в рабочей тетради

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на 2 части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.

Содержание

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой
Математика 10 класс варианты МА2000501-МА2000504 ответы и задания статград
ПОДЕЛИТЬСЯ
Решать варианты базового уровня МА2000501 МА2000502:
Решать варианты профильного уровня МА2000503 МА2000504:
Сложные задания и ответы с варианта МА2000501:
Сложные задания и ответы с варианта МА2000502:
Сложные задания и ответы с варианта МА2000503:
Сложные задания и ответы с варианта МА2000504:
💡 Видео

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим определение скрещивающихся прямых и докажем теорему – признак скрещивающихся прямых. Далее рассмотрим три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Докажем теорему о том, что через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
В конце урока решим несколько задач в тетраэдре на скрещиваемость прямых.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Математика 10 класс варианты МА2000501-МА2000504 ответы и задания статград

Итоговая уровневая работа статград по математике 10 класс ответы и задания для тренировочных вариантов МА2000501, МА2000502, МА2000503, МА2000504. Официальная дата проведения работы 22.04.2021 (22 апреля 2021 года).

Ссылка для скачивания вариантов базовый уровень: скачать задания

Ссылка для скачивания вариантов профильный уровень: скачать задания

Ссылка для скачивания всех ответов и критериев: скачать ответы

Решать варианты базового уровня МА2000501 МА2000502:

Решать варианты профильного уровня МА2000503 МА2000504:

Сложные задания и ответы с варианта МА2000501:

1)В магазине приобрели 5 калькуляторов со скидкой 15 %, заплатив при этом 2550 рублей. Сколько рублей стоит один такой калькулятор без скидки?

Правильный ответ: 600

6)Если каждое ребро куба уменьшить на 2, то площадь его поверхности уменьшится на 48. Найдите ребро куба.

Правильный ответ: 3

7)Выберите верные утверждения. 1) Через любую точку пространства, не лежащую в данной плоскости, проходит бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости. 2) Для двух любых скрещивающихся прямых в пространстве существует плоскость, которая содержит одну из двух данных прямых и параллельна другой прямой. 3) Если в пространстве одна из двух параллельных прямых скрещивается с третьей прямой, то и вторая прямая скрещивается с этой прямой. 4) Через любые три точки пространства можно провести единственную плоскость. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 12

8)На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 10 с яблоками, 11 с капустой и 3 с творогом. Слава наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с творогом.

Правильный ответ: 0,125

9)На рисунке изображена детская горка. Длина вертикальной опоры равна 105 см. Длина наклонного спуска составляет 258 см. Пользуясь таблицей, определите угол наклона α . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 24

10)Найдите четырёхзначное число, которое делится на 45 и все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Правильный ответ: 1395

12)В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность радиуса 12. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 624.

14)Алексей открыл счёт в банке и положил на него некоторую сумму в рублях. Банк ежегодно начисляет 8 % годовых. Начисленные проценты прибавляются к сумме вклада. По истечении двух лет Алексей закрыл вклад, получив при этом на 69 888 рублей больше, чем он положил на счёт. Какую сумму Алексей положил первоначально на счёт, если в течение двух лет никаких других операций с вкладом не производилось? Ответ дайте в рублях.

Сложные задания и ответы с варианта МА2000502:

1)В магазине приобрели 25 циркулей со скидкой 10 %, заплатив при этом 3600 рублей. Сколько рублей стоит один такой циркуль без скидки?

Правильный ответ: 0,8

6)Если каждое ребро куба уменьшить на 1, то площадь его поверхности уменьшится на 42. Найдите ребро куба.

Правильный ответ: 4

7)Выберите верные утверждения. 1) Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 2) Каковы бы ни были две данные прямые, найдётся третья прямая, которая скрещивается с каждой из них. 3) Через любую точку плоскости проходит бесконечно много плоскостей, перпендикулярных данной плоскости. 4) Через любые две прямые в пространстве можно провести плоскость. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 23

8)На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 6 с вишней, 7 с творогом и 3 с капустой. Витя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с вишней.

Правильный ответ: 0,375

9)На рисунке изображена детская горка. Длина вертикальной опоры равна 110 см. Длина наклонного спуска составляет 242 см. Пользуясь таблицей, определите приблизительно угол наклона α . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ: 27

10)Найдите четырёхзначное число, которое делится на 33 и все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

12)В равнобедренную трапецию ABCD вписана окружность радиуса 8. Найдите меньшее основание трапеции, если её площадь равна 544.

14)Роман открыл счёт в банке и положил на него некоторую сумму в рублях. Банк ежегодно начисляет 7 % годовых. Начисленные проценты прибавляются к сумме вклада. По истечении двух лет Роман закрыл вклад, получив при этом на 56 511 рублей больше, чем он положил на счёт. Какую сумму Роман положил первоначально на счёт, если в течение двух лет никаких других операций с вкладом не производилось? Ответ дайте в рублях.

Сложные задания и ответы с варианта МА2000503:

2)На рисунке изображён график периодической функции y f= (x), имеющей период 8. Найдите f (−17).

Правильный ответ: 3

3)В правильной треугольной призме ABCA B C 111 сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 11. Найдите расстояние от вершины A1 до середины ребра BC .

Правильный ответ: 13

4)Выберите верные утверждения. 1) Каковы бы ни были две скрещивающиеся прямые, существует плоскость, которая проходит через одну из них и параллельна другой. 2) Через любую точку плоскости проходит единственная плоскость, перпендикулярная данной плоскости. 3) Если в пространстве одна из двух параллельных прямых скрещивается с третьей прямой, то и вторая прямая скрещивается с этой прямой. 4) Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит бесконечно много прямых, перпендикулярных данной прямой. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 14

7)В магазине продаются велошины, поступающие с двух фабрик. Первая фабрика выпускает 85 % всех этих шин, а вторая фабрика ⸻ остальные 15 %. Среди велошин, выпущенных на первой фабрике, дефект имеют 2 % шин, а на второй фабрике дефект имеют 1 % шин. Найдите вероятность того, что случайно купленная в этом магазине велошина будет без дефекта.

Правильный ответ: 0,982

11)В остроугольном треугольнике ABC известны длины сторон: BC =14 , AС =13. Найдите длину медианы AM , если площадь треугольника ABC равна 35.

Сложные задания и ответы с варианта МА2000504:

2)На рисунке изображён график периодической функции y f= (x), имеющей период 7. Найдите f (−15).

Правильный ответ: -1

3)В правильной треугольной призме ABCA B C 111 сторона основания равна 10, а боковое ребро равно 11. Найдите расстояние от вершины A1 до середины ребра BC .

Правильный ответ: 14

4)Выберите верные утверждения. 1) Если прямая перпендикулярна двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. 2) Каковы бы ни были две данные прямые, найдётся третья прямая, которая скрещивается с каждой из них. 3) Через любую точку плоскости проходит бесконечно много плоскостей, перпендикулярных данной плоскости. 4) Через любые две прямые в пространстве можно провести плоскость. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Правильный ответ: 23

7)В магазине продаются велошины, поступающие с двух фабрик. Первая фабрика выпускает 75 % всех этих шин, а вторая фабрика ⸻ остальные 25 %. Среди велошин, выпущенных на первой фабрике, дефект имеют 4 % шин, а на второй фабрике дефект имеют 1 % шин. Найдите вероятность того, что случайно купленная в этом магазине велошина будет без дефекта.

Правильный ответ: 0,968

11)В остроугольном треугольнике ABC известны длины сторон: BC =18 , AС =17 . Найдите длину медианы AM , если площадь треугольника ABC равна 72.