Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельны

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельны

На этом уроке мы рассмотрим определение скрещивающихся прямых и докажем теорему – признак скрещивающихся прямых. Далее рассмотрим три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Докажем теорему о том, что через каждую из скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
В конце урока решим несколько задач в тетраэдре на скрещиваемость прямых.

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямые

ИПР Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей

Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельны

В файле представлена итоговая проверочная работа по теме «Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей» в двух вариантах по учебнику «Геометрия 10-11» автора Л.С. Атанасян. Эту работу проводила в конце учебного года при повторении изученного материала

Просмотр содержимого документа
«ИПР Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей»

Итоговая проверочная работа

Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей

Определите, верно ли утверждение:

Если две прямые не скрещиваются, то они лежат в одной плоскости.

Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость, которой они обе параллельны.

Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.

Если прямая параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она параллельна и другой.

Задание: начертить чертеж к заданию и подтвердить свой выбор ответа на чертеже.

Если в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки М и К принадлежат ребрам ВВ1 и CC1 соответственно, то плоскости ABD и МКС пересекаются по прямой

Если в тетраэдре точки К и Е являются серединами ребер АВ и DC соответственно, то плоскости ADK и ЕСК пересекаются

1) в точке С 2) в точке D 3) по прямой КЕ 4) по прямой DK

Если в тетраэдре DАВС точки F, N и G лежат на ребрах DB, DC и АС соответственно, то точка пересечения отрезков BN и CF лежит в плоскости

1) ABD 2) АВС 3) ABG 4) CDB

1) 30° 2) 45° 3) 60° 4) 90°

Если в тетраэдре DABC, точки К и Е принадлежат ребрам АВ и ВС соответственно, то скрещивающимися являются прямые

1) КЕ и АС 2) KE и BD 3) КЕ и АВ 4) КЕ и ВС

В основании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD. Если A1D1C1 = 120°, то угол между прямыми A1C1 и ВС равен

1) 30° 2) 60° 3) 90° 4) 120°

Если в параллелепипеде точки К, Е и М – середины ребер AD, CC1 и DD1 соответственно, то сечением параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью ЕМК будет

1) треугольник 2) параллелограмм 3) трапеция 4) шестиугольник

П Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельнылоскости  и  параллельны, прямая ЕМ пересекает , FE лежит в плоскости  и параллельна CD, GE параллельна CM, EN параллельна DM. Плоскость ЕМС пересекает плоскость  по прямой

1) GE 2) FE 3) EN 4) FN

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки К и М середины ребер AD и CD соответственно. Линия пересечения плоскостей KCC1 и АА1М

2) параллельна DD1

3) совпадает с ребром DD1

Треугольник ABC и трапеция АВКР (АВ – основание) не лежат в одной плоскости. Каково расположение прямых РК и MN, если MN – средняя линия треугольника? Почему? (постройте чертеж и объясните свой ответ)

Задание: решить задачу с подробным описанием ее решения

Сумма длин всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 324 см. Известно, что AB : B1C1 : DD1 = 2 : 3 : 4. Найдите периметр AA1D1D

Плоскость , параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках Е и F соответственно, так, что AF : FC = 3 : 5. Отрезок ВС = 20 см, Найдите длину отрезка EF.

Плоскость  пересекает тетраэдр DABC в точках М, N и К так, что M  DA, N  DB и K  DC. Известно, что DM : MA = DN : NB = DK : KC = 2 : 1. Найдите отношение периметра треугольника ABC к периметру треугольника MNK

Построить сечения многогранника через заданные элементы:

Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельны Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельны

Итоговая проверочная работа

Аксиомы стереометрии, параллельность прямых и плоскостей

Определите, верно ли утверждение:

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Две плоскости параллельны, если некоторая прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.

Если через прямую можно провести две плоскости, параллельные второй прямой, то эти прямые пересекаются.

Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же третьей плоскости.

Задание: начертить чертеж к заданию и подтвердить свой выбор ответа на чертеже.

Если в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки М и К принадлежат ребрам ВВ1 и CC1 соответственно, то плоскости КМВ и A1D1C1 пересекаются по прямой

Если в тетраэдре точки К и Е являются серединами ребер АВ и DC соответственно, то плоскости КСЕ и АВС пересекаются

1) по прямой КС 2) по прямой АС 3) в точке С 4) в точке Е

Если в тетраэдре DАВС точки F, N и G лежат на ребрах АB, АD и АС соответственно, то точка пересечения отрезков BN и DF лежит в плоскости

1) CDG 2) ACD 3) ABD 4) ABG

1) 30° 2) 45° 3) 60° 4) 90°

Если в тетраэдре DABC, точки К и Е принадлежат ребрам CD и ВD соответственно, то скрещивающимися являются прямые

1) КЕ и CD 2) KE и BC 3) КЕ и DВ 4) КЕ и AС

В основании параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит ромб ABCD. Если ADC = 140°, то угол между прямыми B1D1 и AD равен

1) 40° 2) 70° 3) 110° 4) 140°

Если в параллелепипеде точки К и Е – середины ребер AD и DC соответственно, точка М делит ребро А1D1 в отношении 2 : 1, считая от А1, то сечением параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью ЕМК будет

1) треугольник 2) параллелограмм 3) трапеция 4) шестиугольник

П Для любых двух скрещивающихся прямых существует плоскость которой они обе параллельнылоскости  и  параллельны, прямая ЕМ пересекает , FE лежит в плоскости  и параллельна CD, GE параллельна CM, EN параллельна DM. Плоскость CED пересекает плоскость  по прямой

1) FE 2) FN 3) GE 4) EN

В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки К и М середины ребер DD1 и D1C1 соответственно. Линия пересечения плоскостей KC1B1 и АDМ

Ромб ABCD и трапеция BCMN (ВС – основание) не лежат в одной плоскости. Как расположены прямые MN и AD? Почему? (постройте чертеж и объясните свой ответ)

Задание: решить задачу с подробным описанием ее решения

Сумма длин всех рёбер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 432 см. Известно, что AB : B1C1 : DD1 = 2 : 3 : 4. Найдите периметр AA1D1D

Плоскость , параллельная стороне AС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и BС в точках Е и F соответственно, так, что AE : BE = 3 : 8. Отрезок EF = 12 см, Найдите длину отрезка AC.

Плоскость  пересекает тетраэдр DABC в точках М, N и К так, что M  AD, N  BD и K  CD. Известно, что DM : MA = DN : NB = DK : KC = 1 : 2. Найдите отношение периметра треугольника MNK к периметру треугольника ABC

Построить сечения многогранника через заданные элементы:

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

2. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Скрещивающиеся прямые

Нам известны два случая расположения прямых в пространстве a ∩ b; а || b. Общее для них: они лежат в одной плоскости (рис. 1, 2).

(по следствию из аксиомы)

(по определению параллельных прямых)

ЗАДАНИЕ №1 в рабочей тетради

Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются и не являются параллельными, так как они не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися.

Определение: Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Теорема (признак скрещивающихся прямых)

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Дано: АВ ⊂ α, CD ∩ α = С, С ∉ АВ (рис. 4).

Доказать, что АВ скрещивается с CD.

Допустим, что CD и АВ лежит в одной плоскости. Пусть это будет плоскость β.

Плоскости совпадают, чего быть не может, так как прямая CD пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и CD не существует и следовательно по определению скрещивающихся прямых АВ скрещивается с CD.

ЗАДАНИЕ №2 в рабочей тетради

Теорема :

Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.

Доказательство: учащиеся разбирают по учебнику самостоятельно с последующей записью на доске и в тетрадях.

Дано: АВ скрещивается CD (рис. 6).

Построить α: АВ ⊂ α, CD || α.

Доказать, что α — единственная.

1. Через точку А проведем прямую АЕ, АЕ || CD.

2. Прямые АЕ и АВ пересекаются и образуют плоскость α. АВ ⊂ α (по построению), CD || α (по признаку параллельности прямой и плоскости), α — искомая плоскость.

3. Докажем, что α — единственная плоскость. α — единственная по следствию из аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ, пересекает АЕ и, следовательно, прямую CD.

В доказательстве этой теоремы дается способ построения плоскости, проходящей через данную точку и параллельной двум скрещивающимся прямым. Рассмотреть задачу на построение.

Задание №3-№4 в рабочей тетради

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на 2 части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.

💡 Видео

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскости

Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnline

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | Умскул

Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. Практическая часть.  10 класс.

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

Геометрия 10 класс : Параллельные плоскости и их свойстваСкачать

Геометрия 10 класс : Параллельные плоскости и их свойства

Геометрия 10 класс (Урок№5 - Взаимное расположение прямых в пространстве.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№5 - Взаимное расположение прямых в пространстве.)

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиомСкачать

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиом

10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрииСкачать

10 класс, 2 урок, Аксиомы стереометрии
Поделиться или сохранить к себе: