Длину дуги этой окружности содержащую 18 (5 видео)

Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 18 о. Ответ. 3. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАндрей Войнилович

Содержание

Похожие презентации
Презентация на тему: » Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 18 о. Ответ. 3.» — Транскрипт:
Выражение длины дуги окружности и площади сектора через радиус и радианную меру центрального угла
Определение тригонометрических функций
В окружности радиуса 7,2/п найдите длину дуги, содержащей 100°.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
🎦 Видео

Презентация на тему: » Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 18 о. Ответ. 3.» — Транскрипт:

1 Длина окружности равна 60 см. Найдите длину дуги этой окружности, содержащую 18 о. Ответ. 3.

2 За длину окружности вавилоняне принимали периметр правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность. Найдите приближение для числа, которым пользовались вавилоняне. Ответ. 3.

3 Шар диаметром 1 м откатился по прямой на 10 м. Сколько полных оборотов он сделал? Ответ. 3.

4 Поезд едет со скоростью 81 км/ч. Диаметр его колеса равен 120 см. Сколько оборотов в минуту делает колесо поезда? (Примите.) Ответ. 375.

5 Какова скорость поезда (в км/ч), если диаметр его колеса равен 120 см и оно делает 300 оборотов в минуту. (Примите.) Ответ. 64,8.

6 При поднятии воды из колодца вал делает 20 оборотов. Найдите глубину колодца (в метрах), если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите.) Ответ. 12.

7 Сколько оборотов должен сделать вал, чтобы поднять воду из колодца глубиной 9 м, если диаметр вала равен 0,2 м. (Примите.) Ответ. 15.

8 Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Найдите длину окружности (в метрах), которую описывает конец минутной стрелки в течение одного часа. (Примите.) Ответ. 21.

9 Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. Какой путь (в сантиметрах) проходит ее конец за 1 мин? (Примите.) Ответ. 35.

10 Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского кремля приблизительно равна 3,5 м. За сколько минут ее конец пройдет путь длиной 105 см? (Примите.) Ответ. 3.

11 Телега проехала 5,4 км. Диаметры ее переднего и заднего колес равны соответственно 60 см и 90 см. На сколько больше оборотов сделает переднее колесо по сравнению с задним? (Примите.) Ответ. 500.

12 Диаметры переднего и заднего колес телеги равны соответственно 60 см и 90 см. Какое расстояние (в метрах) проехала телега, если ее переднее колесо сделало на 100 оборотов больше, чем заднее? (Примите.) Ответ

13 Длина экватора земного шара примерно равна км. На сколько метров увеличился бы этот экватор, если бы радиус земного шара увеличился на 1 м? (Примите.) Ответ. 6.

14 Поле стадиона имеет форму прямоугольника с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Длина беговой дорожки вокруг поля равна 400 м. Длина каждого из двух прямолинейных участков дорожки равна 100 м. Найдите ширину l поля стадиона. В ответе укажите. Ответ. 200.

15 Два спортсмена должны пробежать один круг по дорожке стадиона, форма которого – прямоугольник с примыкающими к нему с двух сторон полукругами. Один бежит по дорожке, расположенной на 2 м дальше от края, чем другой. Какое расстояние должно быть между ними на старте, чтобы компенсировать разность длин дорожек, по которым они бегут? (Примите.) Ответ. 12.

16 Москва и Новороссийск расположены примерно на одном меридиане под 56 о и 44 о северной широты соответственно. Найдите расстояние между ними по земной поверхности, считая длину большой окружности земного шара равной км. В ответе укажите целое число километров. Ответ

17 Расстояние между Москвой и Вашингтоном, измеряемое по большой окружности поверхности Земли, примерно равно 7800 км. Найдите примерную величину соответствующей дуги большой окружности, считая длину всей окружности равной км. В ответе укажите целое число градусов. Ответ. 70.

18 Какой длины должен быть приводной ремень, соединяющий два шкива с диаметрами 20 см, если расстояние между их центрами равно 50 см? (Примите.) Ответ. 160.

19 Столяру нужно сделать круглый стол на 6 человек. Каким должен быть диаметр стола (в сантиметрах), чтобы на каждого из сидящих за столом шести человек приходилось 80 см по окружности стола? (Примите.) Ответ. 160.

20 Какое наибольшее число людей можно рассадить за круглым столом радиуса 1 м так, чтобы на каждого человека приходилось не менее 60 см длины дуги окружности стола? (Примите.) Ответ. 10.

21 Водопроводная труба имеет в обхвате 246 см и толщину стенок 2 см. Найдите внутренний диаметр сечения трубы. (Примите.) Ответ. 78.

22 Двадцать стальных шариков диаметром по 16 мм находятся в подшипнике. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите радиус внутреннего круга подшипника. Ответ. 42.

23 На внутренней стенке цилиндрической банки, радиус основания которой равен 4 см, в двух с половиной сантиметрах от верхнего края висит капля меда, а на наружной стенке, в диаметрально противоположной точке, сидит муха. Найдите длину кратчайшего пути, по которому муха может доползти до меда. (Примите.) Ответ. 13.

24 Какого наименьшего радиуса должна быть цилиндрическая банка, чтобы в нее можно было поместить тетраэдр, ребра которого равны 6 см? Ответ. 3.

25 Под каким углом человек видит ноготь своего указательного пальца вытянутой руки, если ширина ногтя примерно равна 1 см, а расстояние от него до глаза человека примерно равно 60 см? В ответе укажите целое число градусов. (Примите.) Ответ. 1.

26 Стрелок из лука видит мишень диаметра 120 см под углом 1 о. Найдите расстояние до мишени. Укажите приближенное значение, выражаемое целым числом метров. (Примите.) Ответ. 72.

27 Человек среднего роста (1,7 м) виден издали под углом 12. Найдите расстояние до него. В ответе укажите целое число метров. (Примите ). Ответ. 510.

28 Телеграфный столб, высотой 8 м, виден под углом 30. Найдите расстояние до него. В ответе укажите целое число метров. (Примите ). Ответ. 960.

29 Луна видна с Земли под углом 30. Найдите приближенное расстояние до Луны, зная, что ее диаметр приближенно равен 3400 км. В ответе укажите целое число километров. (Примите ). Ответ

30 Солнце видно с Земли под углом 30. Найдите приближенное расстояние до Солнца, зная, что его диаметр приближенно равен км. В ответе укажите целое число километров. (Примите ). Ответ

31 Расстояние от Земли до Луны приблизительно равно км. Диаметр Земли приближенно равен км. Найдите примерный угол, под которым Земля видна с поверхности Луны. (Примите ). Ответ. 4.

32 Под каким углом виден самолет, длина которого равна 30 м, пролетающий над наблюдателем на высоте 9000 м? В ответе укажите приближенное значение в минутах. (Примите.) Ответ. 12.

Видео:Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать

Выражение длины дуги окружности и площади сектора через радиус и радианную меру центрального угла

Если через / обозначить длину дуги окружности радиуса R, через а — радианную меру центрального угла этой окружности, опирающегося на данную дугу, то на основании определения радианной меры угла имеем

Длина дуги окружности равна длине радиуса этой окружности, умноженной на радианную меру центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Пример 1. Найти длину / дуги окружности радиуса 40 см, если эта дуга стягивает центральный угол, равный 55° 12′.

Решение. Найдем радианную меру данного угла: 50°12’» 0,9634;

Известно, что площадь сектора, дуга которого содержит 1°, равна

*5сект = —-, а площадь сектора круга, дуга которого содержит 1 рад,
360

выразится проще: 5_сект = — .

Если дуга сектора круга содержит а рад, то площадь сектора с R2 ^сект=уа-

Пример 2. Найти площадь сектора круга радиусом R = 15 см, если 2

дуга сектора содержит — л радиан.

Решение. Ясно, что 5_сеет = — а = л = 75л (см 2 ).

7.7. Найдите периметр заготовки, имеющей форму кругового сектора ЛОВ (см. рис. 7.1), если ее радиус г = 20 см и Z.AOB = 48°.
7.8. Найдите длину дуги окружности, радиус которой 25 см, а дуга содержит 42°.
7.9. Радиус окружности 16 см, длина дуги окружности 20 см. Определите радианную и градусную меры этой дуги.
7.10. Найдите периметр и площадь сектора круга, радиус которого 15 см, если дуга сектора содержит 54°.
7.11. Радианная мера дуги равна 2, а площадь сектора 256 см 2 . Найдите радиус сектора.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Определение тригонометрических функций

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и единичные векторы i и j соответственно на координатных осях Ох и Оу. Рассмотрим в этой плоскости произвольный единичный вектор e = xi + yj, |е| = х 2 + у 2 = 1 (рис. 7.3). Положение вектора е можно однозначно опре

делить заданием положительного угла а, на который следует повернуть вектор i, чтобы он совместился с вектором е. Угол а мы назовем направляющим углом вектора е.

Задание направляющего угла однозначно определяет положение вектора е, а вектору е соответствует бесчисленное множество направляющих углов: а, а + 360°, а + 2 • 360°. а + + к • 360°, . При этом число к может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от того, в каком направлении вращается вектор i до совпадения с вектором е (по движению часовой стрелки или против этого движения).

Так как координаты х, у вектора е однозначно определяются заданием направляющего угла а, то эти координаты являются функциями а. Эти функции получили специальные названия: х называется косинусом а, у — синусом а. Обозначаются они следующим образом:

cos а = х; sin а = у.

Направляющий угол а может быть задан как в градусной мере, так и в радианной.

Если вектор а — xi + yj не единичный и его модуль а отличен от единицы (рис. 7.4), то, чтобы получить из него единичный вектор, надо разделить его координаты на число а, при этом направляющий угол а не изменится, поэтому будем иметь:

Функции синус и косинус называются функциями угла или тригонометрическими функциями.

Наряду с уже известными тригонометрическими функциями синус и косинус, вводятся еще и следующие функции: тангенс и котангенс.

Тангенсом угла а (обозначается tg а) называется отношение синуса a к его косинусу (при условии, что cos a #= 0); котангенсом угла а (обозначается etg а) называется отношение косинуса а к его синусу (при условии, что sin a 0):

Реже используются функции секанс (sec а) и косеканс (cosec a):

Пусть A(x; y) — конец единичного вектора e, тогда по теореме Пифагора х 2 + у 2 = 1. Применив это равенство к определениям синуса и косинуса, будем иметь sin 2 a + cos 2 a = 1. (7.3)

Формула (7.3) называется основным тригонометрическим тождеством. Из этой формулы следует:

cos 2 a — 1 — sin 2 a; (7.4)

sin 2 a = 1 — cos 2 a. (7.5)

Для тригонометрических функций одного аргумента выполняются также следующие соотношения:

tg a • ctg a — 1; tg 2 a + 1 = —; ctg 2 a + 1 = —.

Приведем таблицу значений синуса и косинуса для некоторых значений аргументов, выраженных в радианах

7.12. Найдите значения cos a, tg а и ctg a, если:

5 7
7.13. Постройте углы, для которых:
3

a) sin a = — ; б) cos a = 0,75.

7.14. Упростите выражения:
- а) (sin а + cos а) 2 + (sin а — cos а) 2 ;
- б) cos 2 а — cos 4 а + sin 4 а;

1-sin а
7.15. Докажите тождества:
- а) sin 4 а + sin 2 а cos 2 а + cos 2 а = 1;
- б) sin 2 а + sin 2 а cos 2 а + cos 4 а = 1.
7.16. Мачта укрепляется с помощью растяжек, длина которых 10 м, а угол наклона к горизонтальной плоскости 60°. На какой высоте к мачте прикреплены растяжки?
7.17. Наибольший допустимый подъем железнодорожной линии 10 м на расстоянии в 1 км по горизонтали. Как найти наибольший допустимый угол подъема железнодорожной линии?
7.18. Перископ подводной лодки виден на расстоянии 1500 м от форта, орудия которого помещены на высоте 330 м от поверхности воды. Определите угол, на который нужно опустить дула орудий, чтобы они были направлены на лодку.
7.19. Самолет сигнализирует на батарею, что он находится над мишенью на высоте 1700 м. В этот же момент наблюдатель на батарее находит, что угол, под которым виден самолет, равен 25°. Вычислите расстояние (по горизонтали) от батареи до мишени.