Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Содержание
  1. Свойства квадрата
  2. Диагональ квадрата
  3. Окружность, вписанная в квадрат
  4. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  5. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  6. Окружность, описанная около квадрата
  7. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  8. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  9. Периметр квадрата
  10. Признаки квадрата
  11. Длина окружности
  12. Как найти длину окружности через диаметр
  13. Как найти длину окружности через радиус
  14. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  15. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  16. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  17. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  18. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  19. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  20. Задачи для решения
  21. Формулы квадрата
  22. Свойства квадрата
  23. Сторона квадрата
  24. Площадь квадрата
  25. Периметр квадрата
  26. Диагональ квадрата
  27. Вписанная окружность
  28. Описанная окружность

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Длина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В КВАДРАТ? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ВПИСАННОЙ В КВАДРАТ? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы
Длина окружности вписанной в квадрат формулы.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Ответ: Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать

№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренный

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Ответ: Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Ответ: Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы
Длина окружности вписанной в квадрат формулы(5)

Из формулы (5) найдем R:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы
Длина окружности вписанной в квадрат формулы(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Длина окружности вписанной в квадрат формулы, получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Ответ: Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы
Длина окружности вписанной в квадрат формулы.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Длина окружности вписанной в квадрат формулыНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Длина окружности вписанной в квадрат формулыв (8), получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Ответ: Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы(9)

где Длина окружности вписанной в квадрат формулы− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Длина окружности вписанной в квадрат формулы. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Длина окружности вписанной в квадрат формулыв (9), получим:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Ответ: Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Длина окружности вписанной в квадрат формулы(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Длина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулы(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Длина окружности вписанной в квадрат формулы(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Длина окружности вписанной в квадрат формулыДлина окружности вписанной в квадрат формулы(13)

Из (13) следует, что

Длина окружности вписанной в квадрат формулы(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Длина окружности

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Длина окружности вписанной в квадрат формулы

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Длина окружности вписанной в квадрат формулыПодставим туда наши переменные и получим Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Формулы квадрата

Для расчёта всех основных параметров квадрата воспользуйтесь калькулятором.

Длина окружности вписанной в квадрат формулы

Свойства квадрата

  1. Длины сторон квадрата равны.
  2. Все углы квадрата прямые, равны 90°.
  3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.
  4. Сумма всех углов квадрата равна 360°.
  5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45°.
  6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.
  7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.
  8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.
  9. Пересечение диагоналей является центром вписанной и описанной окружности.

Сторона квадрата

Где:AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата
RВ – радиус вписанной окружности
RO – радиус описанной окружности
AA1 — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

Стороны квадрата через диагональ

Стороны квадрата через радиус вписанной окружности

Стороны квадрата через радиус описанной окружности

Стороны квадрата через площадь, S

Стороны квадрата через периметр, P

Стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата, AA1

Площадь квадрата

Где:AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата

Площадь квадрата через сторону

Площадь квадрата через диагональ

Периметр квадрата

Где:AB – сторона квадрата

$$ P = 4 * AB $$

Диагональ квадрата

Где:AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата
S – площадь квадрата
P – периметр квадрата

Диагональ квадрата через сторону

Диагональ квадрата через площадь

Диагональ квадрата через периметр

Вписанная окружность

Где:AB – сторона квадрата

Радиус вписанной окружности

Длина окружности, L

Площадь окружности, S

Описанная окружность

Где:AB – сторона квадрата
AC(BD) – диагональ квадрата

Радиус описанной окружности через сторону

Радиус описанной окружности через диагональ

Поделиться или сохранить к себе: