Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина дуги

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Онлайн калькулятор

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Укажите номера верных утверждений.

1) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.

2) Площадь круга радиуса R равна 2 пR.

3) Длина окружности радиуса R равна 2 пR.

4) Если радиусы двух окружностей равны 5 и 12, а расстояние между их центрами равно 20, то эти окружности не имеют общих точек.

5) Если вписанный угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 90°.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиФормулы для площади круга и его частей
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиПлощадь круга
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиДлина окружности
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиДлина дуги
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиПлощадь сектора
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружностиПлощадь сегмента

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
ДугаДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
КругДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
СекторДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
СегментДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Правильный многоугольникДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Окружность
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Формулы для площади круга и его частей

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Площадь сектораДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Площадь сегментаДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Площадь круга
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Длина дугиДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности
Длина окружности
Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

если величина угла α выражена в радианах

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

Длина окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

из которой вытекает равенство:

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Видео:Найти длину окружности радиуса RСкачать

Найти длину окружности радиуса R

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

Длина окружности радиуса r равна 2пr длина дуги окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

🎦 Видео

9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

9 класс, 26 урок, Длина окружности

+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга, 6 класс

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

Длина окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть. 9 класс.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян
Поделиться или сохранить к себе: