В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит, IJ — серединный перпендикуляр к AB.
Задание 25 № 341422
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение: IA и IB — радиусы окружности с центром в точке I => IA = IB => треугольник IAB — равнобедренный.
Проведем медиану IJ к стороне AB. Т.к. треугольник IAB — равнобедренный, то IJ также является высотой, проведённой AB => AB и IJ перпендикулярны, что и требовалось доказать.
В окружности с центром O проведены две равные хорды и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать.
В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.
Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны.
Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен AO:OC. Поскольку AO = OC , эти треугольники равны, следовательно, BO = OD.
Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть Рассмотрим треугольники и они прямоугольные, углы и равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда
Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать
Длина окружности. материал для подготовки к ОГЭ
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
«Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Длина окружности. Длина дуги
Найдите длину окружности, радиус которой равен .
Найдите радиус окружности, если еѐ длина равна 24π.
Длины двух окружностей, имеющих общий центр, равны 50π и 30π. Найдите ширину кольца x.
Длины двух окружностей, имеющих общий центр, равны 20π и 12π. Найдите длину хорды x.
Найдите длину окружности вписанной в квадрат, сторона которого равна .
Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника,
3 4
стороны которого равна .
Найдите длину окружности, описанной около правильного
24 3
шестиугольника, площадь которого равна 2 .
Найдите длину дуги АВ, если центральный угол АОВ равен 120 , а радиус окружности .
Найдите радиус окружности, если длина дуги АВ равна 9π, а центральный угол АОВ равен 60 .
Длина окружности равна длине дуги.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 934 человека из 79 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 312 человек из 67 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 688 человек из 75 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 490 249 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Настоящий материал опубликован пользователем Поливарова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 4 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 282748
Всего материалов: 2288
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Минспорта утвердило программу подготовки киберспортсменов
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений
Время чтения: 1 минута
В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант
Время чтения: 3 минуты
В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей
Время чтения: 1 минута
Пандемия позволила детям получить больше внимания со стороны родителей
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения России запускает конкурс для учителей физкультуры
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, углы 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда 
.
Длины двух окружностей, имеющих общий центр, равны 50π и 30π. Найдите ширину кольца x.
Длины двух окружностей, имеющих общий центр, равны 20π и 12π. Найдите длину хорды x.
.
3 4
24 3
, а радиус окружности 
.
Длина окружности равна длине дуги.
