Длина окружности больше диаметра в пи раз верно или нет

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:

следовательно, радиус будет равен:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).

Ответ: 12,56 см 2 .

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

Ответ: 38,465 см 2 .

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .

Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Длина окружности

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Видео:Радиус, диаметр, длина окружности, число π (видео 2) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать

Длина окружности. 6-й класс

Класс: 6

Презентация к уроку

В презентации использовались слайды из работы Савченко Елены Михайловны http://collection.edu.ru/default.asp?ob_no=18517

Цели и задачи урока:

• познакомить учащихся с формулой длины окружности;
• отрабатывать навыки округления десятичных дробей;
• познакомить с историей возникновения математических понятий;
• приобретение навыков исследовательской работы;
• закреплять умения и навыки использования формул для вычисления длины окружности.

• развивать математическую речь, память, умение анализировать, обобщать и делать выводы;
• развивать познавательный интерес к предмету, логическое мышление, пространственное воображение.

• воспитывать прилежание, аккуратность, трудолюбие, чувство коллективизма, умение слушать и слышать.

Оборудование:

• компьютер
• экран
• проектор
• модели окружности
• тесьма

Ход урока

1. Орг. момент.

Урок математики. На уроке присутствуют гости, мои коллеги.

2. Постановка целей и задач урока. (Слайд 1)

Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чем пойдет речь сегодня на уроке.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется …(окружность).

Правильно, сегодня на уроке мы будем изучать длину окружности.

Приведите примеры предметов окружающего мира, дающих представление об окружности (Слайд 2)

3. Актуализация знаний и умений. (фронтально)

– Сформулируйте определение окружности? (Окружность – замкнутая линия все точки, которой расположены на одинаковом расстоянии от центра)

Длину окружности будем обозначать буквой С (Слайд 3)

– Дайте определение радиуса? (Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности)

– Какой буквой обозначается? (r)

– Сформулируйте определение диаметра? (Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр)

– Какой буквой обозначается? (d)

– Во сколько раз диаметр длиннее радиуса? (В два раза: d = 2r)

– Какой знак нужно поставить между цифрами 4 и 5, чтобы получилось число больше 4, но меньше 5? (Запятую; 4,5)

– Как называется такая запись числа? (Десятичная дробь)

– Сформулируйте правило округления чисел? (Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то стоящую перед ней цифру оставляем без изменения. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то стоящую перед ней цифру увеличиваем на 1)

– Что значит округлить число до целых? (Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением числа до целых)

4. Математический диктант (Слайд 4)

1) Округлите число 32,846 до единиц (33)

2) Округлите число 32,846 до десятых (32,8)

3) Округлите число 32,846 до сотых (32,85)

4) Найдите отношение суммы чисел 4,3 и 7,7 к 6. (2)

5) Найдите среднее арифметическое чисел 4,6 и 5,4. (5)

6) Вычислите 1,8 : 0,03. (60)

7) Расстояние от центра круга до любой его точки равно радиуса круга. («Да»)

(Самопроверка. Вывод. Повторили правила округления десятичных дробей, которые пригодятся сегодня на уроке)

5. Изучение нового материала

Учитель: Возьмем круглый предмет обведем его мелом. На доске получилась окружность. Если опоясать банку ниткой, а затем ее распрямить, то длина нити будет примерно равна длине окружности.

– Как вы думаете, если увеличивается длина окружности, то, что происходит с диаметром? (Он тоже становится больше)

Правильно: Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр.

– Найдем отношение длины окружности к диаметру (Измеряем длину нити, диаметр на доске, находим отношение, результаты заносим в таблицу)

Практическая работа: (работа в группах) (Слайд 5)

💥 Видео

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

+Как найти длину окружностиСкачать

Длина окружности и площадь кругаСкачать

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружностиСкачать