Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаОсновные определения и свойства. Число π
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаФормулы для площади круга и его частей
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаПлощадь круга
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаДлина окружности
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаДлина дуги
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаПлощадь сектора
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиусаПлощадь сегмента

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
ДугаДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
КругДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
СекторДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
СегментДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Правильный многоугольникДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Окружность
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Формулы для площади круга и его частей

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в градусах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Площадь сектораДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Площадь сегментаДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Площадь круга
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Длина дугиДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса
Длина окружности
Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Длина окружности

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Видео:№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Введение. Длина дуги окружности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Длина дуги окружности вычисляется по формуле без радиуса

На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

📸 Видео

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружностиСкачать

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружности

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: