Найдите наименьшую медиану треугольника

Определение и свойства медианы треугольника

В данной статье мы рассмотрим определение медианы треугольника, перечислим ее свойства, а также разберем примеры решения задач для закрепления теоретического материала.

Видео:Геометрия Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 13 см 20 см и 21 смСкачать

Геометрия Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 13 см 20 см и 21 см

Определение медианы треугольника

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, расположенной напротив данной вершины.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Основание медианы – точка пересечения медианы со стороной треугольника, другими словами, середина этой стороны (точка F).

Видео:8. Медиана треугольника и её свойства.Скачать

8. Медиана треугольника и её свойства.

Свойства медианы

Свойство 1 (основное)

Т.к. в треугольнике три вершины и три стороны, то и медиан, соответственно, тоже три. Все они пересекаются в одной точке (O), которая называется центроидом или центром тяжести треугольника.

Найдите наименьшую медиану треугольника

В точке пересечения медиан каждая из них делится в отношении 2:1, считая от вершины. Т.е.:

Свойство 2

Медиана делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади) треугольника.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Свойство 3

Три медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Свойство 4

Наименьшая медиана соответствует большей стороне треугольника, и наоборот.

Найдите наименьшую медиану треугольника

  • AC – самая длинная сторона, следовательно, медиана BF – самая короткая.
  • AB – самая короткая сторона, следовательно, медиана CD – самая длинная.

Свойство 5

Допустим, известны все стороны треугольника (примем их за a, b и c).

Найдите наименьшую медиану треугольника

Длину медианы ma, проведенную к стороне a, можно найти по формуле:

Найдите наименьшую медиану треугольника

Видео:Длина медианы треугольникаСкачать

Длина медианы треугольника

Примеры задач

Задание 1
Площадь одной из фигур, образованной в результате пересечения трех медиан в треугольнике, равняется 5 см 2 . Найдите площадь треугольника.

Решение
Согласно свойству 3, рассмотренному выше, в результате пересечения трех медиан образуются 6 треугольников, равных по площади. Следовательно:
S = 5 см 2 ⋅ 6 = 30 см 2 .

Задание 2
Стороны треугольника равны 6, 8 и 10 см. Найдите медиану, проведенную к стороне с длиной 6 см.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в свойстве 5:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Как по сторонам треугольника найти медиану

Чтобы по сторонам треугольника найти медиану, не обязательно запоминать дополнительную формулу. Достаточно знать алгоритм решения.

Для начала рассмотрим задачу в общем виде.

Дан треугольник со сторонами a, b, c. Найти длину медианы, проведенной к стороне b.

Найдите наименьшую медиану треугольника

На луче BF отложим отрезок FD, FD=BF.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Соединим точку D с точками A и C.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Четырехугольник ABCD — параллелограмм (по признаку), так как у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Свойство диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Отсюда: AC²+BD²=2(AB²+BC²), значит, b²+BD²=2(a²+c²),

BD²=2(a²+c²)-b². По построению, BF — половина BD, следовательно,

Найдите наименьшую медиану треугольника

Это — формула нахождения медианы треугольника по его сторонам. Обычно ее записывают так:

Найдите наименьшую медиану треугольника

Переходим к рассмотрению конкретной задачи.

Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найти медиану треугольника, проведенную к его средней по длине стороне.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Применяя аналогичные рассуждения, получаем:

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Найдите наименьшую медиану треугольника

Вопрос по алгебре:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1смх1см изображен треугольник.Найдите его наименьшую медиану.Ответ дайте в сантиметрах

Найдите наименьшую медиану треугольника

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Наименьшая медиана проведена к наибольшей стороне, которая лежит против тупого угла, серидина сторорны будет как раз находится в пересечении сетки, и если провести туда отрезок, то он будет идти ровно по клеточкам их будет 2, ответ:2

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

💥 Видео

№499. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15Скачать

№499. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15

Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Геометрия Стороны треугольника равны 17 см 65 см и 80 см Найдите наименьшую высоту треугольникаСкачать

Геометрия Стороны треугольника равны 17 см 65 см и 80 см Найдите наименьшую высоту треугольника

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Как найти медиану, зная стороны треугольника? Удвоение медианы.Скачать

Как найти медиану, зная стороны треугольника? Удвоение медианы.

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать

КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольник

Формула медианы треугольникаСкачать

Формула медианы треугольника

9 класс. Геометрия.Скачать

9 класс. Геометрия.

Точка пересечения медиан в треугольникеСкачать

Точка пересечения медиан в треугольнике

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)Скачать

№942. Найдите медиану AM треугольника ABC, вершины которого имеют координаты: А(0; 1), В(1; -4)

Формулы для медианы треугольникаСкачать

Формулы для медианы треугольника

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольникаСкачать

Задание 15 ОГЭ. Медиана равностороннего треугольника

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.
Поделиться или сохранить к себе: