Длина дуги окружности через радианы

Нахождение длины дуги сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить длину дуги сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их применения на практике.

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

Определение дуги сектора круга

Дуга – это участок между двумя точками на окружности.

Дуга сектора круга – это участок между двумя точками на окружности, которые получены в результате пересечения этой окружности двумя радиусами, образовавшими сектор круга.

На рисунке ниже: AB – это дуга зеленого сектора круга с радиусом R (или r).

Длина дуги окружности через радианы

  • OA = OB = R (r);
  • α – угол сектора или центральный угол.

Видео:Длина дуги и радианная мераСкачать

Длина дуги и радианная мера

Формулы для нахождения длины дуги сектора

Через центральный угол в градусах и радиус

Длина (L) дуги сектора равняется числу π , умноженному на радиус круга (r), умноженному на центральный угол в градусах ( α°), деленному на 180°.

Длина дуги окружности через радианы

Примечание: в расчетах используется число π , приблизительно равное 3,14.

Через угол сектора в радианах и радиус

Длина (L) дуги сектора равна произведению радиуса (r) и центрального угла, выраженного в радианах (aрад).

Длина дуги окружности через радианы

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Примеры задач

Задание 1
Дан круг с радиусом 15 см. Найдите длину дуги сектора, угол которого равен 30°.

Решение
Воспользуемся формулой расчета, в которой используется центральный угол в градусах:

Длина дуги окружности через радианы

Задание 2
Длина дуги сектора равняется 24 см. Найдите, чему равен его угол (в радианах и градусах), если радиус круга составляет 12 см.

Решение
Для начала вычислим угол в радианах:

Длина дуги окружности через радианы

1 радиан ≈ 57,2958°

Следовательно, центральный угол приблизительно равняется 114,59 ° (2 рад ⋅ 57,2958°).

Видео:Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Радианная мера угла. 9 класс.

Please wait.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Что такое радиан?Скачать

Что такое радиан?

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6cdb5ee05ab316e8 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Длина дуги окружности через радианы

Во первых, под числом «π» Администрация Сайта понимает величину близкую к:

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)

ФОРМУЛЫ ПЕРЕВОДА

  • Перевод радиан в градусы
    • Зная, что углу 2•π соответствует угол 360 градусов:
      • Ad = Ar • 180 / π
      • Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.
  • Перевод градусов в радианы
    • Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 • π:
      • Ar = Ad • π / 180
      • Где Ad — угол в градусах, Ar — угол в радианах.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ДЛИНЫ

  • Длина окружности
    • L = 2 • π • R
      • Где L — длина окружности, R — радиус окружности.
    • L = π • D
      • Где L — длина окружности, D — диаметр окружности.
  • Длина дуги окружности
    • L = A • R
      • Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности,
      • A — центральный угол, выраженный в радианах.
      • Так, для окружности, A = 2•π (360 градусов), получим L = 2 • π • R
Длина дуги окружности через радианы

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ

  • Площадь треугольника.
    • Формула Герона площади треугольника.
    • S = (p • (p-a) • (p-b) • (p-c)) 1/2 .
      • Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
      • p=(a+b+c)/2 — полупериметр.
  • Площадь круга
    • S = π • R 2
      • Где S — площадь круга, R — радиус круга.
  • Площадь сектора
    • S = (Ld • R)/2 = (A • R 2 )/2
      • Где S — площадь сектора, R — радиус круга, Ld — длина дуги.
  • Площадь поверхности шара (сферы)
    • S = 4 • π • R 2
      • Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.
  • Площадь боковой поверхности цилиндра
    • S = 2 • π •R • H
      • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
  • Площадь полной поверхности цилиндра
    • S = 2 • π • R • H + 2 • π • R 2
      • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
  • Площадь боковой поверхности конуса
    • S = π • R • L
      • Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.
  • Площадь полной поверхности конуса
    • S = π • R • L + π • R 2
      • Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ОБЪЕМА

  • Объем шара
    • V = 4 / 3 • π • R 3
      • Где V — объем шара, R — радиус шара.
  • Объем цилиндра (прямого, круглого)
    • V = π • R 2 ·H
    • Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
  • Объем конуса (прямого, круглого)
    • V = π • R • L = π • R • H/cos (A/2) = π • R • R/sin (A/2)
      • Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса.

🎥 Видео

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№29 - Радианная мера угла.)

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Числовая окружностьСкачать

Числовая окружность

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Угловая скорость и радианная мера углаСкачать

Угловая скорость  и радианная мера угла
Поделиться или сохранить к себе: