Длина дуги окружности через радианы

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить длину дуги сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их применения на практике.

Определение дуги сектора круга

Дуга – это участок между двумя точками на окружности.

Дуга сектора круга – это участок между двумя точками на окружности, которые получены в результате пересечения этой окружности двумя радиусами, образовавшими сектор круга.

На рисунке ниже: AB – это дуга зеленого сектора круга с радиусом R (или r).

• OA = OB = R (r);
• α – угол сектора или центральный угол.

Формулы для нахождения длины дуги сектора

Через центральный угол в градусах и радиус

Длина (L) дуги сектора равняется числу π , умноженному на радиус круга (r), умноженному на центральный угол в градусах ( α°), деленному на 180°.

Примечание: в расчетах используется число π , приблизительно равное 3,14.

Через угол сектора в радианах и радиус

Длина (L) дуги сектора равна произведению радиуса (r) и центрального угла, выраженного в радианах (a_рад).

Примеры задач

Задание 1
Дан круг с радиусом 15 см. Найдите длину дуги сектора, угол которого равен 30°.

Решение
Воспользуемся формулой расчета, в которой используется центральный угол в градусах:

Задание 2
Длина дуги сектора равняется 24 см. Найдите, чему равен его угол (в радианах и градусах), если радиус круга составляет 12 см.

Решение
Для начала вычислим угол в радианах:

1 радиан ≈ 57,2958°

Следовательно, центральный угол приблизительно равняется 114,59 ° (2 рад ⋅ 57,2958°).

Please wait.

We are checking your browser. mathvox.ru

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6cdb5ee05ab316e8 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Длина дуги окружности через радианы

Во первых, под числом «π» Администрация Сайта понимает величину близкую к:

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)

ФОРМУЛЫ ПЕРЕВОДА

• Перевод радиан в градусы
  • Зная, что углу 2•π соответствует угол 360 градусов:
    • A_d = A_r • 180 / π
    • Где A_d — угол в градусах, A_r — угол в радианах.
• Перевод градусов в радианы
  • Зная, что углу 360 градусов соответствует угол 2 • π:
    • A_r = A_d • π / 180
    • Где A_d — угол в градусах, A_r — угол в радианах.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ДЛИНЫ

• Длина окружности
  • L = 2 • π • R
    • Где L — длина окружности, R — радиус окружности.
  • L = π • D
    • Где L — длина окружности, D — диаметр окружности.
• Длина дуги окружности
  • L = A • R
    • Где L — длина дуги окружности, R — радиус окружности,
    • A — центральный угол, выраженный в радианах.
    • Так, для окружности, A = 2•π (360 градусов), получим L = 2 • π • R

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ

• Площадь треугольника.
  • Формула Герона площади треугольника.
  • S = (p • (p-a) • (p-b) • (p-c)) 1/2 .
    • Где S — площадь треугольника, a, b, c — длины сторон,
    • p=(a+b+c)/2 — полупериметр.
• Площадь круга
  • S = π • R 2
    • Где S — площадь круга, R — радиус круга.
• Площадь сектора
  • S = (L_d • R)/2 = (A • R 2 )/2
    • Где S — площадь сектора, R — радиус круга, L_d — длина дуги.
• Площадь поверхности шара (сферы)
  • S = 4 • π • R 2
    • Где S — площадь поверхности шара, R — радиус шара.
• Площадь боковой поверхности цилиндра
  • S = 2 • π •R • H
    • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
• Площадь полной поверхности цилиндра
  • S = 2 • π • R • H + 2 • π • R 2
    • Где S — площадь боковой поверхности цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
• Площадь боковой поверхности конуса
  • S = π • R • L
    • Где S — площадь боковой поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.
• Площадь полной поверхности конуса
  • S = π • R • L + π • R 2
    • Где S — площадь полной поверхности конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса.

ФОРМУЛЫ РАСЧЕТА ОБЪЕМА

• Объем шара
  • V = 4 / 3 • π • R 3
    • Где V — объем шара, R — радиус шара.
• Объем цилиндра (прямого, круглого)
  • V = π • R 2 ·H
  • Где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, H — высота цилиндра.
• Объем конуса (прямого, круглого)
  • V = π • R • L = π • R • H/cos (A/2) = π • R • R/sin (A/2)
    • Где V — объем конуса, R — радиус основания конуса, L — длина образующей конуса, A — угол при вершине конуса.