Длина дуги окружности без угла

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Длина дуги окружности без углаОсновные определения и свойства. Число π
Длина дуги окружности без углаФормулы для площади круга и его частей
Длина дуги окружности без углаФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина дуги окружности без углаПлощадь круга
Длина дуги окружности без углаДлина окружности
Длина дуги окружности без углаДлина дуги
Длина дуги окружности без углаПлощадь сектора
Длина дуги окружности без углаПлощадь сегмента

Длина дуги окружности без угла

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина дуги окружности без угла
ДугаДлина дуги окружности без угла
КругДлина дуги окружности без угла
СекторДлина дуги окружности без угла
СегментДлина дуги окружности без угла
Правильный многоугольникДлина дуги окружности без угла
Длина дуги окружности без угла
Окружность
Длина дуги окружности без угла

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина дуги окружности без угла

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина дуги окружности без угла

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина дуги окружности без угла

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина дуги окружности без угла

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина дуги окружности без угла

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина дуги окружности без угла

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина дуги окружности без угла

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формулы для площади круга и его частей

Длина дуги окружности без угла,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина дуги окружности без угла
Площадь сектораДлина дуги окружности без угла
Площадь сегментаДлина дуги окружности без угла
Площадь круга
Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина дуги окружности без угла
Длина дугиДлина дуги окружности без угла
Длина окружности
Длина дуги окружности без угла

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина дуги окружности без угла

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности без угла,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Длина окружности

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина дуги окружности без угла

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности без угла

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности без угла

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности без угла

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности без угла

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

Длина дуги окружности без угла

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Длина дуги

Видео:Длина дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности

Онлайн калькулятор

Длина дуги окружности без углаЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

📹 Видео

Параметризация длины дуги окружностиСкачать

Параметризация длины дуги окружности

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Длина окружности и дугиСкачать

Длина окружности и дуги

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность
Поделиться или сохранить к себе: