Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Онлайн калькулятор

Длина дуги окружности 90 градусовЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Длина дуги окружности 90 градусовОсновные определения и свойства. Число π
Длина дуги окружности 90 градусовФормулы для площади круга и его частей
Длина дуги окружности 90 градусовФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина дуги окружности 90 градусовПлощадь круга
Длина дуги окружности 90 градусовДлина окружности
Длина дуги окружности 90 градусовДлина дуги
Длина дуги окружности 90 градусовПлощадь сектора
Длина дуги окружности 90 градусовПлощадь сегмента

Длина дуги окружности 90 градусов

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина дуги окружности 90 градусов
ДугаДлина дуги окружности 90 градусов
КругДлина дуги окружности 90 градусов
СекторДлина дуги окружности 90 градусов
СегментДлина дуги окружности 90 градусов
Правильный многоугольникДлина дуги окружности 90 градусов
Длина дуги окружности 90 градусов
Окружность
Длина дуги окружности 90 градусов

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина дуги окружности 90 градусов

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина дуги окружности 90 градусов

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина дуги окружности 90 градусов

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина дуги окружности 90 градусов

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина дуги окружности 90 градусов

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина дуги окружности 90 градусов

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина дуги окружности 90 градусов

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Формулы для площади круга и его частей

Длина дуги окружности 90 градусов,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в градусах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина дуги окружности 90 градусов
Площадь сектораДлина дуги окружности 90 градусов
Площадь сегментаДлина дуги окружности 90 градусов
Площадь круга
Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина дуги окружности 90 градусов
Длина дугиДлина дуги окружности 90 градусов
Длина окружности
Длина дуги окружности 90 градусов

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина дуги окружности 90 градусов

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности 90 градусов,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Длина окружности и дугиСкачать

Длина окружности и дуги

Длина окружности

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина дуги окружности 90 градусов

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности 90 градусов

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности 90 градусов

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности 90 градусов

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности 90 градусов

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности 90 градусов

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности 90 градусов

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности 90 градусов

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности 90 градусов

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги окружности 90 градусов

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности 90 градусов

Видео:Длина дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги окружности 90 градусов

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

Длина дуги окружности 90 градусов

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

📹 Видео

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружностиСкачать

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружности

Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Параметризация длины дуги окружностиСкачать

Параметризация длины дуги окружности

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина дуги окружности и площадь сектора кругаСкачать

Длина дуги окружности и площадь сектора круга
Поделиться или сохранить к себе: