Фигура | Рисунок | Формулировка | ||||||||
Прямоугольный треугольник | ||||||||||
Равнобедренный прямоугольный треугольник | ||||||||||
Прямоугольный треугольник с углом в 30° |
Прямоугольный треугольник |
Равнобедренный прямоугольный треугольник |
Определение равнобедренного прямоугольного треугольника: Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты. Свойство углов прямоугольного треугольника: Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° . |
Прямоугольный треугольник с углом в 30° |
Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° : Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° : Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° . |
Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника |
Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника: Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным. |
Центр описанной окружности |
Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника: Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности. Признак прямоугольного треугольника: Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы. |
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Обратная теорема Пифагора: Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным Видео:Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать Прямоугольный треугольникПрямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚). Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .
Признаки равенства прямоугольных треугольниковЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ). Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ). Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ). Свойства прямоугольного треугольника1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚. 2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы. И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚. 3. Теорема Пифагора: , где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство 4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами : 5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом: 6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы. 7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы : 8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине 9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом: Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь. Видео:ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника совпадает с однойКлючевые слова: окружность, описанная окружность, центр окружности, вписанная окружность, треугольник, четырехугольник, вневписанная окружность Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Окружность называется вписанной в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны. Если в данный выпуклый многоугольник можно вписать окружность, то биссектрисы всех углов данного многоугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. Для произвольного многоугольника невозможно вписать в него и описать около него окружность. Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех трех его сторон, а её центр находится внутри окружности
Серединным перпендикуляром называют прямую перпендикулярную отрезку и проходящую через его середину. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через три его вершины.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
Окружность, описанная около прямоугольного треугольника
Четырехугольник, вписанный в окружность
Окружность, вписанная в ромб
📹 ВидеоГеометрия Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из егоСкачать Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать ТЕОРИЯ: ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (Кратко)Скачать Нахождение диаметра описанной окружностиСкачать Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать 9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать Окружность, описанная около прямоугольного треугольника | Геометрия 8-9 классыСкачать Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать №705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать Математика ОГЭ Задание 26 Прямоугольный треугольник Описанная и вписанная окружностиСкачать Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника. ЗадачаСкачать Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать №704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) ДокажитеСкачать Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать |