Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 18 см найдите длину медианы проведенной из вершины прямого угла этого треугольника?

Геометрия | 5 — 9 классы

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 18 см найдите длину медианы проведенной из вершины прямого угла этого треугольника.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Все вершины прямоугольного треугольника лежат на описанной окружностигипотенуза равна диаметрумедиана, проведенная из вершины прямого угла попадает прямо в ЦЕНТР окружностиэто РАДИУС окружностиm = R = d / 2 = 18 см / 2 = 9 смответ 9 см.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Содержание
  1. Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18 см?
  2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 7 : √2 см?
  3. Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом?
  4. Один из острых Бугров прямоугольного треугольника равен 48° найдите градусную меру угла между высотой и медианы проведенным из вершины прямого угла?
  5. Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершины прямого угла равен 15 градусам?
  6. Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен 12 градусов?
  7. Найдите длину боковой стороны равнобедренного прямоугольного треугольника, если известно, что диаметр описанной около него окружности равен 56?
  8. Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 8 градусам?
  9. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 40?
  10. Угол между высотой прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусов найти острые углы прямоугольного треугольника?
  11. Окружность, описанная около треугольника. Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов
  12. Серединный перпендикуляр к отрезку
  13. Окружность, описанная около треугольника
  14. Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов
  15. Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности
  16. Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн
  17. 1. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза треугольника
  18. 2. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катеты треугольника
  19. 3. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника
  20. 4. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий острый угол треугольника

Видео:Геометрия Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из егоСкачать

Геометрия Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его

Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18 см?

Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 18 см.

Найдите гипотенузу треугольника.

Где расположен центр окружности?

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Най

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 7 : √2 см?

В равнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 7 : √2 см.

Найдите площадь треугольника.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.

Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом?

Медианы треугольника АВС, проведенные из вершин В и С, пересекаются под прямым углом.

Найдите длину стороны ВС, если длина медианы треугольника, проведенной из вершины А, равна 18 см.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Окружность, описанная около прямоугольного треугольника | Геометрия 8-9 классыСкачать

Окружность, описанная около прямоугольного треугольника | Геометрия 8-9 классы

Один из острых Бугров прямоугольного треугольника равен 48° найдите градусную меру угла между высотой и медианы проведенным из вершины прямого угла?

Один из острых Бугров прямоугольного треугольника равен 48° найдите градусную меру угла между высотой и медианы проведенным из вершины прямого угла.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать

Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника

Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершины прямого угла равен 15 градусам?

Найдите углы прямоугольного треугольника, если угол между биссектрисой и высотой проведенными из вершины прямого угла равен 15 градусам.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен 12 градусов?

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен 12 градусов.

Найдите острые углы треугольника.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника. ЗадачаСкачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника. Задача

Найдите длину боковой стороны равнобедренного прямоугольного треугольника, если известно, что диаметр описанной около него окружности равен 56?

Найдите длину боковой стороны равнобедренного прямоугольного треугольника, если известно, что диаметр описанной около него окружности равен 56.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Нахождение диаметра описанной окружностиСкачать

Нахождение диаметра описанной окружности

Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 8 градусам?

Угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равен 8 градусам.

Найдите острые углы треугольника.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 40?

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 40.

Определите острый угол между радиусом описанной окружности, проведенным в вершину прямого угла, и гипотенузой.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:ТЕОРИЯ: ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (Кратко)Скачать

ТЕОРИЯ: ОКРУЖНОСТЬ ОПИСАННАЯ ОКОЛО ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА (Кратко)

Угол между высотой прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусов найти острые углы прямоугольного треугольника?

Угол между высотой прямоугольного треугольника проведенной из вершины прямого угла, и биссектрисой прямого угла равен 12 градусов найти острые углы прямоугольного треугольника.

Вы открыли страницу вопроса Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 18 см найдите длину медианы проведенной из вершины прямого угла этого треугольника?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Вот посмотри если в первом что то не понятно мне все равно я свое дело сделал.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Значит так, у нас есть смежные и верти кальные углы смежные в сумме дают 180 градусов, а вертикальные равны если ты нарисуешь крестик , то верхние углы смежные значит 180 — 94 ты получаешь 2 угол вертикальные углы это 1. 2 + 3. 4. Углы 3 и 2 , и4 и..

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Сумма двух углов по одной стороне параллелограмма = 180° 1) если один угол = х°, то другой = 2х (по условию) х + 2х = 180 3х = 180 х = 60 2х = 120 Противолежащие углы параллелограмма равны, ⇒ углы параллелограмма = 60° ; 120° ; 60° ; 120° — — — — — -..

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Пусть это пирамида будет PABCD, тогда диагональ прямоугольнтка будет равна АСквадрат = АDквадр + DCквадр ; АС = 12 ; пусть высота будет РО , и тогда она равна половине диагонали — 12 : 2 = 6 ; РОквадр = АРквад — АОквадр ; высота = 8.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

6×6 = 36 значит ответ 6см его сторона.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Дано : шар ; AC = R = 13 см ; AB = 5 см. S (ω, B, BC) — ? Решение : · рассмотрим треугольник ABC — прямоугольный ; · по теореме Пифагора : BC² = AC² — AB², BC (см). BC = r (ω, B, BC) = 12 см ; · площадь сечения (окружности) : S = πr² = BC²π, S = 1..

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Углы равны. Бесиктрисса делит угол на две равные части. Угол BCA = углу BAC.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Через прямую (а) и не лежащуюна ней точку (В) можно провести плоскость, притом только одну. Точки А и В лежат и в плоскостиα, и в плскостиβ. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. Все точки прямой АВ п..

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

X + 50 + x + 50 + x + x = 360 4x + 100 = 360 4x = 260 x = 65 — углы AOD и BOC 65 + 50 = 115 — углы AOB и DOC.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Так как угол CDK = 45 и угол СКД равен 90, то по теореме о сумме углов угол КСД равен 45, поэтому треугольник СКД равнобедренный и стороны СК и КД равны QA = CK = КД = 6 как отрезки, заключенные между параллельными прямыми QAKC — прямоугольник, поэто..

Видео:№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) ДокажитеСкачать

№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) Докажите

Окружность, описанная около треугольника.
Треугольник, вписанный в окружность. Теорема синусов

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенСерединный перпендикуляр к отрезку
Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенОкружность описанная около треугольника
Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенСвойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов
Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенДоказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3

Серединный перпендикуляр к отрезку

Определение 1 . Серединным перпендикуляром к отрезку называют, прямую, перпендикулярную к этому отрезку и проходящую через его середину (рис. 1).

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Теорема 1 . Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку находится на одном и том же расстоянии от концов этого отрезка.

Доказательство . Рассмотрим произвольную точку D , лежащую на серединном перпендикуляре к отрезку AB (рис.2), и докажем, что треугольники ADC и BDC равны.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Действительно, эти треугольники являются прямоугольными треугольниками, у которых катеты AC и BC равны, а катет DC является общим. Из равенства треугольников ADC и BDC вытекает равенство отрезков AD и DB . Теорема 1 доказана.

Теорема 2 (Обратная к теореме 1) . Если точка находится на одном и том же расстоянии от концов отрезка, то она лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Доказательство . Докажем теорему 2 методом «от противного». С этой целью предположим, что некоторая точка E находится на одном и том же расстоянии от концов отрезка, но не лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку. Приведём это предположение к противоречию. Рассмотрим сначала случай, когда точки E и A лежат по разные стороны от серединного перпендикуляра (рис.3). В этом случае отрезок EA пересекает серединный перпендикуляр в некоторой точке, которую мы обозначим буквой D .

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Докажем, что отрезок AE длиннее отрезка EB . Действительно,

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Таким образом, в случае, когда точки E и A лежат по разные стороны от серединного перпендикуляра, мы получили противоречие.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Теперь рассмотрим случай, когда точки E и A лежат по одну сторону от серединного перпендикуляра (рис.4). Докажем, что отрезок EB длиннее отрезка AE . Действительно,

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Полученное противоречие и завершает доказательство теоремы 2

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Окружность, описанная около треугольника

Определение 2 . Окружностью, описанной около треугольника , называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника (рис.5). В этом случае треугольник называют треугольником, вписанным в окружность, или вписанным треугольником .

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Свойства описанной около треугольника окружности. Теорема синусов

Для любого треугольника справедливы равенства (теорема синусов):

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен,

где a , b , c – стороны треугольника, A , B , С – углы треугольника, R – радиус описанной окружности.

Для любого треугольника справедливо равенство:

где A , B , С – углы треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

Для любого треугольника справедливо равенство:

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

где a , b , c – стороны треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

ФигураРисунокСвойство
Серединные перпендикуляры
к сторонам треугольника
Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенВсе серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.
Посмотреть доказательство
Окружность, описанная около треугольникаДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенОколо любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.
Посмотреть доказательство
Центр описанной около остроугольного треугольника окружностиЦентр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенЦентром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.
Посмотреть доказательство
Центр описанной около тупоугольного треугольника окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равенЦентр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.
Теорема синусовДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен
Площадь треугольникаДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен
Радиус описанной окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.

Окружность, описанная около треугольникаДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.

Центр описанной около остроугольного треугольника окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.

Центр описанной около тупоугольного треугольника окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

Теорема синусовДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Для любого треугольника справедливы равенства (теорема синусов):

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен,

где a , b , c – стороны треугольника, A , B , С – углы треугольника, R – радиус описанной окружности.

Площадь треугольникаДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Для любого треугольника справедливо равенство:

где A , B , С – углы треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружностиДиаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Для любого треугольника справедливо равенство:

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

где a , b , c – стороны треугольника, S – площадь треугольника, R – радиус описанной окружности.

Видео:41 Задача о радиусе, окружности описанной около прямоугольного треугольникаСкачать

41 Задача о радиусе, окружности описанной около прямоугольного треугольника

Доказательства теорем о свойствах описанной около треугольника окружности

Теорема 3 . Все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам произвольного треугольника, пересекаются в одной точке.

Доказательство . Рассмотрим два серединных перпендикуляра, проведённых к сторонам AC и AB треугольника ABC , и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 6).

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AC , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Поскольку точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Следовательно, справедливо равенство:

откуда с помощью теоремы 2 заключаем, что точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BC. Таким образом, все три серединных перпендикуляра проходят через одну и ту же точку, что и требовалось доказать.

Следствие . Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной около треугольника окружности является точка, в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника.

Доказательство . Рассмотрим точку O , в которой пересекаются все серединные перпендикуляры, проведённые к сторонам треугольника ABC (рис. 6).

При доказательстве теоремы 3 было получено равенство:

из которого вытекает, что окружность с центром в точке O и радиусами OA , OB , OC проходит через все три вершины треугольника ABC , что и требовалось доказать.

Теорема 4 (теорема синусов) . Для любого треугольника (рис. 7)

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен.

Доказательство . Докажем сначала, что длина хорды окружности радиуса R хорды окружности радиуса R , на которую опирается вписанный угол величины φ , вычисляется по формуле:

l = 2Rsin φ .(1)

Рассмотрим сначала случай, когда одна из сторон вписанного угла является диаметром окружности (рис.8).

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Поскольку все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, то для произвольного вписанного угла всегда найдется равный ему вписанный угол, у которого одна из сторон является диаметром окружности.

Формула (1) доказана.

Из формулы (1) для вписанного треугольника ABC получаем (рис.7):

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

1. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза треугольника

Пусть известна гипотенуза c прямоугольного треугольника (Рис.1). Найдем радиус описанной окружности около треугольника.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

На странице Радиус окружности описанной около треугольника формула радиуса описанной окружности около треугольника по стороне и противолежащему углу имеет вид:

( small R=frac )

где C − угол противолежащий гипотенузе прямоугольного треугольника. Поскольку угол, противолежащий гипотенузе − прямой, то получим:

( small R=frac=frac, )
( small R=frac. )(1)

Пример 1. Известна гипотенуза ( small с=frac ) прямоугольного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (1).

Подставим значение ( small c=frac ) в (1):

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Ответ: Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

2. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катеты треугольника

Пусть известны катеты a и b прямоугольного треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника (Рис.2).

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Из теоремы Пифагора запишем формулу гипотенузы, выраженная через катеты:

( small c=sqrt. )(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

( small R=frac=frac<large sqrt>, )
( small R=frac<large sqrt>. )(3)

Пример 2. Катеты прямоугольного треугольника равны: ( small a=15 , ; b=3.) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника воспользуемся формулой (3). Подставим значения ( small a=15 , ; b=3) в (3):

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Ответ: Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

3. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Формула для вычисления радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника аналогична формуле вычисления радиуса описанной окружности около произвольного треугольника (см. статью на странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн):

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен(4)

Видео:№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

4. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий острый угол треугольника

Пусть известны катет a и прилежащий острый угол B прямоугольного треугольника (Рис.4). Найдем радиус описанной окружности около треугольника.

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Так как треугольник прямоугольный, то сумма острых углов треугольника равна 90°:

( small angle A+angle B=90°. )
( small angle A=90°-angle B. )(5)

Подставляя (5) в (4), получим:

( small R=frac=frac) ( small =frac )
( small R=frac. )(6)

Пример 3. Катет прямоугольного треугольника равен: ( small a=15 ,) а прилежащий угол равен ( small angle B=25°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника воспользуемся формулой (6). Подставим значения ( small a=15 , ; angle B=25° ) в (6):

Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Ответ: Диаметр окружности описанной около прямоугольного треугольника равен

Поделиться или сохранить к себе: