Диаметр окружности для 4 класса

Приступаем к изучению окружности и круга. Вспомним замкнутые и незамкнутые линии. Познакомимся с центром окружности, радиусом и диаметром и научимся определять радиус при известном диаметре и диаметр при известном радиусе.

Окружность и овал

Для начала рассмотрим рисунок и найдём окружность:

Теперь рассмотрим сходства и различия этих геометрических фигур:

Центр в точке О

Есть точки A,B,C,D

Овал	Окружность
Сходства
Различия	В овале отрезки от точки O до крайней линии разные, а в окружности – все отрезки одинаковые.

Правило:

Окружность – это замкнутая кривая линия с точкой О в середине, которая называется центром.

Расстояния от центра до линии окружности одинаковые.

Начертить окружность можно при помощи циркуля:

А овал рисуют от руки:

Окружность и круг

Если заполнить пространство внутри окружности, то получим круг.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Диаметр и радиус

Если соединить центр окружности с линией окружности, получим радиус, например, OC, OA и OD.

Радиус – длина отрезка, соединяющего центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.

Если отрезок проходит через центр и соединяет две точки на окружности – это диаметр.

Диаметр – это длина отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки на этой окружности.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Как найти диаметр окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

1. Общая формула.

Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

3. Если есть чертеж окружности

• Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.

• Отметить точки пересечения прямой и окружности.

• Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

• Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.

• Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.

Открытый урок по математике в 4 классе по теме «Окружность. Круг. Радиус. Диаметр» УМК «Перспектива»
план-конспект урока по математике (4 класс) на тему

В данной разработке урока, составленному с соответствии с ФГОС для 4 класса по УМК «Перспектива», представлены конспект урока, презентация, карточки с самостоятельной работой и лист индивидуальной работы учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1) формировать представление об окружности и её элементах: центре, диаметре, радиусе, умение строить окружности с помощью циркуля;

2) тренировать вычислительный навык, умение решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

1. Мотивация к учебной деятельности.

-Ребята, в начале урока математики я хотела бы прочитать слова удивительного человека, учёного, поэта Михаила Васильевича Ломоносова, который родился в 1711году.

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Сегодня на уроке мы тоже постараемся упорядочить наши знания.

• Посмотрите на этого забавного слоненка. Из какой области математики он к нам пожаловал? (Из геометрии.)
• Что в нём необычного? (Он состоит из одних кругов.)
• Именно геометрии, именно кругам мы посвятим сегодняшний урок и узнаем что-то новое о них. Как вы будете узнавать новое? (Мы должны постараться сами понять, что мы еще не знаем, а потом постараться самостоятельно «открыть» новое знание.)
• Желаю вам успехов в работе.

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

• Для начала поделимся со слоненком вашими успехами в изучении приемов умножения и деления.
• Найдите и запишите значения выражений на ваших листочках.
• Проверим ответы первого варианта.
• Проверим ответы второго варианта .
• Кто из вас ошибся при выполнении задания?
• Сделайте вывод. (Нужно закрепить знание умножения и деления круглых чисел.)
• Почему ответы на карточках? (Наверно, в них спрятан какой-то секрет.)
• Верно, надо лишь перевернуть карточки.

• Прочитайте слова.
• Объясните понятия «область» и «граница» с точки зрения геометрии. (Граница – это линия, которая ограничивает фигуру, идёт по её «краю»; область – это часть плоскости, которая находится внутри границы…)

• Слоненок хочет приобрести себе домик в стране Геометрии. У него есть на выбор 4 участка. Их планы изображены на этом рисунке.
• Посмотрите, что в них интересного? (Это геометрические фигуры).
• Назови, что это за фигуры?

Некоторые их точки обозначены буквами. Где располагаются точки? (внутри, на границе) .

• Чтобы слоненок приобрёл себе участок с домиком, ему надо составить два слова, которые дают ключ к его участку. Одно слово состоит из букв, стоящих на границах фигур, а другое – из букв, стоящих внутри границ . Поможете ему?
• Составьте эти слова. (Круг, окружность.)
• Что такое круг и чем он отличается от окружности? (Круг – это часть плоскости внутри окружности, окружность – это граница круга.)
• Слоненок вам очень признателен

• Посмотрите ещё раз внимательно на него. Найдите в его изображении круги и окружности.

— Чтобы понять , с чем мы познакомимся на уроке поиграем в игру «Верю не верю». В конце урока проверим ваши предположения.

3) Пробное действие.

• Что вы повторили и узнали? (Мы повторили способы умножения и деления круглых чисел, что называется границей и областью, узнали, что такое окружность, потренировались в определении кругов и окружностей на рисунке.)
• Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)
• Какое следующее задание я вам предложу? (Пробное задание.)
• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)
• Попробуйте построить окружность и начертите ее радиус.

— Приступайте к выполнению задания.

• Итак, посмотрим, что у вас получилось.
• Кто не выполнил это задание?
• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли построить окружность и начертить радиус.)
• Кто выполнил задание?

• Значит, что вы не смогли сделать? (Мы не смогли нарисовать окружности правильно и начертить радиус .)
• Что же теперь делать? (Нужно разбираться в затруднении.)

3. Выявление места и причины затруднения.

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были начертить окружность, радиус.)

• В чем затруднение? ( Не знаем, что такое радиус.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» способ построения окружностей, узнать что такое радиус.)
• С помощью чего можно изобразить окружность? (С помощью циркуля)
• Выступление ученика
• Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет. В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей.
• Приготовьте циркуль. Посмотрите на него внимательно (у учителя большой циркуль) .
• — Из чего он состоит (2 ножки, на конце первой иголочка, на конце второй – грифель – это карандаш) .
• — Циркуль – это чертёжный инструмент для вычеркивания окружностей. В переводе с латинского обозначает круг — циркус. С каким словом созвучно мое название? «Цирк – циркуль «циркулюс» (круг). У цирка арена круглая, что представляется удобным для просмотра выступления артистов цирка.
• С циркулем нужно работать очень осторожно.
• Назовите правила как пользоваться циркулем .
• У каждой фигуры есть свой алгоритм построения. У окружности он тоже имеется.

• Прочитайте план.
• Он вам понятен?

• Что теперь вы должны сделать? (Выполнить данный план.)

5. Реализация построенного проекта.

• Какой первый шаг? (Отметить точку О)
• Эта замкнутая линия и называется окружность, а О точка ? (центр окружности. )

— Отметьте на окружности две точки и соедините их с центром. (Провели несколько радиусов).

— Одинаковые ли они по длине? (да)

— Сами попробуйте сформулировать определение радиуса (r – это отрезок, соединяет центр окружности с точкой на окружности) .

1)Расстояние от центра окружности до любой точки окружности называется радиусом .

2) Радиусы равны.

Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”.

Термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

— Приступаем к практической работе.

– Возьмите круг. Сложите пополам. Найдите линию сгиба. Обведите её любым цветным карандашом.

• Если соединить линией две противоположные точки окружности, то такая линия будет проходить через центр окружности. Называется такая линия диаметром окружности.

— Начертите диаметр АВ.

— Сами сформулируйте определение диаметра (отрезок, соединяющий две точки окружности, и проходит через центр) .

Сравните длину радиуса и длину диаметра. Какой вывод можно сделать?

• Какими фигурами являются радиус и диаметр окружности? (Отрезками.)
• Прочтите, что об этом написано в желтой рамке под чертежом.

• Итак, что вы узнали об окружности ? (Окружность – это граница круга, радиус соединяет центр окружности с ее точной; если две противоположные точки соединить отрезком, проходящим через центр окружности, то получим диаметр.)

Учитель вывешивает на доску эталон.

• Смогли вы преодолеть затруднение? (Да.)

• Что теперь вы можете делать? (Строить окружности, радиусы, диаметры.)
• Самая простая из кривых линий – окружность. Ведь это одна из древнейших геометрических фигур. В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства.

Физминутка В жизни мы часто встречаемся с кругом и окружностью.

Сейчас мы поиграем ,посмотрим какие вы внимательные: я вам буду называть предметы, если они имеют форму круга-то вы садитесь, если форму окружности то вы хлопаете Бублик(хлопок), тарелка (приседание),

Баранка, колесо, скатерть круглая, кольцо, обруч, крышка, зеркало.

Молодцы: и отдохнули, и поиграли.

• Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новые знания.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1) Фронтальная работа.

1)- Начертите окружность радиусом 2 см. Отметьте центр окружности и проведите её радиус. Обозначьте точками. Проведите диаметр этой окружности, измерьте его длину. Во сколько раз диаметр окружности больше ее радиуса ?

2) Работа в парах.

• 2) Не нарушая закономерностей, построй радиусы в последних окружностях.
• Выберите на рисунке на доске те окружности, в которых проведен диаметр.

Учащиеся выполняют задание в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу.

• Проверьте свои результаты.
• Кто из вас ошибся?
• Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

— Возьмите из конверта листы с самостоятельной работой.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу.

Проверка организуется по образцу. Учитель вывешивает образец рядом с эталоном Д-9.

• Кто из вас ошибся?
• В каком случае? Исправьте ошибку.
• Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)
• Кто не ошибся?
• Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили .)

8. Включение в систему знаний и повторение.

• Где вам может пригодиться умение чертить окружности? (На уроках труда, при дальнейшем изучении математики, …)
• В конце урока я предлагаю потренироваться.

• Учебник стр. 51, №8
• Кто из вас ошибся?
• В чем ошибка?
• Где вы можете поработать над ошибками? (Дома.)

Игра «Будь внимательным!» .

Сколько окружностей нужно начертить, чтобы получился такой рисунок?

— Окружность — волшебная геометрическая фигура. С ее помощью можно совершить чудесные превращения…

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

• Какую цель урока вы ставили перед собой? («Открыть» способ построения окружности, узнать что такое радиус.)

• Достигли ли вы цели? Докажите. (Окружность это граница круга, радиус – это отрезок…)
• Что еще узнали на уроке? Выберите предложение и расскажите. (….)
• Кто вам помог открыть способ? (Слоненок.)

Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. На плакате нарисован цирковой слон. Он очень любит жонглировать мячами, но сегодня мячей у него нет. У вас на столе есть цветные круги. Выберите круг так:

• красный круг, если вы выполнили задания, самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов;
• фиолетовый круг – если вы выполнили задания, самостоятельную работу, но у вас остались вопросы;
• белый круг – если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы.

Учащиеся оценивают себя с помощью кругов.

Далее идет обсуждение домашнего задания.

— Спасибо за урок. Мне очень понравилось, как вы работали.