Укажите номера верных утверждений.
1) Диаметр делит окружность на две равные дуги.
2) Параллелограмм имеет две оси симметрии.
3) Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Диаметр делит окружность на две равные дуги» — верно, по свойству диаметра.
2) «Параллелограмм имеет две оси симметрии» — неверно. Параллелограмм имеет центр симметрии, этим центром является точка пересечениия диагоналей параллелграмма.
3) «Площадь треугольника равна его основанию, умноженному на высоту» — неверно, площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Аналоги к заданию № 311851: 316323 316349 316375 Все
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Урок 31 Бесплатно Окружность и круг
Плоской геометрической фигурой называют множество точек на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Точка и прямая — это основные, базовые геометрические фигуры.
Самыми простыми геометрическими фигурами являются луч, отрезок, ломаная прямая и др.
Объединение нескольких геометрических фигур так же является геометрической фигурой.
Так, например, часть плоскости, ограниченная замкнутой ломанной линией, называют многоугольником.
Нам уже хорошо известны такие многоугольники, как треугольник, квадрат, прямоугольник и другие.
Существуют геометрические фигуры, отличные от многоугольников, образованные замкнутой кривой линией.
К таким фигурам относятся круг и окружность.
Сегодня на уроке постараемся выяснить, что такое окружность, а что называют кругом.
Определим, какими элементами описывают данные геометрические фигуры, в чем их сходство и различие, рассмотрим, какими свойствами они обладают.
Разберем правило построения окружности и круга на плоскости.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Окружность и круг
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Многие из вас слышали такие устойчивые выражения и научные понятия:
«Круглый отличник»- учащийся, который имеет только отличные оценки.
«Круглый стол»- собрание заинтересованных сторон, целью которых является обсуждение проблемной ситуации, вопроса.
Все участники такого собрания высказывают свое мнение по рассматриваемому вопросу, выслушивают чужую точку зрения.
Участники круглого стола имеют равные права.
Считают, что выражение «собраться за круглым столом» произошло из мифологии старой Британии.
По легендам король-воин Артур был окружен свитой доблестных и отважных рыцарей.
Все заседания и пиршества рыцарей проходили за большим круглым столом, за которым рыцари были равны между собой и перед своим королем.
Круглый стол был символом равенства и братства.
«Круговая порука» — групповая (равноправная) ответственность всех членов коллектива за исполнение установленных обязательств каждого из его членов.
В раннем средневековье круговая порука заключалась в ответственности всей общины за правонарушение, совершенное одним из его членов или на территории этой общины.
В крестьянской общине круговая порука обязывала крестьян к совместной имущественной ответственности по уплате податей и налогов.
«Ходить по кругу» означает выполнять различные действия и операции, постоянно возвращаясь к исходному результату (в начальную точку), другими словами, это бесполезный поиск выхода из сложившейся ситуации.
«Круглое число»- это число, оканчивающееся на нуль, например, 120, 30, 650 и т.д.
Существует мнение, что такие числа стали называть круглыми, так как нуль, на который оканчивалось число, имеет округлую форму (похож на круг).
«Малый и большой круги кровообращения»- это замкнутая сосудистая система, обеспечивающая непрерывный ток крови в организме, несущий клеткам питание и осуществляющий газообмен в них.
«Круговорот воды в природе»- это непрерывное циклическое перемещение воды в географической оболочке Земли, которое базируется на двух взаимосвязанных процессах: увлажнение земной поверхности и испарение из нее влаги в атмосферу.
Все перечисленные примеры устойчивых выражений и научных понятий имеют нечто общее, их объединяет слово «круг».
Причем можно заметить, что многие из них несут смысл цикличности (повторяемости), равенства, бесконечности.
Давайте выясним, что же такое окружность и круг с математической точки зрения.
Окружность- это замкнутая кривая, все точки которой удалены на одинаковые расстояния от заданной точки, называемой центром окружности.
Центр окружности— это точка, которая находится на одинаковом расстоянии (равноудаленная) от любой точки окружности.
Обозначается центр окружности обычно заглавной буквой О.
Окружность делит плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.
Чтобы получить полное представление о том, как выглядит окружность, можно обвести карандашом стакан или блюдце, или намочить водой край стакана и поставить его вверх дном, оставшийся след и будет окружностью.
Известно, что все окружающие нас тела имеют некоторый объем. Сама окружность не имеет объема и даже площади, однако окружность может являться математической моделью реальных объектов, например, обруча, кольца и т.д.
Круг— это внутренняя часть плоскости, ограниченная окружностью.
Круг- плоская геометрическая фигура.
Так как круг- это часть плоскости, то фигура имеет площадь.
Наглядно представить круг можно, закрасив внутреннюю область, ограниченную окружностью, или вырезав его из бумаги по контуру окружности.
Особенность формы круга и окружности заключается в том, что у данных фигур отсутствуют прямые линии, отрезки и углы.
В каждой точке окружность устроена одинаково и представляет собой бесконечную линию без начала и конца, будто движется непрерывно сама по себе.
Благодаря своей форме окружность и круг являются с древних времен символом бесконечности, цикличности, знаком единства и совершенства.
Движение по кругу выражает идею вечности, возвращение к самому себе, к первоначальному состоянию.
Так, например, циферблат часов и круговая шкала на компасе олицетворяют эту идею.
Циферблат механических часов представляет собой пластину — панель со шкалой чаще всего круглой формы.
Окружность циферблата разделена на 12 равных больших деления, каждое такое деление равняется одному часу.
Между каждым большим делением находится по 5 маленьких делений. Итого по окружности равномерно распределены 60 делений, соответствующие минутам и секундам.
Стрелки, закрепленные в центре циферблата, вращаясь по кругу, указывают часы, минуты, секунды.
В античном мире время определяли по Солнцу.
Самыми первыми часами, по которым можно было определять примерное время, были солнечные часы.
Устройство представляло собой круг с начертанными по окружности делениями и наклонным стержнем в центре.
Время по таким часам определяли по положению тени на циферблате от наклонного стержня.
Циферблат располагали так, чтобы тень от стержня в полдень была направлена на север.
Тень перемещалась по циферблату вслед за Солнцем и меняла свою длину с каждым часом.
Солнечные часы работали при ясной погоде и днем, указывая время только в часах.
Круговую шкалу можно увидеть на другом измерительном приборе- компасе.
Компас- это устройство, которое позволяет ориентироваться на местности по магнитным полюсам Земного шара и сторонам света.
Шкала компаса представляет собой диск, на который нанесены по кругу метки и цифры.
Круговая шкала компаса называется лимб.
Магнитная стрелка, закрепленная в центре компаса, может свободно вращаться по кругу, поворачиваться в определенном направлении, реагируя на магнитное поле Земли.
Компас показывает неверные данные в том случае, если поблизости есть магниты или месторождения железа и другие подобные материалы, обладающие магнитными свойствами.
Считается, что компас был изобретен в 200 г. до н.э. в Китае.
В Европе компас появился гораздо позже, лишь в XII в. н.э.
Долгое время правила навигации по компасу было таинственно-загадочным для многих, а секрет использования прибора знали только избранные.
Окружность (круг) является моделью еще одного величайшего человеческого изобретения- колеса.
Все полезные свойства колеса основаны на геометрии окружности (круга).
Колесо- это устройство круглой формы, которое может вращаться вокруг своей оси.
До изобретения колеса люди волоком по земле перемещали грузы.
Чтобы облегчить эту работу, груз укладывали на бревна или деревянные полозья и запрягали в них животных.
При этом почву обильно поливали водой, облегчая тем самым скольжение.
Был хорошо известно, что перемещать круглые предметы по земле легче, чем тащить груз волоком или просто толкать его по земле.
Первые изобретенные колеса были сплошными, полностью состояли из глины и мели большой вес.
Использовали эти колеса в гончарном деле.
Позже такое колесо стали использовать для транспортировки груза, прикрепляя колесо к некоторой платформе.
Затем колесо стало деревянным (использовали срез бревна, позже применяли три доски, соединенные деревянной поперечиной).
Деревянные колеса быстро истирались, и их стали обивать металлическим ободом, но такие колеса были громоздкими и тяжелыми.
Чтобы облегчить колесо, в нем делали прорези.
В конечном счете колесо стало выглядеть как обод со спицами, сходящимися к центру колеса, обеспечивая тем самым прочность конструкции.
Вместо металлической оковы стали использовать резину для лучшей амортизации колеса.
Колеса претерпевали различные изменения. Совершенствуются они и по сей день, однако форма этого устройства в виде круга остается неизменной.
Изобретение колеса стало мощным толчком в развитии техники.
Колесо явилось основой для многих изобретений: мельницы, прялки, различных транспортных средств, зубчатого колеса и др.
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №33. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— что такое окружность и круг?
— какие элементы имеет окружность?
— чем отличается круг от окружности?
Глоссарий по теме:
Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра.
Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.
Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.
3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.
4. Рудницкая В. Н. КИМ ВПР. Математика .3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 77-79.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.
1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).
2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.
3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.
4. Необозрима сфера применения круга в математике: тригонометрический круг, круги Эйлера, задачи на построение, круговые диаграммы и т.д. Многие приборы имеют круглую шкалу, в математике таким прибором является транспортир .
5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль.
6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.
Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.
Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.
Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.
Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.
Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.
Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.
Сравним две фигуры.
На 1 рисунке видим замкнутую кривую линию, на которой находятся точки К и С на одинаковых расстояниях от точки О.Такая замкнутая кривая называется окружностью. Точка О — центр окружности. Все точки, поставленные на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра!
Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.
На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.
Вывод: окружность — граница круга; круг — часть внутри окружности. В таблице указаны отличительные признаки круга и окружности:
Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.
Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.
Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.
Задания тренировочного модуля:
1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?
📺 Видео
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать
Уравнение окружности (1)Скачать
9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать
Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать
КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Какая фигура является идеальной?Скачать
7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Математика 3 класс. Равносоставленные и равновеликие фигурыСкачать
Вся геометрия для ЕГЭ с нуляСкачать
№144. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВССкачать
Вершины треугольника делят окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11Скачать
Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать
ОкружностьСкачать
Как Эратосфен измерил диаметр Земли?Скачать
