Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в ABCD можно вписать окружность.
а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.
б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC = 26 и BD = 10.
а) Пусть BD и AC пересекаются в точке M. Так как ABCD — описанный четырёхугольник, 
Будем считать, что 
и 
Углы ABC и ADC прямые, так как AC — диаметр. По теореме Пифагора получаем 
и 
Отсюда следует, что 
то есть 
и 
Это значит, что треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников, поэтому 
Следовательно, CM — биссектриса треугольника DBC, а также его высота и медиана.
б) Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда её радиус 
поэтому 
Допустим, что 
тогда 
и 
Рассматривая прямоугольные треугольники AMB и ABC, можем записать 
следовательно, 
Аналогично 
поэтому полупериметр четырёхугольника ABCD равен 
Площадь же четырёхугольника ABCD равна 
Искомый радиус вписанной окружности равен 
Ответ: б) 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромВопрос по геометрии: Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC этого четырехугольника является диаметром окружности. Найдите угол между диагоналями четырехугольника, лежащими против стороны AD, если ∠BAC = 23°, ∠DAC = 52° Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ? Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно! Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!Как написать хороший ответ?Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. Видео:Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать  Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность
С разделением математики на алгебру и геометрию учебный материал становится сложнее. Появляются новые фигуры и их частные случаи. Для того чтобы хорошо разобраться в материале, необходимо изучить понятия, свойства объектов и сопутствующие теоремы. Видео:Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, взаимно перпендикулярны. Из вершин В и ССкачать  Общие понятияПод четырехугольником подразумевается геометрическая фигура. Состоит она из 4-х точек. Причем 3 из них не располагаются на одной прямой. Имеются отрезки, последовательно соединяющие указанные точки. Все четырехугольники, изучаемые в школьном курсе геометрии, показаны в следующей схеме. Вывод: любой объект из представленного рисунка обладает свойствами предыдущей фигуры.
Четырехугольник может быть следующих видов:
Основное определение данной темы – вписанный четырехугольник в окружность. Оно заключается в следующем. Это фигура, вокруг которой описана окружность. Она должна проходить через все вершины. Внутренние углы четырехугольника, вписанного в окружность, в сумме дают 360º. Не каждый четырехугольник может быть вписан. Связано это с тем, что серединные перпендикуляры 4-х сторон могут не пересечься в одной точке. Это сделает невозможным нахождение центра окружности, описанной около 4-угольника. Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать  Частные случаиИз всякого правила есть исключения. Так, в данной теме также имеются частные случаи:
Видео:Г: Четырехугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром этой окружностиСкачать  Свойства вписанного четырехугольника в окружностьПеред решением простых и сложных задач по заданной теме необходимо удостовериться в своих знаниях. Без изучения учебного материала невозможно решить ни один пример. Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать  Теорема 1Сумма противоположных углов, четырехугольника вписанного в окружность, равна 180º.
Дано: четырехугольник АВСД вписан в окружность. Ее центр – точка О. Нужно доказать, что 18 ноября, 2018 📸 ВидеоСможешь найти часть диагонали вписанного четырехугольника?Скачать  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  ОГЭ Задание 25 Свойства вписанного и описанного четырехугольникаСкачать  Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать  2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать  Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать  8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать  Задача 6 №27874 ЕГЭ по математике. Урок 115Скачать  Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать  ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать  16 задача ЕГЭ | Планиметрия 4 вариант Ященко 2021 математика профильный уровень 🔴Скачать  2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать  |
