Курс школьной геометрии » Окружность

Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Обновлено
Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причём диаметром окружности является его диагональ AC. Также известно, что в ABCD можно вписать окружность.

а) Докажите, что отрезки AC и BD перпендикулярны.

б) Найдите радиус вписанной окружности четырёхугольника ABCD, если AC = 26 и BD = 10.

а) Пусть BD и AC пересекаются в точке M. Так как ABCD — описанный четырёхугольник, Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромБудем считать, что Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметроми Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромУглы ABC и ADC прямые, так как AC — диаметр. По теореме Пифагора получаем Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметроми Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромОтсюда следует, что Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромто есть Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметроми Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромЭто значит, что треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников, поэтому Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромСледовательно, CM — биссектриса треугольника DBC, а также его высота и медиана.

б) Пусть O — центр окружности, описанной около четырёхугольника ABCD. Тогда её радиус Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромпоэтому Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромДопустим, что Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромтогда Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметроми Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромРассматривая прямоугольные треугольники AMB и ABC, можем записать Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромследовательно, Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромАналогично Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромпоэтому полупериметр четырёхугольника ABCD равен Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромПлощадь же четырёхугольника ABCD равна Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметромИскомый радиус вписанной окружности равен Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Ответ: б) Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание
  1. Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром
  2. Как написать хороший ответ?
  3. Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность
  4. Общие понятия
  5. Частные случаи
  6. Свойства вписанного четырехугольника в окружность
  7. Теорема 1

Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Вопрос по геометрии:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ AC этого четырехугольника является диаметром окружности. Найдите угол между диагоналями четырехугольника, лежащими против стороны AD, если ∠BAC = 23°, ∠DAC = 52°

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Вписанный четырехугольник в окружность. Четырехугольник ABCD вписан в окружность

Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

С разделением математики на алгебру и геометрию учебный материал становится сложнее. Появляются новые фигуры и их частные случаи. Для того чтобы хорошо разобраться в материале, необходимо изучить понятия, свойства объектов и сопутствующие теоремы.

Общие понятия

Под четырехугольником подразумевается геометрическая фигура. Состоит она из 4-х точек. Причем 3 из них не располагаются на одной прямой. Имеются отрезки, последовательно соединяющие указанные точки.

Все четырехугольники, изучаемые в школьном курсе геометрии, показаны в следующей схеме. Вывод: любой объект из представленного рисунка обладает свойствами предыдущей фигуры.

Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Четырехугольник может быть следующих видов:

  • Параллелограмм. Параллельность его противоположных сторон доказывается соответствующими теоремами.
  • Трапеция. Четырехугольник, у которого основания параллельны. Другие две стороны – нет.
  • Прямоугольник. Фигура, у которой все 4 угла = 90º.
  • Ромб. Фигура, у которой все стороны равны.
  • Квадрат. Совмещает в себя свойства последних двух фигур. У него все стороны равны и все углы прямые.

Основное определение данной темы – вписанный четырехугольник в окружность. Оно заключается в следующем. Это фигура, вокруг которой описана окружность. Она должна проходить через все вершины. Внутренние углы четырехугольника, вписанного в окружность, в сумме дают 360º.

Не каждый четырехугольник может быть вписан. Связано это с тем, что серединные перпендикуляры 4-х сторон могут не пересечься в одной точке. Это сделает невозможным нахождение центра окружности, описанной около 4-угольника.

Частные случаи

Из всякого правила есть исключения. Так, в данной теме также имеются частные случаи:

  • Параллелограмм, как таковой, не может быть вписан в окружность. Только его частный случай. Это прямоугольник.
  • Если все вершины ромба находятся на описывающей линии, то он является квадратом.
  • Все вершины трапеции находятся на границе окружности. В таком случае говорят о равнобедренной фигуре.

Свойства вписанного четырехугольника в окружность

Перед решением простых и сложных задач по заданной теме необходимо удостовериться в своих знаниях. Без изучения учебного материала невозможно решить ни один пример.

Теорема 1

Сумма противоположных углов, четырехугольника вписанного в окружность, равна 180º.

Диагональ ac четырехугольника abcd вписанного в окружность является ее диаметром

Дано: четырехугольник АВСД вписан в окружность. Ее центр – точка О. Нужно доказать, что 18 ноября, 2018

Поделиться или сохранить к себе:
О сайте | | © 2026 Курс школьной геометрии.