Деление отрезков и окружностей на равные части

При создании чертежей приходится выполнять различные графические построения: делить на равные части отрезки и окружности, строить углы, сопряжения и др. Поэтому, прежде чем приступить к выполнению чертежа, надо определить, какие построения требуется применить в данном случае.

Простейшие графические построения осуществляются с помощью чертежных инструментов -линейки, рейсшины, угольников, циркуля, лекал и пр. В математике такие построения называют геометрическими. Примерами подобных построений могут служить задачи на проведение параллельных и взаимно перпендикулярных прямых, деление отрезков, углов и окружностей на равные части и пр. Широкие возможности для графических построений открылись с появлением компьютеров.

Одни и те же графические построения могут быть выполнены различными приемами и с помощью различных инструментов. Рассмотрим некоторые из них.

11.1. Деление отрезков и построение углов. Чтобы разделить отрезок АВ на несколько равных частей, из его конца, например из точки А, проводят под любым углом к нему произвольной длины прямую (рис. 55, а) . Из точки А по ней откладывают циркулем или линейкой столько равных частей, на сколько нужно разделить отрезок, например четыре. Соединяют точку 4 с точкой В прямой и проводят параллельные ей другие прямые через точки 3, 2, 1. Полученные точки 1 2 , 30 делят отрезок АВ на четыре равные части.

Разделить отрезок на две равные части можно с помощью циркуля и линейки (рис. 55, б). Для этой цели из точек А и Б радиусом больше половины отрезка проводят дуги до их взаимного пересечения в точках С и С₁. Соединив эти точки прямой, получим в пересечении ее с отрезком АВ точку D, которая является серединой заданного отрезка.

Построение различных углов, например в 45°, 60°, лучше выполнять с помощью угольников. Но строить углы, как и делить их на равные части, можно и с помощью других инструментов. Такие графические построения рассматриваются в геометрии.

1. Вспомните последовательно графические построения, которые нужно произвести, чтобы разделить отрезок на несколько равных частей.
2. Рассмотрите изображения, показывающие последовательность построения углов разной величины. Какие углы можно построить с помощью угольников?

Задание 7. В рабочей тетради разделите отрезок, равный 60 мм, в от-ношении 2:1. Какой длины оказались отрезки?

Задание 8. С помощью угольников постройте углы в 45°, 60°, 30°, 90°, 120°, 150°.

11.2. Деление окружности на равные части. Некоторые детали имеют равномерно расположенные окружности или другие элементы, для построения которых нужно делить заданную окружность на равные части.

Для того чтобы разделить окружность на три равные части, нужно принять за центр точку пересечения окружности с одним из диаметров и провести из нее дугу, радиус которой R равен радиусу изображенной окружности (рис. 56, а). Полученные точки 1 и 3 вместе с точкой 2 разделяют заданную окружность на три равные части. Соединив точки 1, 2 и 3 прямыми, получим вписанный треугольник (рис. 56, б).

Два взаимно перпендикулярных диаметра делят окружность на четыре равные части. Соединив точки 1, 2, 3 и 4 прямыми (рис. 57), получим вписанный четырехугольник.

На шесть равных частей окружность делят так. Приняв за центры дуг точки пересечения одного из диаметров с окружностью — А и В, проводят две дуги радиусом R, равным радиусу изображенной окружности (рис. 58, а). Эти дуги пересекают окружность в четырех точках 1, 2, 3 и 4. Вместе с точками А и Б они делят окружность на шесть равных частей (рис. 58, б). Ту же задачу можно решить при помощи угольника с углами 30° и 60° и линейки (рис. 58, в).

На рисунке 59, а показано деление окружности на восемь равных частей. Для этой цели дуги 1-3, 3-5 и др. делят пополам точками 2, 4 и т. д. или делят на две равные части отрезки 1-3, 3-5 и т. д. Можно поступить так: провести через центр окружности две пары взаимно перпендикулярных диаметров (рис. 59, б).

На пять равных частей окружность можно разделить с помощью циркуля и линейки (рис. 60, а). Если разделить радиус ОА окружности пополам (точка К), провести из точки К дугу радиусом КС до пересечения ее с диаметром окружности (точка М), то отрезок СМ и будет стороной вписанного пятиугольника. Последовательно откладывая полученный отрезок на окружности, можно получить точки, которые разделят окруж-ность на пять равных частей.

Эту графическую задачу можно решить и так: пятой части окружности соответствует угол в 72° (360°: 5 = 72°); такой угол можно построить с помощью транспортира (рис. 60, б).

Рис. 60

1. Как разделить окружность на три, четыре, шесть и восемь равных частей?
2. С помощью каких инструментов и как можно разделить окружность на пять равных частей?

Задание 9. В рабочей тетради разделите окружность Ø40 мм на три части. Впишите в нее правильный треугольник. Измерьте его сторону и нанесите размер на чертеж.

Задание 10. Перечертите изображения деталей (рис. 61, а и б), применяя правила деления окружности на равные части. Размеры можно не проставлять.

11.3. Построение сопряжений линий. Контуры многих деталей (рис. 62) имеют плавные переходы одной линии в другую — кривой в прямую, одной кривой в другую и др. Такие плавные переходы называют сопряжениями. Точки, в которых одна линия переходит в другую, называют точками сопряжений (точки А и Б на рис. 63). Центры, из которых проводят дуги для построения сопряжений, называют центрами сопряжений. Радиус дуги, с помощью которой осуществляют построение сопряжения, называют радиусом сопряжения.

Рассмотрим некоторые примеры. Для построения сопряжения двух прямых линий, пересекающихся под любым углом (рис. 64), необходимо выполнить следующие построения.

Рис. 64

1. Найти центр сопряжения — точку О. Она лежит на расстоянии радиуса сопряжения (R) от заданных прямых и является точкой пересечения двух прямых, проведенных параллельно заданным прямым.
   В точке пересечения этих прямых и находится центр сопряжения О. Величина радиуса R задается в условии задачи.
2. Найти точки сопряжения. Для этого проводят перпендикуляры из центра сопряжения О к заданным прямым. Полученные точки А и Б являются точками сопряжений.
3. Провести дугу заданного радиуса между точками сопряжений А и Б, поставив опорную ножку циркуля в точку О.

Таким образом, для построения сопряжения надо найти центр сопряжения, точки сопряжений, знать радиус сопряжения.

При построении сопряжений следует иметь в виду, что переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается окружности (см. рис. 63, а). Точка сопряжения А лежит на радиусе, перпендикулярном данной прямой.

Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности касаются друг друга. Точка сопряжения Б находится на прямой, соединяющей их центры (рис. 63, б).

Сопряжение окружности и прямой, при заданном радиусе сопряжения R₁, выполняют следующим образом (рис. 65).

Рис. 65

1. Из центра окружности — точки О — проводят дугу вспомогательной окружности радиусом R + R.
2. Проводят на расстоянии R от заданной прямой параллельную ей прямую до пересечения с дугой радиуса R + R₁ в точке О₁. Точка О₁ будет центром сопряжения.
3. Соединяют прямой точки О и O₁, т. е. центры окружности и сопрягающей дуги, получают точку сопряжения А. Определяют вторую точку сопряжения В, проведя из точки О₁ перпендикуляр к прямой.
4. Из центра сопряжения О₁ дугой радиуса R₁ соединяют точки сопряжения А и Б и получают плавный переход от окружности к прямой.

Выполняя чертеж, следует определять последовательность геометрических построений. Такой процесс называют анализом графического состава изображений.

1. Что понимают под сопряжением линий?
2. Назовите графические построения, которые необходимо выполнить для построения сопряжений двух прямых, прямой с окружностью.

Графическая работа № 2. Чертеж детали

По наглядному изображению (рис. 66, а и б) постройте чертеж одной из деталей с применением сопряжений. Проставьте размеры.

Видео:Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Видео:Инженерная графика. Деление отрезков, углов, окружностей на равные частиСкачать

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Видео:Деление отрезка на равные части, перпендикуляр к прямой.Урок 4.(Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Видео:ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА РАВНЫЕ ЧАСТИСкачать

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Видео:ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА НА РАВНЫЕ ЧАСТИ 396 Атанасян 8 классСкачать

План открытого урока Геометрические построения. Деление отрезка, окружности на равные части

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Деление окружностей на равные частиСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛИПЕЦКОЙ ОБЛАСТИ

ГОБПОУ «Липецкий машиностроительный колледж»

Зам. директор колледжа по УР

ПЛАН ОТКРЫТОГО ЗАНЯТИЯ

Предмет: инженерная графика

Тема: Геометрические построения.

Деление отрезков, углов, окружностей

на равные части.

Рассмотрен на заседании цикловой комиссии ОТД

Протокол №_______ от ____________________________

Председатель ЦК ОТД: ___________ И.А. Чернова

Составил преподаватель: __________ Е.А. Челокьян

г. Липецк, 2017 год

Технологическая карта занятия

Тема раздела рабочей программы

Геометрические построения. Деление отрезков, углов, окружностей на равные части

Студенты группы АТ-16-1

изучение нового материала

Технология поэтапного формирования умственных действий;

отношение к обучающимся – технология сотрудничества;

по категории обучающихся – технология компенсирующего обучения (педагогической коррекции, выравнивания);

по направлению модернизации обучения – педагогическая технология на основе активизации и интенсификации деятельности обучающихся,

технология здоровьесберегающей организации учебного процесса .

— создать условия для активизации практической деятельности, расширения и закрепления знаний студентов по теме «Геометрические построения»;

— организовать проверку знаний, умений и навыков студентов, полученных в ходе изучения темы;

— обучать навыкам использования конструкторской документации по разработке технологических процессов;

— содействовать воспитанию самостоятельности, ответственности при выполнении задания;

— воспитывать аккуратность при выполнении чертежей и способность проявлять самостоятельность и уверенность при выполнении графической работы.

Формирование общих компетенций:

— Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

— Работать в коллективе и команде, обеспечивать её сплочение, эффективно обращаться с коллегами, руководством, потребителями.

— Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации

— способствовать развитию технического, пространственного и логического мышления;

Формирование общих компетенций:

— Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

— Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

— Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

— Использовать информационно-коммуникативные технологии для совершенствования профессиональной деятельности

Обеспечение учебного занятия

мультимедийное оборудование; персональный компьютер;

— презентации к учебному занятию;

— карточки-задания для учащихся

Урок: Геометрические построения. Деление отрезков, углов, окружностей на равные части

— постановка цели урока и мотивация учебной деятельности;

— воспроизведение и коррекция опорных знаний;

— изложение нового материала;

— подведение итогов урока;

— репродуктивный (индивидуальная практическая работа).

— материалы и изделия;

— особенности проектирования в автомобиле и тракторостроении;

— организация и контроль работ по эксплуатации автомобилей и тракторов.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

1. Организационный момент.

2. Приветствует учащихся, наблюдает за готовностью к уроку каждого обучающегося

— Здравствуйте. Записываем тему нашего занятия: «Геометрические построения. Деление отрезков, углов, окружностей на равные части», а я проверю отсутствующих.

3. Постановка цели и задач урока, повторение правил и выработка практических навыков в делении отрезков и окружностей на равные части.

Ставится цель и задачи перед обучающимися: повторить, закрепить и углубить знания о выполнении геометрических построений.

Некоторые детали машин и приборов имеют элементы, равномерно расположенные по окружности, например, такие детали как: крышка, фланец, плашка, звездочка, шкив и др. При выполнении чертежей подобных деталей необходимо знать правила деления окружности на равное количество частей.

На сегодняшнем занятии из многочисленных построений, которые встречаются при выполнении чертежей, мы рассмотрим самые распространенные.

5. Повторение и п роверка знаний:

— Давайте с Вами вспомним, что мы узнали на прошлых занятиях.

Вопрос 1. Какой линией мы чертим основную рамку, надпись и видимый контур детали?

Ответ – Сплошная толстая основная

Вопрос 2. А какая толщина у этой линии?

Вопрос 3. Какой линией мы чертим осевые и центровые?

Ответ – Штрихпунктирная тонкая

Вопрос 4. Какая толщина этой линии?

Вопрос 5. Какой номер шрифта мы применяем на чертеже, когда ставим размеры?

Вопрос 6. Скажите уклон шрифта?

Вопрос 7 . В каких единицах измерения проставляют размеры на чертеже?

6. Изучение нового материала.

При выполнении чертежей деталей приходится делить на равные части отрезки прямой линии, углы, окружности и их дуги. Рассмотрим, как это сделать. (Приложение 1 – Презентация)

Сейчас берем линейку и карандаш и делим свою тетрадь по схеме, которую я вам начерчу на доске (рис.1)

Рис. 1

В верхней части листа слева начертите отрезок 50мм. Мы разделим его на 2 и 4 равные части с помощью геометрических построений (рис. 2).

Рис. 2

Чтобы разделить отрезок прямой пополам, из его концов проводим дуги радиусом больше половины длины этого отрезка. Точки пересечения дуг соединяем прямой линией, которая делит отрезок прямой на две равные части (АВ=ВБ) и является перпендикуляром к нему.

На четыре равные части отрезок прямой можно разделить аналогично: вначале делим отрезок АБ пополам, а затем каждую половину АВ и ВБ – еще раз пополам, где радиус больше половины этих отрезков.

Так можно делить на любое число равных частей, кратное четырем. А как же на 3, 5, 6, 7 …, п частей? Посмотрите на рис.3: отрезок АБ разделен на 9 равных частей.

Рис. 3

Выполняется это так:

— проводим луч АВ под произвольным углом к АБ ;

— откладываем на луче АВ от точки А нужное количество ( п ) равных отрезков произвольной длины;

— соединяем последнюю точку п ( 9 ) с точкой Б ;

— из каждой точки на луче АВ ( 1, 2, 3, …, п ) проводим прямые, параллельные отрезку 9Б , и получаем на АБ требуемое количество равных частей.

Необходимо уметь делить окружность на равные части и строить правильные многоугольники. Любой диаметр делит окружность на 2 равные части.

Для нахождения точек, делящих окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно из любой точки окружности, например, точки В, провести дугу радиусом R . Пересечения дуги с окружностью дают две искомые точки 2 и 3 ; третья точка деления будет находиться на пересечении оси окружности, проведенной из точки А , с окружностью (рис. 4).

Рис. 4

Разделить окружность на 3 части можно также угольником с углами 30° и 60° (рис. 5). Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

Рис. 5

Чтобы разделить окружность на 4 части применяют прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части (рис. 6). Из точек пересечения дуги окружности со сторонами угла (точки А и С ) проводим две пересекающиеся дуги радиуса равного радиусу окружности. Точку их пересечения соединяем с вершиной угла D . Угол А D С и дуга АС разделились пополам. Аналогично делим и угол С D В. Соединив последовательно все точки, получим квадрат.

Рис.6

Разделить окружность на 4 части можно с помощью угольника 45° (рис. 7). Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

Рис.7

Чтобы разделить окружность на 4 равные части, нужно провести два взаимно перпендикулярных диаметра окружности ( 13, 24 ). Тоже самое можно выполнить с помощью угольника 45°. Гипотенуза угольника должна проходить через точки пересечения центровых линий и окружности (рис. 8).

Рис. 8

Деление окружности на 5 равных частей начинаем с проведения из точки А радиусом окружности R дуги, которая пересекает окружность в двух точках (рис. 9). Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Из точки В, радиусом равным отрезку ВС, проводим дугу, которая пересечет горизонтальную осевую линию в точке D . Соединив точки С и D получаем отрезок С D , который и является 1/5 длины окружности. Из тоски С проводим дугу радиусом равным С D и получаем точки 5 и 2. Из полученных точек проводим еще по одной дуге и находим точки 3 и 4 .

Рис. 9

На рис.10 показано деление окружности циркулем на 6 равных частей. В этом случае выполняется то же построение, что и при делении окружности на 3 части, но дугу описывают не один, а два раза, из точек 1 и 4 радиусом окружности R .

Рис. 10

Разделить окружность на 6 равных частей можно и при помощи угольника с углами 30° и 60° (рис. 11). Гипотенуза угольника должна проходить через центр окружности.

Рис. 11

Разделим окружность на 7 равных частей (рис. 12). Из точки А проводим дугу радиусом окружности R , которая пересекает окружность в двух точках. Соединив точки пересечения прямой, при пересечении с горизонтальной осевой линией получаем точку В. Из точки 1 радиусом, равным отрезку СВ , делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек.

Рис. 12

Чтобы разделить окружность на 8 равных частей, достаточно провести две пары диаметров, т.е. объединить оба случая построения квадрата (рис. 13). Это построение два взаимно перпендикулярных диаметра окружности и прием деления прямого угла с помощью циркуля на две равные части.

Рис. 13

Деление окружности на 9 равных частей начинаем с проведения из точки А радиусом окружности R дуги (рис. 14). Из точки С построим вторую дугу радиусом равным отрезку С D , которая пересекает горизонтальную ось окружности в точке Е . Соединив точку пересечения двух дуг F и точку Е , получаем отрезок равный 1/9 длины окружности. Из точки 1 радиусом, равным отрезку F Е , делают по окружности 9 засечек и получают девять искомых точек.

Рис. 14

Чтобы разделить окружность на 10 равных частей, нужно сначала разделить ее на 5 равных частей (рис. 15). Отрезок Е D является стороной десятиугольника. Из точки 1 радиусом, равным отрезку Е D , делают по окружности 10 засечек и получают десять искомых точек.

Рис. 15

При делении окружности на 12 равных частей с помощью циркуля используют тот же прием, что и при делении окружности на 6 равных частей (рис. 16), но дуги радиусом окружности R описывать 4 раза из точек 1, 4, 7 , 10 .

Рис. 16

Используя угольник с углами 30° и 60° с последующим поворотом на 180°, делят окружность на 12 равных частей (рис.17).

Рис.17

С достаточной точностью можно делить окружность на число равных частей, пользуясь таблицей коэффициентов для подсчета длины хорды (рис.18).

Рис. 18

Зная, на какое число ( п ) следует разделить окружность, находят по таблице коэффициент k . При умножении коэффициента k на диаметр окружности D получают длину хорды l , которую циркулем откладывают на окружности п раз (рис. 19).

Рис. 19

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

8. Домашнее задание.

Раздаю карточки на построение деталей с делением окружности на равные части (Приложение 2).

🎦 Видео

Деление окружности на 3 частиСкачать

Деление отрезка на равные частиСкачать

Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать

Деление окружности на 4 частиСкачать

Разметка в столярке. Деление отрезка на равные частиСкачать

Деление отрезка на 2,4,8 равных частей с помощью циркуля и линейкиСкачать

Деление отрезка циркулем на три части. How to divide a given segment into three parts by a compass.Скачать

Деление отрезка на равные части. Теорема Фалеса. ЧерчениеСкачать

Деление угла на три части, трисекция линейкой невсисомСкачать

Теорма Фалеса или задача о деление отрезка на равные частиСкачать

Перспектива - Деление Отрезка на 3 , 5 и больше частейСкачать

Деление окружности на n- равные частиСкачать

Деление угла на равные части. Урок 5. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать