Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Начертательная геометрия, решение задач №31-38 СибАДИ

Видео:№149. Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой a такСкачать

№149. Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой a так

ТЕМА6. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей или множества геометрических элементов

Задача № 31 Через точку А провести плоскость, параллельную данной.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 32 Через прямую а провести плоскость, перпендикулярную к плоскости бета, заданной прямыми LK и KM

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 33 На прямой MN найти точку, равноудаленную от точек A и B

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 34 Построить горизонтальную проекцию прямой АВ, пересекающейся с прямой CD при условии, что угол между ними прямой.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 35 Построить на плоскости треугольника CDE множество точек равноудаленных от концов отрезка AB

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 36 Через точку А провести прямую пересекающую отрезок CD и параллельную плоскости треугольника KLM.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 37 Через точку А построить прямую параллельную двум плоскостям, заданным следами.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача № 38 Провести плоскость параллельную плоскости треугольника АВС, и удаленную от нее на 30 мм.

Видео:Точка, прямая и отрезок. 1 часть. 7 класс.Скачать

Точка, прямая и отрезок. 1 часть. 7 класс.

Задачи по начертательной геометрии

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аОтветы на вопросы по заказу заданий по начертательной геометрии:

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аСколько стоит помощь?

  • Цена зависит от объёма, сложности и срочности. Присылайте любые задания по любым предметам — я изучу и оценю.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аКакой срок выполнения?

  • Мне и моей команде под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный заказ. Стандартный срок выполнения – от 1 до 3 дней. Мы всегда стараемся выполнять любые работы и задания раньше срока.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аЕсли требуется доработка, это бесплатно?

  • Доработка бесплатна. Срок выполнения от 1 до 2 дней.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аМогу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

  • Оценка стоимости бесплатна.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аКаким способом можно оплатить?

  • Можно оплатить любым способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, google pay, apple pay, qiwi и т.д.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аКакие у вас гарантии?

  • Если работу не зачли, и мы не смогли её исправить – верну полную стоимость заказа.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аВ какое время я вам могу написать и прислать задание на выполнение?

  • Присылайте в любое время! Я стараюсь быть всегда онлайн.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Содержание:

Принятые обозначения

1. Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита A,B,C,D,…L,N,…

2. Линии общего положения обозначаются строчными буквами латинского алфавита a,b,c,d,…l,n,…

3. Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь.

4. Поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

5. Плоскости проекций обозначаются: П1 — горизонтальная плоскость проекций; П2 — фронтальная плоскость проекций; П3 — профильная плоскость проекций. 6. Проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и оригинал с добавлением индекса плоскости проекций: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— горизонтальные проекции; Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— фронтальные проекции; Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— профильные проекции.

Символы, обозначающие отношения между геометрическими фигурами: 1. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— совпадают: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– прямая, проходящая через точки А и В, совпадает с прямой, проходящей через точки C и D. 2. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– конгруэнтны: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— горизонтальная проекция отрезка конгруентна его натуральной длине. 3. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— параллельны: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– прямая а параллельна прямой b. 4. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— перпендикулярны: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апрямая m перпендикулярна прямой n. 5. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— скрещиваются: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а,прямые a и b скрещиваются.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Обозначения теоретико-множественных и логических операций:

1. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— принадлежит, является элементом: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— точка А лежит на прямой m; Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– прямая n проходит через точку В. 2. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— включает, содержит: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– прямая а принадлежит плоскости Г; Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апроходит через прямую b. 3. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— объединение множеств: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– ломаная линия АВС есть объединение отрезков Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а4. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— пересечение множеств: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а– точка К есть результат пересечения прямых а и b. 5. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— конъюнкция предложений; соответствует союзу «и». 6. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— дизъюнкция предложений; соответствует союзу «или». 7. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— импликация – логическое следствие: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а— если прямые а и b параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задачи с решениями

Задача 1.

Определить натуральную длину отрезка АВ(А1В1; А2В2) и углы его наклона к плоскостям проекций (рис.1, рис.2).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Строим прямоугольный треугольник по двум катетам (см. рис.1). За один катет принимаем фронтальную проекцию А2В2 отрезка АВ, за другой катет – отрезок, равный разности расстояний концов отрезка до плоскости П2. В0В2 = А1А1 / . Угол β — угол наклона АВ к плоскости проекций П2. Можно найти длину отрезка АВ, строя прямоугольный треугольник не на фронтальной проекции А2В2, а на горизонтальной проекции А1В1 (рис.2). Тогда вторым катетом будет разность расстояний концов отрезка до плоскости П1. В1В0 = В2В2 / . Угол α — угол наклона отрезка АВ к плоскости проекций П1.

Задача 2.

На прямой l(l1, l2) от точки А(А1, А2) отложить отрезок длиной 30 мм (рис.3).

Выделяем на прямой l произвольный отрезок АМ и определяем его натуральную длину. Для этого строим прямоугольный треугольник по двум катетам А1М1 и М1М0 = М2М2 / .

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

На гипотенузе А1М0 построенного треугольника откладываем отрезок А1С0 = 30 мм. Опустив из точки С0 перпендикуляр на горизонтальную проекцию прямой, получаем горизонтальную проекцию А1С1 , а по ней и фронтальную А2С2 проекции искомого отрезка.

Задача 3.

Через прямую l (l1, l2) (рис.11а) провести фронтально проецирующую плоскость ∆ (рис.4).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Признаком принадлежности прямой l фронтально проецирующей плоскости является принадлежность (совпадение) фронтальной проекции l2 , прямой l с фронтальной проекцией ∆2 плоскости ∆ , т.е. если Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.4б).

Задача 4.

Построить проекции линии пересечения двух плоскостей Г(АВС) и Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.5а).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Плоскость ∆ ( ∆ 2) – фронтально проецирующая. Фронтальная проекция плоскости ∆ обладает собирательным свойством, поэтому фронтальная проекция N2M2 искомой линии пересечения совпадает с ∆ 2. Пользуясь условием, что искомая прямая MN принадлежит и плоскости Г (АВС), находим по фронтальной проекции её горизонтальную проекцию M1N1 (рис.5б).

Задача 5.

Построить проекции точки пересечения прямой l (l1, l2) с плоскостью Г(АВС). Определить видимость прямой l (l1, l2) относительно плоскости Г (рис.6а).

Для решения задачи следует последовательно выполнить следующие три операции (рис.6б). 1-я операция. Через прямую l провести фронтально проецирующую плоскость ∆ (∆ 2 ) (см. задачу 3). 2-я операция. Построить проекции линии пересечения обеих плоскостей – данной Г и вспомогательной ∆, т.е. MN (M1N1; M2N2) (см. задачу 4). 3-я операция. В пересечении проекций данной прямой l и построенной MN отметить проекции (К1, К2) искомой точки.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Найдя точку пересечения, перейти к определению видимости прямой l . Для определения видимости прямой l на горизонтальной проекции (вид сверху) рассматриваем две горизонтально конкурирующие точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аПо фронтальной проекции видим, что точка 1 лежит по отношению к плоскости П1 выше, чем точка 2. Это значит, что сверху видимой является точка 1, а точка 2 закрыта ею. Следовательно, на виде сверху отрезок прямой l , на котором лежит точка 2, является невидимым. На фронтальной проекции видимость можно определить, например, при помощи фронтально конкурирующих точек Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аСравниваем расстояние их по отношению к плоскости П2 . Сравнение показывает, что точка 3 прямой l , а следовательно, отрезок 3К, спереди не виден.

Задача 6.

В плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апровести горизонталь Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи фронталь Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Известно, что фронтальная проекция h2 горизонтали h всегда параллельна оси XO. Поэтому построение горизонтали начинаем с проведения Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.7б). Горизонтальную проекцию находим из условия принадлежности горизонтали h плоскости Г. Фронтальная проекция горизонтали пересекает фронтальные проекции данных прямых l2 и m2 в точках 12 и 22 , которым соответствуют горизонтальные проекции 11 и 21. Через них и пройдет горизонтальная проекция h1 искомой горизонтали h . На (рис.7б) в плоскости Г построена и фронталь f (f1; f2). Это построение выполнено аналогично построению горизонтали.

Задача 7.

Даны плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи точка D(D1; D2). Опустить перпендикуляр из точки на эту плоскость (рис.8). Известно, что если прямая перпендикулярна плоскости, необходимо, чтобы горизонтальная проекция прямой была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Проводим горизонталь h (h1; h2 ) и фронталь f ( f1; f2) (см. задачу 6). Затем проводим проекции перпендикуляра: горизонтальную n1 – через D1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1 , и фронтальную n2 – через D2 перпендикулярно проекции фронтали f2 .

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 8.

Из произвольной точки плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой авосстановить перпендикуляр (нормаль) к плоскости (рис.9а).

Признаки перпендикулярности прямой и плоскости позволяют строить на чертеже проекции нормали к плоскости. На рис.16б дано построение нормали n ( n1; n2) в точке К (К1 ; К2) к плоскости Г (l ∩ m). Проекции нормали перпендикулярны соответствующим проекциям линий уровня плоскости Г. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 9.

Даны плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи точка D; требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми l и m (рис. 10).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Порядок решения задачи: 1. Опустить перпендикуляр из точки D на плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(см. задачу 7). 2. Определить точку пересечения перпендикуляра с плоскостью и отделить видимый участок перпендикуляра от невидимого, считая плоскость непрозрачной (см. задачу 5). 3. Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости Г (см. задачу 1).

Задача 10.

Дана точка К(К12) и плоскость Г (АВС) провести через точку К плоскость, параллельную заданной плоскости Г (рис. 11). Построение эпюра параллельных плоскостей основано на известном из стереометрии признаке: если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Проводим через точку К(К12) прямые l (l1, l2) и m (m1 ; m2), параллельно сторонам АВ(А1В12В2) и АС(АС1,АС2).Плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апараллельны, т.к. их пересекающиеся прямые удовлетворяют условию: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 11.

Построить плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апараллельную плоскости Г (АВС) и отстоящую от неё на расстоянии 40 мм (рис. 12). План решения задачи: 1. Из произвольной точки С (С12) заданной плоскости восстановить перпендикуляр к ней и ограничить его точкой N(N1;N2) (см. задачу 8). 2. Определить натуральную величину отрезка перпендикуляра по его проекции C1N1 и C2N2 (см. задачу 1).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а3. На действительной величине отрезка перпендикуляра найти точку М0 на заданном расстоянии, считая от плоскости, и построить проекции этой точки М(М12) на проекциях перпендикуляра (см. задачу 2).

4. Задать искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей (см. задачу 10).

Задача 12.

Через прямую l (l1,l2) провести плоскость ∆, перпендикулярную к плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.13).

Если плоскость содержит в себе перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости взаимно перпендикулярны. Чтобы провести через прямую l (l1, l2) искомую плоскость, надо из какой-либо точки прямой, например, А(А12), провести перпендикуляр к данной плоскости. Строим проекции горизонтали h(h1;h2) и фронтали f(f1;f2) плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аЗатем, проведя Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аполучим проекции перпендикуляра к

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

плоскости Г. Этот перпендикуляр АВ (А1В1; А2В2) совместно с данной прямой l (l1, l2) определяют искомую плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 13.

Построить линию пересечения двух плоскостей Г(АВС) и ∆(DEF) и отделить видимые их части от невидимых (рис.14).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Первая часть задачи сводится к построению линии пересечения двух плоскостей. Известно, что линией пересечения двух плоскостей является прямая линия, для построения которой достаточно определить две точки, общие обеим плоскостям. В данном случае общие точки для обеих плоскостей найдены как точки пересечения: М – стороны DE треугольника DEF с плоскостью Г(АВС); N – стороны ВС треугольника АВС с плоскостью ∆(DEF). Точка М определена с помощью вспомогательной фронтально проецирующей плоскости θ(θ2), точка N – посредством горизонтально проецирующей плоскости Σ(Σ1) проведенных через DE и BC соответственно. Линия пересечения плоскостей ограничена отрезком MN прямой, заключённым между точками встречи контура одной фигуры с ограниченной плоскостью другой.

Найдя линию пересечения, переходим к отделению видимых участков пластинок от невидимых, начав с горизонтальной проекции (вид а сверху). С этой целью рассмотрим две горизонтально конкурирующие точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Сравнивая расстояния фронтальных проекций этих точек по отношению к плоскости П1. замечаем, что точка 6 пластинки DEF, а следовательно, и участок стороны DE, находится под плоскостью пластинки АВС. В точке М происходит переход невидимого участка прямой DE к видимому. Аналогичными рассуждениями при помощи фронтально конкурирующих точек Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аопределяем видимость на фронтальной проекции.

Задача 14.

Дана точка А(А12). Найти её проекции в системе П14 (рис.15а). На рис. 15 показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от проекций точки А(А12) в системе П12 перейти к проекциям (А14) той же точки в системе П14.. 1.Опускаем из А1 перпендикуляр на новую ось проекций П14. На построенном перпендикуляре откладываем (от новой оси) отрезок А4Ах ‘ =А2Ах. Полученная таким образом точка А4 является проекцией точки А(А12) на новую плоскость проекции П4.

Задача 15.

Дана точка А(А12) найти её проекции в системе П24 (рис.15б). На рис.15б показаны те построения, которые надо произвести на эпюре, чтобы от проекции (А12) точки А в системе П12 перейти к проекциям (А2; А4) той же точки в системе П24 . Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Для построения на эпюре новой проекции точки при замене одной из плоскостей проекций надо опустить перпендикуляр на новую ось из той же проекции точки, которая не меняется, и отложить на нем от новой оси в соответствующую сторону расстояние от заменяемой проекции до старой оси.

Задача 16.

Преобразовать горизонтально проецирующую плоскость Г(АВСD) в плоскость уровня (рис.16).

Плоскость Г – горизонтально проецирующая. Для преобразования ее в плоскость уровня достаточно взамен плоскости проекции П2 ввести новую плоскость П4 , параллельную плоскости Г(АВСD). Линию пересечения плоскостей П1 и П4 принимаем за новую ось проекций X1. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Новая ось X1 параллельна вырожденной проекции Г1 плоскости Г, т.к. плоскость П4 параллельна данной плоскости Г. Построив проекции точек А, В, С и D в новой системе П1 П4 и соединив их, получим проекцию четырехугольника А4В4С4D4, отображающего свои натуральные размеры.

Задача 17.

По данной фронтальной проекции К2 точки К построить горизонтальную проекцию К1, исходя из условия, что точка К принадлежит грани SАС (рис.17). Построение точки на поверхности выполняется как построение точки на плоскости грани.

На грани SАС при помощи прямой 1–2 (1121 ; 1222) по данной фронтальной проекции К2 точки К построена горизонтальная проекция К1 , исходя из условия, что точка К должна лежать в грани SАС. На рис.18 показано построение К1 на грани SВС при помощи прямой, проведенной через вершину S пирамиды. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 18.

Задать на поверхности конуса произвольную точку А (рис.19).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

1-й способ (рис.19а). На основании конуса задаем произвольную точку К(К1 , К2) и проводим вспомогательную образующую через точки S и К. На этой образующей берем точку А, которая и лежит на заданной поверхности. 2-й способ (рис.19б). На поверхности конуса проводим вспомогательную параллель; ее фронтальная проекция является отрезком прямой, параллельным оси проекций XO, а горизонтальная проекция – окружностью. На этой параллели берем точку А , которая и лежит на поверхности.

Задача 19.

Построить горизонтальную проекцию линии на поверхности конуса по заданной фронтальной проекции (рис.20).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Построение горизонтальной проекции заданной линии начинаем с того, что отмечаем точки, принадлежащие очерковым образующим. Эти точки называют характерными. Точка 3 принадлежит передней образующей, 8 – задней, 2 – правой, 1 – левой и точка 10 – основанию конуса. Между этими точками отмечают так называемые случайные точки, помогающие установить характер линии. Точки 4, 5, 6, 7 и 9 – случайные. Горизонтальные проекции всех отмеченных точек находим из условия принадлежности их конусу (см. задачу 16). При соединении точек следует учитывать их видимость. В нашем примере все точки сверху видимы, поэтому и линия, соединяющая их, видима сверху.

Задача 20.

Построить проекции линии пересечения пирамиды SАВСD с проецирующей плоскостью Г(Г2) (рис.21).

Известно, что любая поверхность пересекается плоскостью по некоторой линии, точки которой принадлежат как поверхности, так и пересекающей плоскости. Общим приемом построения проекций линии пересечения поверхности плоскостью является построение отдельных точек, принадлежащих этой линии, с последующим соединением их в определенной последовательности. Линия пересечения поверхности любого многогранника плоскостью будет ломаная линия, которая состоит из отрезков прямых, являющихся линиями пересечения отдельных граней рассматриваемого многогранника с указанной плоскостью. Характерными точками этой линии будут ее вершины, расположенные на ребрах многогранника. В нашем примере пирамида пересекается фронтально проецирующей плоскостью Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аэто значит, что фронтальная проекция искомой линии пересечения Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой анепосредственно задана на чертеже и совпадает с фронтальной проекцией всей плоскости Г2 . При помощи линии связи находим горизонтальные проекции Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой асечения. Натуральная величина сечения определена способом замены плоскостей проекций (см. задачу 14). За новую горизонтальную плоскость проекций взята сама плоскость Г. Новой осью проекций является Г2 .

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 21.

Построить в прямоугольной изометрии сечение пирамиды фронтально проецирующей плоскостью. Пирамида задана своими ортогональными проекциями (рис.22).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Через точку О1 проводим прямые x , y, z , которые принимаем за оси натуральной системы координат (рис.29а). Вычерчиваем аксонометрические оси координат с углами в 120 0 между ними (рис.22б). По координатам, определенным непосредственным измерением ортогонального чертежа, строим аксонометрическую и вторичную горизонтальную проекции пирамиды. В нашем примере основание пирамиды АВСDЕ лежит на плоскости XOY, поэтому ее вторичная проекция совпадает с аксонометрической проекцией и обозначена Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аДалее по координатам X и Y вершин сечения строим вторичную горизонтальную проекцию сечения Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аЗатем из точек Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апроводим проецирующие прямые, параллельные оси Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой адо пересечения с соответствующими ребрами пирамиды в точках Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аСоединяя найденные точки, получим фигуру сечения пирамиды фронтальнопроецирующей плоскостью. Для решения задачи на построение линии пересечения двух фигур, одна из которых занимает проецирующее положение, достаточно выделить на чертеже уже имеющуюся проекцию линии пересечения, которая совпадает с вырожденной проекцией проецирующей фигуры. Вторую проекцию линии пересечения надо построить, исходя из условия ее принадлежности фигуре, занимающей общее положение.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Для решения этой задачи необходимо знать решение задач 18, 19, 20, а также нижеследующие задачи.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 22.

Построить горизонтальную проекцию плоской линии, принадлежащей поверхности конуса (рис.23). Определяем плоскую кривую. Так как плоскость, в которой находится кривая, параллельна образующей конуса, то кривая – парабола . Строим характерные точки А , М , N , — они находятся на известных линиях поверхности. Случайные точки 1 , 2, 3 , 4 строим с помощью параллелей конуса (см. задачу 18).

Задача 23.

Построить фронтальную проекцию плоской линии, принадлежащей поверхности конуса (рис.24). Кривая – гипербола, т.к. расположена в плоскости, параллельной двум образующим конуса.

Строим характерные точки: А (вершина гиперболы); N , M – конечные точки гиперболы; Т – точка видимости фронтальной проекции линии. Случайные точки строим с помощью параллелей конуса.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 24.

Построить фронтальную проекцию плоской линии, принадлежащей поверхности сферы (рис.25). Кривая – окружность , которая проецируется на фронтальную плоскость проекций в эллипс, т.к. плоскость окружности наклонена к П2 . Характерные точки кривой — А , В и С , D (определяющие большую и малую оси эллипса), а также К и Т — точки видимости. Случайные точки — 1 , 2. Фронтальную проекцию точек строим с помощью окружностей, параллельных фронтальной плоскости.

Задача 25.

Построить горизонтальную проекцию линии, принадлежащей поверхности пирамиды (рис.26). Характерные точки К , Т , N , D , принадлежащие ребрам пирамиды, и М , R – крайняя левая и самая низкая. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Горизонтальные проекции точек определяем с помощью прямых, параллельных основанию пирамиды.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 26.

Построить пересечение конуса и призмы (рис.27). Призма занимает проецирующее положение по отношению к фронтальной плоскости проекций, поэтому фронтальная проекция искомой линии пересечения совпадает с вырожденной проекцией призмы в пределах очерка конуса. Линия пересечения будет состоять из части эллипса и части окружности радиуса R . Характерными точками будут А , С , D и M , N для эллипса и M , N , K для окружности; CD – малая ось эллипса; M , N – точки излома; K – крайняя правая точка окружности, определяющая радиус окружности R . Случайные точки – 1 , 2, 3 , 4 . Горизонтальные проекции точек определяем с помощью параллелей конуса. Определяем видимость кривой, учитывая, что проекция линии пересечения видима, если она принадлежит видимой части одной и второй поверхности.

Задача 27.

Построить развертку пирамиды SABC (рис.28). Гранями пирамиды являются треугольники, для построения которых достаточно определить натуральные длины их сторон – ребер пирамиды.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Основание пирамиды параллельно плоскости П1,поэтому подлежат определению только натуральные величины боковых ребер пирамиды. Строим развертку боковой поверхности пирамиды, используя натуральные величины ребер. Для этого по трем сторонам строим контур одной грани, к ней пристраиваем следующую и т.д.

Задача 28.

Построить на развертке цилиндра линию, принадлежащую поверхности цилиндра (рис.29).

  • Строим развертку цилиндра – прямоугольник, у которого одна сторона – высота цилиндра, другая – длина окружности основания. Выделяем образующие на поверхности цилиндра и наносим их на развертку. Строим точки, лежащие на образующих и принадлежащие кривой.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 29.

Построить точки пересечения прямой с поверхностью (рис. 30): а) поверхность коническая; б) поверхность сферическая.

  • Через прямую проводим секущую плоскость так, чтобы она пересекла конус или сферу по окружности. Точки пересечения прямой и линии сечения К и Т являются точками пересечения прямой с поверхностью.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 30.

Построить пересечение двух поверхностей (рис.31). Для решения задачи такого типа применяется метод секущих плоскостей. Секущие плоскости – посредники выбираются так, чтобы при пересечении с каждой из поверхностей образовывались удобные для построения линии (прямые или окружности). В данном примере в качестве посредников выбираем горизонтальные плоскости, которые рассекают тор и сферу по окружностям. Строим характерные точки А, В, К, Т. Для определения К и Т используем плоскость – посредник Г. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Случайные точки определяем с помощью плоскостей Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аОпределяем видимость кривой пересечения, учитывая, что на горизонтальной проекции видима только верхняя половина сферы.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 31.

Построить пересечение соосных поверхностей вращения цилиндра и сферы, конуса и сферы (рис. 32).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Соосные поверхности пересекаются по общим параллелям (окружностям), плоскости которых, как известно, перпендикулярны осям вращения. Определяем характерные точки А, В как точки пересечения очерков. Строим линии пересечения поверхностей.

Задача 32.

Построить пересечение двух поверхностей вращения, оси которых пересекаются в точке О (рис.33). Используем секущие сферы, центры которых находятся в точке О.

  • Каждая сфера-посредник соосна с обоими пересекающимися цилиндрами. Линии пересечения сферы и цилиндра пересекаются между собой и определяют точки, принадлежащие линии пересечения двух цилиндров. Для определения радиусов максимальной и минимальной секущих сфер решаем следующие задачи.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Rmax есть величина, равная расстоянию от О2 до самой далекой характерной точки А2. Для определения Rmin вписываем сферы в каждую из пересекающихся поверхностей R1 и R2 . Минимальным радиусом секущей сферы ( Rmin ) будет больший из двух радиусов вписанных сфер — R2 = Rmin .

Задача 33.

Через прямую АВ (А6 , В6 ) (рис.34а) провести плоскость Σ , уклон которой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аСтроим сетку углового масштаба и с его помощью определяем интервал плоскости l (рис. 34 б). Сторона каждого квадрата сетки углового масштаба соответствует 1 м.

  • Так как прямая АВ является горизонтальной прямой, то она является одной из горизонталей искомой плоскости.
  • Проводим перпендикулярно горизонтали искомой плоскости направление масштаба уклонов Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ана котором от заданной прямой откладываем отрезки, равные интервалу l, определенному с помощью углового масштаба. Через полученные отметки проводим ряд горизонталей плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 34.

Через прямую АВ (А5 , В6) провести плоскость Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ауклон которой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой амасштаб 1 : 200 (рис.35). Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

  • Строим сетку углового масштаба и определяем интервал плоскости (в масштабе 1:200 сторона каждого квадрата сетки – 0,5 см).
  • Вычерчиваем вспомогательный конус, вершина которого расположена на заданной прямой в точке, имеющей целую отметку (например В6), а уклон образующей равен уклону искомой плоскости. Плоскость эта должна проходить через заданную прямую АВ и касаться конуса.

Радиус R основания конуса равен интервалу плоскости L , высота конуса равна 1м. Из точки В6 чертежа радиусом R = L проводим окружность – горизонталь поверхности конуса, имеющую отметку 5. Касательная АК (А5 , К5) является горизонталью искомой плоскости. Направление масштаба уклона плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аперпендикулярно горизонтали АК.

Задача 35.

Через заданную на чертеже дугу BCD окружности, лежащую в горизонтальной плоскости, провести коническую поверхность (рис.36). Уклон образующих i = 3 : 4, масштаб 1 : 200. Из центра дуги проводим нормаль, и от места её пересечения с дугой (внутрь или наружу) откладываем отрезки, равные интервалу конической поверхности. На рис. 36 а представлен фрагмент насыпи, а на рис. 36 б – фрагмент выемки.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 36.

Построить линию пересечения двух плоскостей откоса дна котлована с бровками АВ и ВС. Уклон откосов i = 2:3, масштаб 1 : 200 (рис.37а).

  • Заданные прямые АВ и ВС являются горизонталями плоскостей откоса. Проводим масштаб уклона Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аперпендикулярно АВ с интервалом L , определённым из углового масштаба, Аналогично строим масштаб уклонов Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.37б).
  • Строим горизонтали плоскостей откосов, Через точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками проводим линию пересечения плоскостей откосов BD.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Строим горизонтали плоскости Ʃ и дуги окружностей – горизонталей конической поверхности. Находим точки пересечения одноименных горизонталей и соединяем их плавной кривой, которая является искомой линией пересечения

Задача 38.

Определить линию пересечения топографической поверхности с плоскостью заданной масштабом уклонов Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис. 39). Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Решение сводится к определению точек пересечения горизонталей плоскости и топографической поверхности, имеющих одинаковые отметки, которые соединяются между собой отрезками ломанной линии.

Задача 39.

Определить линию пересечения конической и топографической поверхности (рис. 40). Аналогично предыдущей задаче находим точки пересечения одноименных горизонталей и соединяем их отрезками ломаной линии. Для уточнения контура, поскольку тридцать пятые горизонтали не пересекаются, дополнительно проводим (штриховой линией) горизонтали с отметкой 34,5, проведенные интерполяцией.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 40.

Построить профиль 1-1 топографической поверхности (рис. 41а). Точки пересечения горизонталей поверхности с вертикально проецирующей плоскостью при помощи полоски бумаги с рис. 41а переносим на рис. 41б на горизонтальную линию. Из полученных точек восставляются перпендикуляры до пересечения с горизонтальными линиями, имеющими такие же отметки, как и отмеченные точки. Линия, соединяющая полученные точки пересечения, представляет собой профиль топографической поверхности.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 41.

Определить границы земляных работ на прямолинейном горизонтальном участке дороги с отметкой 20. Уклоны откосов выемок 1:1, уклон откосов насыпей 1:1,5 (рис.42).

Так как дорога имеет отметку 20, то точки нулевых работ находятся в пересечении горизонталей с отметкой 20 с бровками дороги — точки 0. В этих точках соприкасаются границы земляных работ выемки и насыпи.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Анализируя положение горизонталей на плане местности с отметкой полотна дороги, можно заметить, что левые точки нулевых работ часть дороги будет находится в выемке, так как в этом направлении рельеф местности повышается (горизонтали топографической поверхности имеют большие отметки, чем полотно дороги), а справа – на насыпи (рельеф местности на этом участке понижается). С помощью углового масштаба уклонов определяем интервалы откосов выемки и откосов насыпей. Перпендикулярно бровкам дороги проводим масштабы уклонов плоскостей откосов выемки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи масштабы уклонов плоскостей откосов насыпи Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Проведя горизонтали плоскостей откосов, определяем точки пересечения этих горизонталей с одноименными горизонталями топографической поверхности. Линии, соединяющие полученные точки, являются границами земляных работ.

Задача 42.

Определить линию пересечения откоса насыпи с топографической поверхностью в случае, когда их горизонтали не пересекаются (рис.43)

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

В рассматриваемом примере горизонтали с отметками 8 и 10 плоскости откоса насыпи не пересекаются с горизонталями 9 и 10 топографической поверхности. Для определения точки, принадлежащей линии пересечения, проводим в плоскости откоса произвольную прямую А10В9 и определяем точку ее пересечения с топографической поверхностью, проводя для этого через прямую вспомогательную плоскость ( эта плоскость определяется параллельными прямыми AD и BC). Линия пересечения D10C9 вспомогательной плоскости с топографической поверхностью определяет в пересечении с прямой А10В9 искомую точку К. Вторая общая точка для плоскости откоса к топографической поверхности – точка L определена аналогично.

Задача 43.

По ортогональным проекциям построить прямоугольную изометрию (рис.44а).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Построение изометрии необходимо проводить в такой последовательности: а) на ортогональном чертеже задать проекции осей натуральной системы координат (рис.44б);

б) задать аксонометрические оси и построить вторичную проекцию (аксонометрию плана) (рис.44в); в) построить аксонометрию всей фигуры (рис.44г).

Задача 44.

Построить собственные и падающую тень призмы на горизонтальную плоскость (рис.45). Прежде, чем строить падающую тень призмы, определяем контуры собственной тени, рассматривая положение граней относительно направления лучей света. В тени находятся правая, задняя и нижняя грани призмы. Контур собственной тени призмы при заданном направлении световых лучей представляет собой ломаную линию АВСDЕ, составленную из ребер призмы.

От контура собственной тени строим контур падающей тени. Так как ребро АВ перпендикулярно горизонтальной плоскости, то направление тени от отрезка АВ на горизонтальной плоскости параллельно вторичной проекции светового луча

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

(проекции луча на этой плоскости). Отрезки ВС и DC параллельны горизонтальной плоскости, поэтому тени этих отрезков на эту плоскость параллельны самим отрезкам.

Задача 45.

Построить тень, падающую от отрезка АВ на призму (рис. 46).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Тень от вертикального отрезка на землю (горизонтальную плоскость) совпадает с направлением вторичной проекции светового луча. Но она действительна до точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой атак как эта точка лежит на линии пересечения плоскости земли с гранью призмы. В этой точке тень от отрезка преломляется на грань призмы. Тень от отрезка АВ , упавшая на вертикальную грань призмы, изобразится вертикальной прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой атак как АВ параллелен этой грани. Тень от отрезка АВ, упавшая на верхнюю грань призмы, совпадает с направлением вторичной проекции светового луча, т.е. Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 46.

Построить собственные и падающие тени заданных призм (рис. 47). Определяем грани, находящиеся в собственной тени, и контуры этих теней. Это – правые, задние и нижние грани призм.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Построение падающих теней от ребер Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ана горизонтальную плоскость выполнено аналогично с построениями в примере 46 (см. рис.47). Построение падающей тени вертикального отрезка EF аналогично построениям, выполненным при решении задачи 46. Тень от ребра FK падает на вертикальную (переднюю грань) и горизонтальную (верхняя грань) плоскости. Тень от отрезка FK по вертикальной плоскости будет направлена от точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ав точку 1 / (точку пересечения ребра FK с этой вертикальной плоскостью) на участке Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аТень от отрезка FK на горизонтальной плоскости будет параллельна самому отрезку Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аТень от отрезка МК падает на горизонтальную плоскость, и поэтому параллельна самому отрезку.

Задача 47.

По ортогональному чертежу прямой l построить перспективу (рис.48а).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Выполним предварительные построения на ортогональном чертеже. Задаем основание главного луча S1P1 ,проведя Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.48б). Определяем картинный след прямой (точку пересечения прямой с картиной) — Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аДля построения точки схода F прямой l проводим через S1 прямую Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи отмечаем точку Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аявляющуюся основанием точки схода. Выполним предварительные построения на картине (рис.48в). Зададим линии hh и OO , расстояние между которыми равно высоте точки зрения, т.е. расстоянию от S2 до оси X на ортогональном чертеже. На hh , примерно посередине, проведем главную линию картины Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Затем приступаем к построению перспективы прямой. Так как прямая l – горизонтальная прямая, то точка схода прямой (и ее вторичная проекция) лежит на hh , а картинный след (и его вторичная проекция) – на OO. Построим эти точки, отложив Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аСоединив построенные точки, получаем перспективу прямой 1 . Так прямая 1 принадлежит предметной плоскости, то перспектива прямой и ее вторичная проекция совпадают.

Задача 48.

Построить перспективу отрезка АВ (рис.49). Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аПерспектива точки строится в пересечении перспектив двух прямых, проходящих через точку в пространстве. Строим перспективу прямой l , которой принадлежит отрезок АВ (см. предыдущую задачу). Чтобы на построенной прямой зафиксировать положение определенной точки, в пространстве через эту точку проводим вспомогательную прямую и строим перспективу этой прямой. Вспомогательные прямые могут быть любого направления. Для построения перспективы точки В через нее проводим прямую n , перпендикулярную картине Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аВ перспективе известна точка схода такой прямой – она совпадает с главной точкой картины. Для построения перспективы точки А через нее проведена прямая m, проходящая через точку стояния (основание точки зрения). Для этой прямой известно направление ее в перспективе – она параллельна главной линии.

Задача 49.

Построить перспективу плана здания (рис.50).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

При анализе формы плоской фигуры замечаем, что она содержит отрезки из пучков параллельных прямых. Построив точку схода Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аперспективных изображений пучка прямых АВ, ЕМ, КN и их картинные следы Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой астроим перспективу этих прямых. Заметим, что пучок параллельных прямых АЕ, ВС, КТ, MN не имеет в пределах чертежа доступную точку схода. Поэтому на перспективном изображении положение каждой вершины многоугольника плана определен с помощью вспомогательных прямых, проходящих через точку стояния (см. в задаче 48 построение перспективы точки В).

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Задача 50.

Построить перспективу вертикального отрезка АВ (рис.51).

Вначале строим перспективу точки А, принадлежащей предметной плоскости. Для этого проводим через точку А две вспомогательные прямые: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аt – идущую в точку стояния.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Через перспективу точки А проводим вертикальную прямую – направление перспективы отрезка АВ. Для того чтобы получить перспективу точки В , через прямую n проводим вертикальную плоскость и строим линию пересечения плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ас картиной Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой азатем, отложив на этой прямой от основания картины отрезок Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аравный величине отрезка Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апроводим в плоскости горизонталь заданной высоты до пересечения с вертикальной прямой – направлением перспективы отрезка АВ. Заметим, что прямая n является нулевой горизонталью плоскости (предметным следом плоскости Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а). Так как горизонталь параллельна n , то в перспективе они пересекаются в общей точке схода (в нашем примере точкой схода является главная точка картины, так как Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 51.

Построить собственные и падающую тень призмы при заданном направлении светового луча (рис. 52). Прежде чем строить падающую тень призмы, определяем контур собственной тени. Так как при заданном направлении световых лучей в тени находятся правая и задняя часть призмы, то контур собственной тени представляет собой ломаную линию ABCDE, составленную из ребер призмы. Строим контур падающей тени от контура собственной тени. Так как ребро АВ перпендикулярно предметной плоскости, то направление тени от отрезка АВ

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

совпадает с направлением вторичной проекции светового луча. В пересечении перспективы светового луча и вторичной проекции его отмечаем тень от точки, через которую проходит световой луч. Заметим, что в данной задаче направление световых лучей параллельно плоскости картины (вторичная проекция заданного светового луча параллельна линии hh), и поэтому на перспективном изображении сохраняется параллельность световых лучей.

Задача 52.

Построить тень, падающую от отрезка АВ (рис.53).

Тень от отрезка АВ на предметной плоскости направлена по вторичной проекции светового луча. Она действительна до точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ав которой тень от отрезка преломляется на грань призмы

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Отрезок АВ параллелен вертикальной грани призмы, поэтому тень от него на этой грани будет вертикальна (участок Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аТень от отрезка АВ, упавшая на верхнею грань призмы, совпадает с направлением вторичной проекции светового луча Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Задача 53.

Построить собственные и падающие тени заданных призм (рис. 54).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Определяем грани находящиеся в собственной тени, и контуры этих теней. В тени находятся правые и задние грани призм. Построение падающих теней от ребер призмы на предметную плоскость выполнено аналогично с построением в задаче 51 (см. рис. 52). Построение падающей тени вертикального отрезка АВ выполнено аналогично с построениями в задаче 52 (см. рис. 53). Тень от отрезка ВС падает на вертикальную (передняя грань) и горизонтальную (верхняя грань) плоскости. Для построения тени от отрезка ВС на передней грани определяем точку пересечения этого отрезка с плоскостью – точку Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аТень отрезка АВ по вертикальной плоскости направлена от точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой адо точки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой ана участке Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аТень от отрезка ВС на горизонтальной плоскости (верхней грани) параллельна самому отрезку BC, и поэтому перспектива отрезка и тень от него на этой плоскости пересекаются в общей точке схода.

Отрезок CD также параллелен горизонтальной плоскости, на которую падает тень от него, поэтому тень и перспектива этого отрезка пересекаются в общей точке схода.

Возможно, вас также заинтересует эта ссылка:

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:№36. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а.Скачать

№36. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а.

Задачи на построение по геометрии с примерами решения

Содержание:

Ранее мы выполняли построения на плоскости при помощи линейки с делениями, чертежного треугольника, транспортира и циркуля.

Математиков всегда интересовали построения геометрических фигур, которые можно выполнить только при помощи циркуля и линейки. В геометрии специально выделяют задачи на построение, которые могут быть решены с помощью этих двух инструментов.

Например, при помощи циркуля и линейки можно построить треугольник, стороны которого равны трем данным отрезкам. Или построить угол, равный данному углу.

Рассмотрим одну из таких задач на построение. На прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Найти точку — это значит построить ее при помощи циркуля и линейки. Если перемещать некоторую точку по прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(положения К1 К2, К3), то расстояния от этой точки до точек А и В будут меняться. Когда эти расстояния станут равными, точка на прямой будет равноудалена от концов отрезка АВ. Значит, она будет лежать на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Это и есть идея построения: нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку АВ и найти точку его пересечения с прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Чтобы построить серединный перпендикуляр, нужно построить две пересекающиеся окружности равных радиусов с центрами в точках А к В (рис. 293, б). Затем провести прямую MN через точки пересечения этих окружностей (ниже мы обоснуем это построение). В пересечении серединного перпендикуляра MN к отрезку АВ и прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аполучим искомую точку К.

Рассмотренная задача может иметь и практический смысл. Допустим, есть два населенных пункта и шоссе рядом с ними. На шоссе нужно найти место для остановки, чтобы путь для жителей обоих населенных пунктов до остановки был одинаковым. Все построения будут сделаны на карте населенного пункта.

При решении задач на построение линейка считается односторонней и без делений. При помощи такой линейки нельзя построить две параллельные прямые, проведя линии по краям линейки, нельзя измерять и откладывать отрезки, нельзя строить перпендикуляры, используя прямоугольную форму линейки. Рассмотрим, какие операции можно выполнять линейкой, а какие циркулем.

Видео:7 класс. Построение. Часть 09. Задача 284Скачать

7 класс. Построение. Часть 09. Задача 284

Операции с линейкой

При помощи линейки можно провести (построить):

а) произвольную прямую;

б) прямую, проходящую через две точки (рис. 294).

Видео:№ 284 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

№ 284 - Геометрия 7-9 класс Атанасян

Операции с циркулем

При помощи циркуля можно:

а) построить произвольную окружность и окружность (дугу окружности) с данным центром и радиусом, равным данному отрезку (рис. 295);

б) отложить отрезок, равный данному отрезку, на некоторой прямой.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Видео:Отрезок, луч, прямаяСкачать

Отрезок, луч, прямая

Откладывание отрезка

Для откладывания отрезка, равного данному отрезку Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис. 296, а) на прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис. 296, б), следует: 1) отметить на прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аточку М; 2) радиусом, равным а, провести дугу окружности с центром в точке М (сделать засечку на прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

В пересечении дуги и прямой Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аполучим точку К и отрезок МК, равный Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а.

Операция откладывания отрезка на прямой позволяет построить сумму и разность двух отрезков (рис. 297): в первом случае на произвольной прямой откладывают последовательно два отрезка, во втором — на большем отрезке от любого его конца откладывают меньший отрезок.

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

В дальнейшем при решении задач на построение мы не будем описывать процедуру откладывания отрезка на прямой, считая ее элементарной операцией.

Перечислим 5 основных задач на построение, к которым сводятся другие задачи. Решая сложные задачи, будем ссылаться на эти основные, не описывая ту часть решения, которая связана с одной из основных задач.

  • Задача I. Построение треугольника по трем сторонам.
  • Задача II. Построение угла, равного данному.
  • Задача III. Построение биссектрисы угла.
  • Задача IV. Построение середины отрезка.
  • Задача V. Построение прямой, перпендикулярной данной.

В некотором смысле «линейка» и «циркуль» — это два идеальных робота, которые могут выполнять определенный набор операций. И наша задача — составить алгоритм из последовательности таких операций — команд для этих роботов, который приведет к построению необходимой фигуры. Фактически нужно написать программу для «циркуля» и «линейки».

Замечание. В треугольнике ABC стороны, противолежащие углам А, В и С, будем соответственно обозначать Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, а сами эти углы — Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис. 298). Медианы, проведенные к сторонам Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой аи Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, — Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой авысоты — Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой абиссектрисы — Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Видео:№148. На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС= 2АВ.Скачать

№148. На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС= 2АВ.

Построение треугольника по трем сторонам. Построение угла, равного данному

Задача №1

Построить треугольник со сторонами Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а и Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а.

Решение:

Пусть даны отрезки Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а и Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а. На произвольной прямой откладываем отрезок АВ = Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а(рис.300).

Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

Строим окружность с центром в точке А радиусом Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а. Строим окружность с центром в точке В радиусом Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а. Находим точку С пересечения этих окружностей. Проведем отрезки АС и ВС.

Треугольник ABC — искомый, так как у него ВС = Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, АС = Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, АВ = Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой апо построению.

Задача имеет решение, если для данных отрезков Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а, Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а и Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой авыполняется неравенство треугольника: Даны прямая а и отрезок ав постройте прямую р параллельную прямой а

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

💥 Видео

№687. Даны прямая а и две точки А и В, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой а постройтеСкачать

№687. Даны прямая а и две точки А и В, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой а постройте

№270. Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающуюСкачать

№270. Внутри угла дана точка А. Постройте прямую, проходящую через точку А и отсекающую

Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

№11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие черезСкачать

№11. Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через

№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВССкачать

№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

Следы прямойСкачать

Следы прямой

№204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину ОСкачать

№204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О

Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.Скачать

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.
Поделиться или сохранить к себе: