Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Ответ:

Объяснение:

CZ⊥GC, значит GZ — диаметр. (Вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой)

По условию CK=GZ, значит СК — тоже диаметр.

Значит вписанные углы CGKZ — прямоугольник.

Содержание
  1. Планиметрия. Страница 3
  2. 1.Окружность
  3. 2.Окружность, описанная около треугольника
  4. 3.Окружность, вписанная в треугольник
  5. 4.Геометрическое место точек
  6. Репетитор: Васильев Алексей Александрович
  7. Пример 1
  8. Пример 2
  9. Пример 3
  10. Пример 4
  11. Пример 5
  12. Окружность с центром в точке О(0 ; 4) проходит через точку К(4 ; 1) а)запишите уравнение этой окружности б)найдите точки окружности, которые имеют абсциссу, равную 3?
  13. Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности?
  14. Через точку A к окружности проведены AB (точка B лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках E и F и проходит через центр окружности?
  15. Составьте уравнение окружности с центром в точке А( — 3, 4) касающейся оси абсцисс?
  16. Окружность с центром в точке О(0, 4)проходит через точку К(4, 1)запишите уравнение этой окружности?
  17. Помогие пожааааааааааалуйста?
  18. Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная, которая касается окружности в точке В?
  19. Найдите уравнение окружности , которая проходит через точку F(5, — 2) и центр который находится в точке С ( — 1, 1)?
  20. Составьте уравнение окружности с центром в точке (2 ; — 1), которое проходит через точку м ( — 2 ; 2)?
  21. Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 4 на оси Oy если известно, что центр находится на оси абсцисс?
  22. Если расстояние от точки до центра окружности меньше или равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности?
  23. 📹 Видео

Видео:№640. Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательныеСкачать

№640. Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные

Планиметрия. Страница 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45

1.Окружность

Окружностью называется фигура, состоящая из множества точек на плоскости, равноудаленных от данной точки.

Эта данная точка называется центром окружности. Расстояние от центра окружности до ее точек называется радиусом окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Если хорда проходит через центр окружности, то она называется диаметром. (Рис.1)

ОА — радиус
ВС — диаметр
DE — хорда

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.1 Окружность, радиус, диаметр, хорда.

Видео:№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

2.Окружность, описанная около треугольника

Теорема: центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров, опущенных на середины сторон данного треугольника.

Доказательство. Пусть АВС данный треугольник и точка О является центром окружности, описанной около данного треугольника. (Рис.2) Тогда отрезки ОА, ОВ, ОС равны как радиусы. Следовательно, треугольники Δ АОВ, Δ ВОС, Δ АОС — равнобедренные. А следовательно, и медианы, проведенные к серединам сторон ОК, ОЕ, ОD, являются одновременно биссектрисой и высотой. Поэтому предположение, что центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения высот, верно.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.2 Теорема. Окружность, описанная около треугольника.

Видео:Урок 3. №23 ОГЭ. Касательная. Окружность с центром на стороне AC касается АВ в точке В.Скачать

Урок 3. №23 ОГЭ. Касательная. Окружность с центром на стороне AC касается АВ в точке В.

3.Окружность, вписанная в треугольник

Теорема. центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис, проведенных из его углов.

Доказательство. Пусть дан треугольник АВС. Точка О — центр вписанной окружности. (Рис. 3)

Тогда треугольник Δ АОЕ равен треугольнику Δ АОТ,
Δ СОЕ = Δ СОК,
Δ ВОК = Δ ВОТ.
Так как стороны ОА, ОВ, ОС у них общие. А ОК, ОЕ, ОТ как радиусы.
Следовательно:
∠ ЕАО = ∠ ТАО,
∠ ЕСО = ∠ КСО,
∠ КВО = ∠ ТВО.

Это значит, что точка О лежит на пересечении биссектрис АО, ВО, СО.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.3 Теорема. Окружность, вписанная в треугольник.

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

4.Геометрическое место точек

Геометрическое место точек это фигура, которая представляет собой совокупность точек на плоскости, подчиняющихся определенному закону или обладающих определенным свойством.

Теорема. Геометрическим местом точек называется прямая, все точки которой равноудалены от двух данных точек, перпендикулярная отрезку, соединяющему эти точки и проходящая через его середину.

Доказательство. Пусть дан отрезок АС. Прямая А проходит через середину этого отрезка и перпендикулярна ему.(Рис. 4).

Тогда треугольники Δ АМВ и Δ СМВ равны. Так как сторона ВМ у них обшая, а стороны АМ и МС равны по условию. Следовательно точка В равноудалена от точек А и С.
Возьмем другую точку, например D, не лежащую на прямой а. Тогда сторона MD не принадлежит прямой а. А следовательно, углы AMD и DMC не равны т.к. не равны треугольники. Данное утверждение основано на том, что через точку, лежащую на прямой, можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. И следовательно, расстояния от точки D до точек А и С не равны. Поэтому, для того чтобы расстояния от некой точки Х до двух данных точек были равны, необходимо чтобы она лежала на прямой а, которая перпендикулярна отрезку, соединяющего эти точки, и которая проходит через его середину.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.4 Теорема. Геометрическое место точек.

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

Тел. 8 916 461-50-69, email: alexey-it@ya.ru

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Пример 1

Дана окружность с центром О. И проведена касательная а из точки С к этой окружности. Доказать, что точка К лежит на основании равнобедренного треугольника ОВС, если OB = 2R. (рис.5)

По условию прямая а есть касательная к окружности, следовательно радиус, проведенный к точке касания ОК, и который лежит на прямой с, составляет прямой угол с касательной. Так как ОВ = 2R и KB = R, то прямая а будет представлять собой геометрическое место точек, так как она перпендикулярна отрезку ОВ и проходит через его середину. А следовательно, треугольники ВКС и ОКС равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда можно сделать вывод, что точка К будет лежать на основании равнобедренного треугольника ВОС.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.5 Задача. Дана окружность с центром О.

Пример 2

Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания. (Рис.6)

Доказательство:

Пусть дана окружность с центром в точке О. И прямая а, которая касается окружности в точке А. Допустим, что прямая а имеет еще одну точку касаная — точку В. Тогда радиус окружности, проведенный к точкам А и В образует угол с прямой а равный 90°.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике АОВ углы при вершинах А и В равны 90°. А это невозможно. Следовательно, мы пришли к противоречию и прямая а не может касаться окружности в двух точках.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.6 Задача. Касательная к окружности.

Пример 3

Точки А,В,С лежат на одной прямой, а точка О лежит вне этой прямой. Докажите, что треугольники АОВ и ВОС не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС. (Рис.7)

Доказательство:

Допустим, что треугольники АОВ и ВОС равнобедренные с основаниями АВ и ВС. Тогда Стороны АО, ВО и СО равны. Отсюда следует, что углы ОАВ, АВО, ОВС и ОСВ равны. И ∠АВО = ∠ОВС = 90°, так как эти углы являются смежными, а их сумма равна 180°.

Таким образом, в равнобедренных треугольниках АОВ и ВОС углы при вершинах А и С равны 90°. А это невозможно, потому, что тогда стороны АО, ВО и СО были бы параллельны, так как они перпендикулярны одной прямой АС. Следовательно, мы пришли к противоречию, и треугольники АОВ и ВОС не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.7 Задача. Даны три точки на прямой.

Пример 4

Окружности с центрами О и О1 пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1 (Рис.8)

Доказательство:

Так как окружности пересекаются в точках А и В, то эти две точки принадлежат обеим окружностям. Следовательно, отрезок ОА = ОВ, как радиусы окружности с центром в точке О. А отрезок О1А = О1В, как радиусы окружности с центром в точке О1.

Таким образом, треугольники ОАО1 и ОВО1 равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). А следовательно отрезки АС и ВС равны. И прямая ОО1 является геометрическим местом точек для двух данных точек А и В. Т.е. любая точка прямой ОО1 равноудалена от двух данных точек А и В. Следовательно, треугольники ОАС и ОВС равны, также как и треугольники АСО1 и ВСО1 по трем сторонам. А отсюда следует равенство углов при вершине С. Т.е. ∠ОСА = ∠ОСВ = ∠АСО1 = ∠ВСО1 = 90°.

Следовательно, можно сделать вывод, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО1.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.8 Задача. Окружности с центрами О и О1.

Пример 5

Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояние от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС (Рис.9)

Доказательство:

По условию задачи, расстояния от точек В и С до прямой а равны. Т.е. РС = BQ. Так как расстояние от точки до прямой представляет собой перпендикуляр, то два треугольника РОС и ВОQ, образованные двумя пересекающимися прямыми ВС и а, и перпендикулярами, опущенными на одну из них, равны по второму признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим к ней углам: РС = BQ, углы при вершинах В и С равны как внутренние накрест лежащие, а углы при вершинах Р и Q прямые).

Из равенства треугольников РОС и ВОQ следует, что ВО = ОС.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Рис.9 Задача. Отрезок ВС пересекает прямую а .

Видео:2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскостиСкачать

2034 треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O точки O и C лежат в одной полуплоскости

Окружность с центром в точке О(0 ; 4) проходит через точку К(4 ; 1) а)запишите уравнение этой окружности б)найдите точки окружности, которые имеют абсциссу, равную 3?

Геометрия | 5 — 9 классы

Окружность с центром в точке О(0 ; 4) проходит через точку К(4 ; 1) а)запишите уравнение этой окружности б)найдите точки окружности, которые имеют абсциссу, равную 3.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Уравнение окружности (x — a) ^ 2 + (y — b) ^ 2 = R ^ 2 где (a ; b) — центр окружности радbec находим также по формуле длине отрезка ОК = R = V(0 — 4) ^ 2 + (4 — 1) ^ 2 = 5

тогда уравнение окружности принимет вид

х ^ 2 + (y — 4) ^ 2 = 5.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности?

Через точку А к окружности проведены касательная АВ (точка В лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках Е и F и проходит через центр окружности.

Найти радиус окружности, если АВ = 12 , а АF = 18.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать

2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC

Через точку A к окружности проведены AB (точка B лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках E и F и проходит через центр окружности?

Через точку A к окружности проведены AB (точка B лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках E и F и проходит через центр окружности.

Найдите радиус окружности, если AB = 12, AF = 18 /.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:№633. Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см.Скачать

№633. Даны квадрат ОАВС, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см.

Составьте уравнение окружности с центром в точке А( — 3, 4) касающейся оси абсцисс?

Составьте уравнение окружности с центром в точке А( — 3, 4) касающейся оси абсцисс.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:Точка М лежит на диаметре АВ окружности с центром ОСкачать

Точка М лежит на диаметре АВ окружности с центром О

Окружность с центром в точке О(0, 4)проходит через точку К(4, 1)запишите уравнение этой окружности?

Окружность с центром в точке О(0, 4)проходит через точку К(4, 1)запишите уравнение этой окружности.

Найдите точки окружности которые имеют абсциссу равную 3.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Помогие пожааааааааааалуйста?

Даны точки А( — 7 ; — 3) и М( — 4 ; 1).

Точка М — середина отрезка АВ.

А) Найдите координаты второго конца отрезка АВ.

Б) Найдите длину отрезка АВ.

№2. Окружность с центром в точке О(0 ; 4) проходит тчерез точку К(4 ; 1).

А) Запишите уравнение этой окружности б) Найдите точки окружности, которые имеют абсциссу, равную 3.

№3. Дана окружность с центром в точке О, заданная уравнением (х — 2) ^ 2 + (у + 1) ^ 2 = 4.

Докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная, которая касается окружности в точке В?

Из точки А к окружности с центром в точке О проведена касательная, которая касается окружности в точке В.

Найдите радиус окружности, если АВ = 8см, АО = 17см.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:№962. Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А(3; 4) и В (4; -3).Скачать

№962. Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А(3; 4) и В (4; -3).

Найдите уравнение окружности , которая проходит через точку F(5, — 2) и центр который находится в точке С ( — 1, 1)?

Найдите уравнение окружности , которая проходит через точку F(5, — 2) и центр который находится в точке С ( — 1, 1).

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Составьте уравнение окружности с центром в точке (2 ; — 1), которое проходит через точку м ( — 2 ; 2)?

Составьте уравнение окружности с центром в точке (2 ; — 1), которое проходит через точку м ( — 2 ; 2).

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 4 на оси Oy если известно, что центр находится на оси абсцисс?

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 10 на оси Ox и через точку 4 на оси Oy если известно, что центр находится на оси абсцисс.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Видео:№644. Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке ОСкачать

№644. Прямые МА и MB касаются окружности с центром О в точках А и В. Точка С симметрична точке О

Если расстояние от точки до центра окружности меньше или равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности?

Если расстояние от точки до центра окружности меньше или равно радиусу окружности, то эта точка лежит на окружности?

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Окружность с центром в точке О(0 ; 4) проходит через точку К(4 ; 1) а)запишите уравнение этой окружности б)найдите точки окружности, которые имеют абсциссу, равную 3?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Мама за 30 минут прошла 2, 5 км, Юра проехал 6 км. Имеем прямоугольный треугольник с катетами 2, 5 и 6 км. Надо найти гипотенузу. С² = 2, 5² + 6² = 6, 25 + 36 = 72, 25 с = √72, 25 = 8, 5 Ответ : 8, 5 км.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Вот 180 — (65 + 50) = 65 и т. Д На фото.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

По — моему, есть ошибка в вопросе.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Пусть х — один из смежных углов, тогда второй угол 180 — х. Биссектриса первого угла — х / 2, второго — (180 — х) / 2 = 90 — (x / 2). Т. к. Биссектрисы выходят из одной точки то угол между ними равен (х / 2) + 90 — (х — 2) = 90. Следовательно, би..

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

126 градусов, 76 + 50 = 126.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

АОВ + ВОР = 76 + 50 = 126 поплидмзмшь.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Розв»язок додала. Вiдповiдь 112см².

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

10 : 2 = 5 25 : 2 = 12, 5 5 ^ 2 + 12, 5 ^ 2 = 13, 462 ^ 2 13, 462 * 4 = 53, 848.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

260 ответ там формула такая.

Дана окружность с центром в точке о 4 точки

Какой вопрос? Как ответить если нет вопроса.

📹 Видео

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭСкачать

ОГЭ по математике. Треугольник вписан в окружность . (Вар. 4) √ 17 модуль геометрия ОГЭ

Условие принадлежности четырёх точек одной окружностиСкачать

Условие принадлежности четырёх точек одной окружности

В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: