В остроугольном треугольнике провели высоту (8 видео)

В остроугольном треугольнике провели высоту

В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.

а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC.

б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH = 1, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.

а) Пусть угол BAC = α. Углы BAC и KHB равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Рассмотрим четырёхугольник BKHM: ∠BKH + ∠BMH = 90° + 90° = 180°, следовательно, четырёхугольник BKHM вписан в окружность. Значит, как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу. Таким образом, ∠BAC = ∠KHB = ∠KMB. Треугольники ABC и MBK имеют общий угол B и ∠BAC = ∠KMB, значит, эти треугольники подобны по двум углам.

б) Из прямоугольного треугольника BKH находим, что Для треугольника ABC справедливо равенство Учитывая, что получаем: Стороны BC и BK — сходственные в подобных треугольниках ABC и MBK, следовательно, их коэффициент подобия Найдём отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC:

Ответ:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Аналоги к заданию № 505473: 505495 509483 511409 Все

Содержание

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 2
Это полезно
Решение №2293 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1.
💡 Видео

Видео:ПРОБЛЕМНЫЕ ЗАДАЧИ #1 ЕГЭ 2024 с Высотой в Прямоугольном ТреугольникеСкачать

Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 2

B остроугольном треугольнике KMN проведены высоты KB и NA.

а) Докажите, что угол ABK равен углу ANK.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABM, если известно, что и

(по двум углам). Запишем отношение сходственных сторон:

Но это значит, что (по углу и двум сторонам), причем

— смежный с углом ,

, четырехугольник ABNK можно вписать в окружность.

(опираются на одну дугу).

б) Найдем , если и

По теореме синусов,

Видео:ЕГЭ 2014 математика C-4Скачать

Это полезно

Узнаете, чем отличаются официально-деловой, публицистический, научный, художественный и разговорный стили.

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

Видео:Задача 6 №27350 ЕГЭ по математике. Урок 42Скачать

Решение №2293 В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что углы CC₁A₁ и CAA₁ равны.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Если отрезок AС виден из точек А₁ и C₁, лежащих по одну сторону от прямой AС, под одним и тем же углом (90°) , то точки A, С, А₁, С₁ лежат на одной окружности: