Дана окружность радиуса 12 см найдите сторону описанного треугольника

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

Дана окружность радиуса 12 см найдите сторону описанного треугольника

Задание 17. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 12. Найдите высоту этого треугольника.

Центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на высоте BH и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины B.

В задании нам дана величина радиуса BO=R=12, следовательно, OH=BO:2=6. И вся высота BH=12+6=18.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Диаметр окружности равен 12 см , а сторона вписанного треугольника 6√2 см , найдите угол противолежащий данной стороне?

Геометрия | 5 — 9 классы

Диаметр окружности равен 12 см , а сторона вписанного треугольника 6√2 см , найдите угол противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача.

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

Задача : Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 8, равен 30°?

Задача : Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 8, равен 30°.

Найдите сторону АВ этого треугольника.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 * ?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 * .

Найдите диаметр окружности, описанно около этого треугольника.

Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

Треугольник вписан в окружность?

Треугольник вписан в окружность.

Сторона АВ = 20см является диаметром окружности.

Найти площадь треугольника, если угол В равен 30(градусов).

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.

Угол при вершине , противолежащий основанию равен 120.

Найдите диаметр окружности , описанного около этого треугольника.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

В треугольнике две стороны равны 5см и 21см, а угол между ними 60 градусов?

В треугольнике две стороны равны 5см и 21см, а угол между ними 60 градусов.

Найдите третью сторону.

Решите треугольник ABC, если BC = 4 ^ 2см, АС = 7см, угол С = 45 градусов.

Равен 12см, а сторона вписанного треугольника — 6корень из 2см.

Найдите угол, противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача?

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.

Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 (градусов).

Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10?

Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной 10.

Диаметр вписанной в треугольник окружности в 2 раза меньше основания треугольника.

Найдите радиус вписанной окружности Пожалуйста!

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4.

Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°.

Найдите диаметр окружности, опи — санной около этого треугольника.

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности — 6 корней из 3 см?

Сторона треугольника равна 18 см, а радиус описанной окружности — 6 корней из 3 см.

Найдите угол противолежащий данной стороне.

Сколько решений имеет задача?

Видео:ОСОБЕННОСТЬ окружностей) прям. треугольника ✧ Запомнить за 1 мин! #геометрия #егэ #огэСкачать

В окружность вписан правильный шестиугольник?

В окружность вписан правильный шестиугольник.

В него вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник.

Найдите сторону треугольника, если диаметр большей окружности равен 4 см.

Вы открыли страницу вопроса Диаметр окружности равен 12 см , а сторона вписанного треугольника 6√2 см , найдите угол противолежащий данной стороне?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

🌟 Видео

Три способа нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольникаСкачать

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать