Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

Задача 45978 1. Диагональ BD разделила прямоугольник.

Условие

Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

1. Диагональ BD разделила прямоугольник ABCD на два треугольника. Найдите меньший угол между биссектрисами острых углов треугольника BCD.

2. Дана окружность, радиус которой равен 23. Градусная мера вписанного в эту окружность угла равна 30градусов. Найдите длину хорды, на которую опирается этот угол.

Спасибо за помощь заранее.

Решение

Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

1)
Треугольник BCD — прямоугольный. Сумма острых углов равна 90 ° . Биссектриса каждого острого угла делит острый угол пополам.
Значит, сумма острых углов треугольника, образованного биссектрисами равна 45 °
Третий угол
180 ° -45 ° =135 °

2) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Вписанный угол АВС равен 30 °
Значит дуга АС равна 60 °
Центральный угол АОВ измеряется дугой АС

Тогда центральный угол АОВравен 60 °
Треугольник АОВ равносторонний
АО=ВО=АВ=R=23 длина хорды равна радиусу

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

Применим теорему синусов к треугольнику ABC:

Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

Приведём другое решение.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°, значит, Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мераПо теореме косинусов:

Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

Ошибка в последней строчке. Перед 6 не плюс, а минус.

В последней строчке все верно: Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера.

Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 7x, тогда меньшая равна 5x.

Дана окружность радиус которой равен 23 градусная мера

Значит, меньшая дуга окружности равна 150°, а большая — 210°. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, опирающийся на большую дугу угол АCВ равен 105°.

В условии сказано под меньшей дугой окружности, a в ответе дано под большей. Правильно?

Решение верно, по условию точка лежит на меньшей дуге.

Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.

Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Угол СAB равен 32°. Найдите угол AОB. Ответ дайте в градусах.

Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Поэтому величина меньшей дуги АВ окружности равна 64°. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается, поэтому угол АОВ равен 64°.

Примечание об изменении задания.

Ранее это задание и аналогичные к нему в Открытом банке были формулированы иначе.

Задание.Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.

Решение. Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, измеряется половиной дуги, заключённой между его сторонами. Значит, искомая величина дуги равна 64°.

Видео:ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хордыСкачать

ЕГЭ-2022 ||Задание №6 || Найти длину хорды

#6. Длина хорды

Решим следующую задачу:

Дана окружность, радиус которой равен 23. Градусная мера вписанного в эту окружность угла равна 30 градусов. Найдите длину хорды, на которую опирается этот угол.

Попробуйте решить данную задачу самостоятельно. Данная задача очень интересная, и если знать подход к её решению, то она решится меньше чем за минуту!

Дам подсказки к решению данной задачи, после которой Вы её сможете решить:

  1. Вспомните как соотносятся градусная мера вписанного угла и дуги на которую он опирается
  2. Соедините центр окружности с концами хордой, которую необходимо найти
  3. Вспомните как соотносятся градусная мера центрального угла и дуги на которую он опирается

Теперь Вы можете сверить ответ с ответом в видео уроке:

🔍 Видео

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | Умскул

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

5 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень 🔴Скачать

5 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровень 🔴

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

ОГЭ/База Все прототипы задач на окружностиСкачать

ОГЭ/База Все прототипы задач на окружности

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном углеСкачать

8 класс, 34 урок, Теорема о вписанном угле
Поделиться или сохранить к себе: