Дан куб abcda1b1c1d1 ребро которого равно 1 найдите угол между векторами da и dm

441. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Найдите угол между векторами: а) В₁В и В₁С; б) DA и B₁D₁; в) А₁С₁ и А₁В; г) ВС и АС; д) ВВ₁ и АС; е) В₁С и AD₁; ж) A₁D₁ и ВС; з) АА₁ и С₁С.

а) Векторы ВВ₁ и В₁С совпадают с катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника BВ₁С, следовательно, ВВ₁С=45°.

б) BD = B₁D₁ , т.к. они сонаправлены и имеют одинаковую длину. BD = B₁D₁ =- DB .

Угол между DB и DA — угол между стороной и диагональю квадрата, т.е. α=45°. Тогда угол между

в) A₁C₁ и A₁B совпадают со сторонами равностороннего треугольника АВС и отложены из одной точки. Следовательно, угол 60°.

(угол между стороной и диагональю

Пусть О — точка пересечения диагоналей В₁С и ВС₁,

следовательно, угол между ними равен 180°

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №441
к главе «Глава V. Метод координат в пространстве. § 2. Скалярное произведение векторов».

Задача 39430 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным.

Условие

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром равным 1. Найдите угол между (А1B1C) и (С1ВD).

Решение

Две плоскости A_(1)B_(1)C и C_(1)BD имеют две общие точки
Точку D и точку M ( точка пересечения В_(1)С и BC_(1))

Значит плоскости A_(1)B_(1)C и C_(1)BD пересекаются по прямой, соединяющей эти точки, т.е. по прямой MD.

Чтобы построить линейный угол двугранного угла надо провести перпендикуляры в каждой из плоскостей к линии их пересечения.

В равностороннем треугольнике ВС_(1)D (BD=BC_(1)=C_(1)D=sqrt(2))

медиана DM одновременно и высота Δ ВС_(1)D
DM ⊥ BC_(1)

BC_(1) ⊥ B_(1)C как диагонали квадрата.

∠ В_(1)MD — линейный угол двугранного угла между пл.
A_(1)B_(1)C и пл. C_(1)BD

Дан куб abcda1b1c1d1 ребро которого равно 1 найдите угол между векторами da и dm

Вопрос по геометрии:

дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M-середина ребра DD1 ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ ПРОШУ

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Рассмотрим систему координат А₁В -ось ОХ, А₁Д -ось ОУ и А₁А- ось ОZ
пусть ребро куба равно «а» тогда
А₁(0,0,0), А ( 0,0,а), В( а,0,а), М ( 0,а, 0,5а) Д₁ (0,а,0)
1) Найдём координаты векторов
АД₁( 0,а,-а) и ВМ( -а,а, -0,5а)
2) Найдём их длины
| АД₁|² = 0²+а² +а² = 2а² тогда | АД₁| =а√2
| ВМ|² = а²+а² +0,25а² = 2,25а² тогда | АД₁| =1,5а
3) cosα = ( 0+а² +0,5а² ) / а√2*1,5а = 1/√2
тогда α =45 градусов ( это угол между векторами)

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.