В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.
Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.
Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?
Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).
Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).
На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: 
Почему так?
Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что 
и 
Собственно, картинка за себя сама говорит.
Если не очень все же понятно, разберем примеры:
Пример 1.
Вычислить 
Находим на круге 
. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что 
Ответ: 
Пример 2.
Вычислить 
Находим на круге 
. Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.
не существует.
Ответ: не существует
Пример 3.
Вычислить 
Находим на круге точку 
(это та же точка, что и 
) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем 
(
). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как 
. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение 
.
Так значит, 
Ответ: 
Пример 4.
Вычислить 
Поэтому от точки 
(именно там будет 
) откладываем против часовой стрелки 
.
Выходим на ось котангенсов, получаем, что 
Ответ: 
Пример 5.
Вычислить 
Находим на круге 
. Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что 
Ответ: 
Теперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать
Тригонометрия простыми словами
Официальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии «на пальцах».
Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике:
- Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
- Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе;
- Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему;
- Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.
Или в виде формул:
Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1).
Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA’) равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла.
Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC’D’, построенных подобно исходному треугольнику OAB.
Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.
Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный.
Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов.
Значения тригонометрических функций
для первой четверти круга (0° – 90°)
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | sin | 0 | 1 | √3 | – | ctg | – | √3 | 1 | Принцип повтора знаков тригонометрических функций
Угол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону. В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ. Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны.
Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций воспользуйтесь динамическим макетом тригонометрического круга ниже. Нажимая кнопки «+» и «–» значения угла будут увеличиваться или уменьшаться соответственно. Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать  Тригонометрический кругУглы в радианахДля математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан. Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π . Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций. Видео:Тригонометрическая окружность tg x и ctg xСкачать  Таблица КОТАНГЕНСОВ для углов от 0° до 360° градусовКОТАНГЕНС (ctg α) острого угла в прямоугольном треугольнике равняется отношение прилежащего катета к противолежащему катету.
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать». Чему равен котангенс 30? … — Находим в нашей табличке нужное значение. Правильный ответ будет такой: 1.7321 📹 ВидеоТригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать  Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать  ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать  10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать  ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать  9 класс, 9 урок, Синус, косинус, тангенс, котангенсСкачать  🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать  Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать  Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать  Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать  В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать  18+ Математика без Ху!ни. Формулы ПриведенияСкачать  Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать  Тригонометрическая окружность (2) / таблица значений sin, cos, tg, ctgСкачать  Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать  Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать  Тригонометрические функции и их знакиСкачать  |
|---|
