Что значит две концентрические окружности (4 видео)

Please wait.

Содержание

We are checking your browser. mathvox.ru
Why do I have to complete a CAPTCHA?
What can I do to prevent this in the future?
Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.
§ 33. Чертежи шпоночных и штифтовых соединений
📹 Видео

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6ce1d5a879718e83 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Окружность. Относительное взаимоположение окружностей.

Если две окружности имеют только одну общую точку, то говорят, что они касаются.

Если же две окружности имеют две общие точки, то говорят, что они пересекаются.

Трех общих точек две не сливающиеся окружности иметь не могут, потому, что в противном случае через три точки можно было бы провести две различные окружности, что невозможно.

Будем называть линией центров прямую, проходящую через центры двух окружностей (например, прямую OO₁).

Теорема.

Если две окружности имеют общую точку по одну сторону от линии центров, то они имеют общую точку и по другую сторону от этой линии, т.е. такие окружности пересекаются.

Пусть окружности O и O₁ имеют общую точку A, лежащую вне линии центров OO_1. Требуется доказать, что эти окружности имеют еще общую точку по другую сторону от прямой OO₁.

Опустим из A на прямую OO₁ перпендикуляр AB и продолжим его на расстояние BA₁, равное AB. Докажем теперь, что точка A₁ принадлежит обеим окружностям. Из построения видно, что точки O и O₁ лежат на перпендикуляре, проведенном к отрезку AA₁ через его середину. Из этого следует, что точка O одинаково удалена от A и A₁. То же можно сказать и о точке O₁. Значит обе окружности, при продолжении их, пройдут через A₁.Таким образом, окружности имеют две общие точки : A (по условию) и A₁ (по доказанному). Следовательно, они пересекаются.

Следствие.

Общая хорда (AA₁) двух пересекающихся окружностей перпендикулярна к линии центров и делится ею пополам.

Теоремы.

1. Если две окружности имеют общую точку на линии их центров или на ее продолжении, то они касаются.

2. Обратно: если две окружности касаются, то общая их точка лежит на линии центров или на ее продолжении.

Признаки различных случаев относительного положения окружностей.

Пусть имеем две окружности с центрами O и O₁, радиусами R и R₁ и расстоянием между центрами d.

Эти окружности могут находиться в следующих 5-ти относительных положениях:

1. Окружности лежат одна вне другой, не касаясь. В этом случае, очевидно, d > R + R₁ .

2. Окружности имеют внешнее касание. Тогда d = R + R₁, так как точка касания лежит на линии центров O O₁.

3. Окружности пересекаются. Тогда d R + R₁, потому что в треугольнике OAO₁ сторона OO₁ меньше суммы, но больше разности двух других сторон.

4. Окружности имеют внутреннее касание. В этом случае в d = R — R₁, потому что точка касания лежит на продолжении линии OO₁.

5. Одна окружность лежит внутри другой, не касаясь. Тогда, очевидно,

d R + R₁, то окружности расположены одна вне другой, не касаясь.

2. Если d = R + R₁, то окружности касаются извне.

3. Если d R — R₁, то окружности пересекаются.

4. Если d = R — R₁, то окружности касаются изнутри.

5. Если d R Е R₁. Значит, все эти случаи исключаются. Остается один возможный, именно тот, который требовалось доказать. Таким образом, перечисленные признаки различных случаев относительно положения двух окружностей не только необходимы, но и достаточны.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

§ 33. Чертежи шпоночных и штифтовых соединений

33.1. Изображение шпоночных соединений. Одно из наиболее распространенных разъемных соединений деталей — шпоночное (см. рис. 209).

Шпонка предназначена для соединения вала с посаженной на него деталью: шкивом, зубчатым колесом, маховиком и др.

Чтобы шкив вращался вместе с валом, в них прорезают пазы (шпоночные канавки), в которые закладывают шпонку.

Рис. 222. Детали шпоночного соединения

На рисунке 222 даны наглядные изображения деталей шпоночного соединения. Стрелками показано, как они соединяются. На наглядном изображении соединения призматической шпонкой (рис. 223) втулка показана в разрезе, чтобы ясно была видна шпонка. На полках линий-выносок нанесены цифры. Они соответствуют номерам, которые присвоены деталям.

Рис. 223. Соединение шпонкой

Чертежи деталей, входящих в соединение, приведены на рисунке 224, а сборочный чертеж — на рисунке 225. Заметьте, что на сборочном чертеже шпонка показана нерассеченной. Как вам известно, так поступают в том случае, когда секущая плоскость проходит вдоль сплошной (непустотелой) детали.

Рис. 224. Чертежи деталей шпоночного соединения

На чертеже соединения призматической шпонкой показывают небольшой промежуток — зазор между верхней плоскостью шпонки и дном канавки во втулке.

Рис. 225. Сборочный чертеж шпоночного соединения: 1 — вал; 2 втулка; 3 — шпонка

Каждая шпонка на сборочном чертеже имеет условное обозначение. Например, запись Шпонка 12х8×60 означает, что призматическая шпонка имеет следующие размеры: ширина 12 мм, высота 8 мм, длина 60 мм. Запись Шпонка сегм. 8×15 читают так: шпонка сегментная, толщина 8 мм, высота 15 мм. Так как размеры шпонок стандартизованы, то, следовательно, стандартизованы форма и размеры шпоночных канавок (пазов) на вале и во втулке. Выбирают эти размеры в зависимости от диаметра вала, входящего в соединение.

В таблице 4 (выписки из ГОСТ 23360—78) указаны диаметр D вала, соответствующие ему размеры шпонок (ширина b, высота h) и глубина шпоночных пазов (t для вала, t₁ для втулки).

Таблица 4. Шпонки призматические (в мм)

Например, диаметр вала равен 18 мм. Пользуясь таблицей, находим размеры шпонки. Ее ширина б = 6 мм, высота h=6 мм. Длину шпонки l выбирают в необходимых пределах. Возьмем ее равной 30 мм. Глубина паза на валу t = 3,5 мм, глубина паза во втулке t₁ =2,8 мм.

Рис. 226. Чертеж для чтения

Пользуясь таблицей 4, напишите, какие размеры будут иметь шпонка и пазы соединения призматической шпонкой, если диаметр вала 42 мм.
На рисунке 226 изображено соединение рычага (дет. 1) с валом (дет. 2) при помоши шпонки (дет. 3). Ответьте на вопросы:
1. Что означают две концентрические окружности, указанные цифрой 1 (в кружке)?
2. Что означают две горизонтальные линии, между которыми проходит стрелка цифры 3 (в кружке)?
3. К каким деталям относится поверхность, обозначенная цифрой 2 (в кружке)?
4. Почему поверхности, обозначенные цифрами 4 и 5 (в кружках), не заштрихованы? К каким деталям они относятся?
5. К какой детали относится поверхность, обозначенная цифрой 6 (в кружке)?

33.2. Изображение штифтовых соединений. На рисунке 209 показан штифт Н, препятствующий смещению деталей, скрепленных винтом.

Чертежи штифтов цилиндрических и конических приведены на рисунке 227.

Рис. 227. Чертежи штифтов

На рисунке 228 показано наглядное изображение, а на рисунке 229 сборочный чертеж штифтового соединения. Штифт (дет. 3) находится в отверстии, одновременно просверленном в корпусе (дет. 1) и в вале (дет. 2).

Рис. 228. Наглядное изображение соединения штифтом

Заметьте, что на сборочных чертежах штифты в разрезе показывают, как и другие непустотелые детали, нерассеченнымн, если секущая плоскость проходит вдоль их оси.

Рис. 229. Сборочный чертеж соединения

В обозначение штифта входит его название, размеры и номер стандарта, например: Штифт цилиндрический 5×30. Это значит, что цилиндрический штифт имеет следующие размеры: диаметр 5 мм, длина 30 мм.

Запись Штифт конический 10х70 означает, что у конического штифта меньший диаметр 10 мм, а длина 70 мм.

Соединение штифтом иногда применяют, чтобы предотвратить продольное перемещение деталей, соединенных шпонкой (рис. 230).

Рис. 230. Чертеж для чтения

Рассмотрите чертеж (рис. 230) и ответьте на вопросы:

Сколько деталей входит в соединение?
Почему детали 3 и 4 не заштрихованы?
Каковы размеры детали 3, если она имеет такое обозначение «Шпонка 14х9х35». Выполните ее чертеж и технический рисунок (см. рис. 224).