Что такое прообраз окружности

Введение в теорию множеств и комбинаторику

Практическая работа № 8. Отображения. Виды отображений

Вопросы к работе

1. Что такое «отображение множества в множество»?
2. Что такое «образ», что такое «прообраз» при данном отображении?
3. Что такое полный f — образ, что такое полный f — прообраз, при отображении f ?
4. Назовите типы отображений, дайте их определения и приведите примеры.
5. Какие два множества называются эквивалентными? Приведите примеры.
6. Какое множество называется счетным? Приведите примеры.

Образцы решения заданий

Пример 1. Пусть А = N и В = Z Поставим в соответствие каждому числу x A его остаток при делении на 2.

Является ли это соответствие отображением? Какой тип у этого отображения? Какой элемент является образом элемента 6, 7? Найдем полный прообраз элемента 1.

Решение. Изобразим заданное соответствие с помощью графа:

1) каждый элемент множества А , является точкой исхода;

2) у каждой точки исхода, имеется только по одной точке прибытия. (Значит, указанное соответствие является отображением множества А в множество В);

3) Каждый элемент множества В является точкой прибытия. (Значит, это отображение «на»).

Так как в множестве В есть элемент (например, 0), для которого прообразом является ни один элемент из А , то это отображение не является взаимооднозначным.

Образом числа 6 является число 0 В , образом числа 7 – число 1 В . Полный прообраз числа 1 В есть множество чисел А .

Пример 2. Пусть Х – множество треугольников плоскости, Y = R. Выберем единицу измерения длин и сопоставим каждому треугольнику число – периметр этого треугольника. Будет ли это соответствие отображением? Какой тип у заданного отображения? Каков полный прообраз числа у R ?

Решение. Каждый треугольник на плоскости имеет однозначно определенный периметр. Поэтому каждому треугольнику из множества Х сопоставляется единственное число из R , т. е. это соответствие является отображение Х в R . При этом у двух разных треугольников может быть одинаковый периметр. Другими словами, отображение не является взаимооднозначным. Кроме того, не существует треугольника, периметр которого равен отрицательному числу, т.е. отображение не является отображением «на». Пусть у R . Тогда:

1. у > 0, полный образ – множество всех треугольников плоскости, периметр которых равняется числу у , это множество бесконечное.
2. у ≤ 0, полный образ – пустое множество.

Пример 3. Х = N , Y = Z. Отображение f множества Х в множество Y задано следующим образом:

Определим тип этого отображения и построим его график.

Решение. Для каждого x X найдем образ y Y. Соответствующие результаты запишем в таблицу:

Видео:7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:Отображения множествСкачать

Отображение — определение (что это в математике). Образ, прообраз элемента и отбражения

Видео:Окружность и все, что нужно про нее знать. ТеорияСкачать

Primary tabs

Forums:

Отображение — закон (или правило), по которому каждому $Large x in X$ ставится в соответствие некоторый (единственный) $Large y in Y$.

ПРИМЕЧЕНИЕ: множества $X$ и $Y$ могут совпадать, тогда можно говорить о преобразовании.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Образ и прообраз отображения

Если отображение $P$ ставит в соответствие всем элементам из множества $X$ некоторые (или все) элементы из множества $Y$, то:

• $X$ называется прообразом отображения отображения
• $Y_0$ (подмножество $Y$) — образом отображения (при этом $Y$ и $Y_0$ могут и совпадать, это уже зависит от конкретного отображения).

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Образ и прообраз [конкретного] элемента

Если элементу $x$ из $Х$ соответствует $y$ из $У$, то y называется образом элемента $x$, а $x$ — прообразом элемента $y$. Пишут:

.
Множество $A$ всех элементов , имеющих один и тот же образ , называется полным прообразом элемента $y$.

🔥 Видео

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

Инверсия | Олимпиадная математикаСкачать

Щелчок по математике I №5,6,12 Тригонометрия с нуля и до ЕГЭ за 4 часаСкачать

Лекция 13 | Группы, действующие на окружности | Илья АлексеевСкачать

Симплекс. Лекция 3. Тема - природа мнимых образов в проективитете и инверсии.Скачать

Фундаментальная группа окружностиСкачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Козлов К. Л. - Введение в топологию. Лекции - Накрытие. Поднятие. Фундаментальная группа окружностиСкачать

Фоменко А. Т. - Элементы топологии и симплектической геометрии - Степень отображения и ее применениеСкачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать