Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

Радиус и диаметр окружности

Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Урок математики в 6-м классе по теме «Окружность. Круг. Длина окружности»

Разделы: Математика

Демонстрационный материал: циркуль, материал для опыта: предметы круглой формы и верёвочки (на каждого ученика) и линейки; модель круга, цветные мелки.

Цель: Изучение понятия «окружность» и ее элементов, установление связи между ними; введение новых терминов; формирование умения проводить наблюдения и с помощью экспериментальных данных делать выводы; воспитание познавательного интереса к математике.

I. Организационный момент

Приветствие. Постановка цели.

Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

  • Округлите дробь 0,6705 до тысячных; до десятых; до сотых; до единиц.
  • Какое из следующих трёх равенств верное?

  • Ребята, у меня в руках верёвка, её длина 160 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 20 см, но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать нужный кусок. Как это сделать? Как от этой же верёвки отрезать кусок длиной 60 см?
  • III. Новый материал

    Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны вам с раннего детства. Как дать определение треугольника? Через отрезки! А как же определить что такое окружность? Ведь эта линия в каждой точке изгибается! Известный математик Гратендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что увлёкся математикой после того, как узнал определение окружности.

    Начертим окружность с помощью геометрического прибора — циркуля. Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:

    1. отметим точку на плоскости;
    2. ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.

    Получилась геометрическая фигура — окружность.

    Так что же такое окружность?

    Определение. Окружность — это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.

    На сколько частей делит окружность плоскость?

    Точка О- центр окружности.

    ОR — радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыни radius- спица колеса.

    AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

    DC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник».

    DR– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).

    Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?

    Часть плоскости внутри окружности и сама окружность образуют круг.

    Определение. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Расстояние от любой точки круга до центра круга не превышает расстояния от центра круга до любой точки на окружности.

    Чем отличаются друг от друга окружность и круг, и что в них общего?

    Как связаны между собой длины радиуса (r) и диаметра (d) одной окружности?

    d = 2 * r (d – длина диаметра; r – длина радиуса)

    Как связаны между собой длины диаметра и любой хорды?

    Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!

    Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной, так как окружность – единственная кривая, которая может “ скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра. Основное свойство окружности даёт ответ на вопросы, почему для её вычерчивания используют циркуль и почему колёса делают круглыми, а не квадратными или треугольными. Кстати, о колесе. Это одно из самых великих изобретений человечества. Оказывается, додуматься до колеса было не так просто, как это может показаться. Ведь даже ацтеки, жившие в Мексике, почти до XVI века не знали колеса.

    Окружность можно изобразить на клетчатой бумаге без циркуля, то есть от руки. Правда окружность получается определённого размера. (Учитель показывает на клетчатой доске)

    Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

    Правило изображения такой окружности записывается так 3-1, 1-1, 1-3.

    Начертите от руки четверть такой окружности.

    Скольким клеткам равен радиус этой окружности? Рассказывают, что великий немецкий художник Альбрехт Дюрер одним движением руки (без правил) мог столь точно нарисовать окружность, что последующая проверка при помощи циркуля (центр указывал художник) не показывала никаких отклонений.

    Вы уже знаете, как измерять длину отрезка, находить периметры многоугольников (треугольника, квадрата, прямоугольника). А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия, а единица измерения длины – отрезок?

    Есть несколько способов измерения длины окружности.

    След от круга (один оборот) на прямой.

    Учитель на доске чертит прямую, отмечает точку на ней и на границе модели круга. Совмещает их, а затем плавно катит круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка А на окружности не окажется на прямой в точке В. Отрезок АВ тогда будет равен длине окружности.

    Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

    Леонардо да Винчи: «Движение повозок всегда показывало нам, как спрямлять окружность круга».

    а) выполнить чертёж окружности, обведя дно круглого предмета;

    б) обернуть дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности;

    в) распрямить эту нить до отрезка и по линейке измерить её длину, это и будет длина окружности.

    Учитель интересуется результатами измерений у нескольких учеников.

    Однако эти способы непосредственного измерения длины окружности малоудобные и дают грубоприблежённые результаты. Поэтому уже с древних времён начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной её диаметра имеется определённая зависимость.

    г) Измерьте диаметр дна предмета (наибольшую из хорд окружности);

    д) найдите отношение С:d (с точностью до десятых).

    Спросить у нескольких учеников результаты вычислений.

    Многие учёные – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашёл довольно точное значение этого отношения.

    Это отношение стали обозначать греческой буквой Что связаны между собой диаметр и радиус окружности(читается “пи”) – первая буква греческого слова “периферия” – круг.

    С – длина окружности;

    d – длина диаметра.

    Исторические сведения о числе π:

    Архимед, живший в Сиракузах (Сицилия) с 287 г. до 212 г. до н.э., нашёл без измерений, одними лишь рассуждениями значение

    Что связаны между собой диаметр и радиус окружности

    На самом деле число π не может быть выражено какой – либо точной дробью. Математик XVI века Лудольф имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение π на своём могильном памятнике. В 1946 – 1947 гг. два учёных независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа π. Сейчас же на ЭВМ найдено более миллиарда знаков числа π.

    Приближённое значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке (по числу букв в слове):

    π ≈ 3,14159 –“ это я знаю и помню прекрасно”.

    Знакомство с формулой длины окружности

    Зная то, что С:d = π, чему будет равна длина окружности С?

    (Слайд №3) C = πd C = 2πr

    Как появилась вторая формула?

    Читается: длина окружности равна произведению числа π на её диаметр (или удвоенному произведению числа π на её радиус).

    Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса.

    IV. Решение задач

    №1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 24 см. Число π округлите до сотых.

    Если r = 24 см, то C = 2 π r ≈ 2 3,14 24 = 150,72(см).

    Ответ: длина окружности 150,72 см.

    №2 (устно): Как найти длину дуги, равной полуокружности?

    Задача: Если обтянуть земной шар по экватору проволокой и затем прибавить к её длине 1 метр, то сможет ли между проволокой и землёй проскочить мышь?

    Решение: C = 2 πR, С+1 = 2π( R+х) Что связаны между собой диаметр и радиус окружностиЧто связаны между собой диаметр и радиус окружности

    Не только мышь, но и крупный кот проскочит в такой промежуток. А казалось бы, что значит 1 м по сравнению с 40 млн. метров земного экватора?

    1. На какие основные моменты нужно обратить внимание при построении окружности?
    2. Какие моменты урока был вам наиболее интересны?
    3. Что нового вы узнали на этом уроке?

    Решение кроссворда с картинками (Слайд №3)

    Оно сопровождается повторением определений круга, хорды, дуги, радиуса, диаметра, формул длины окружности. И как результат — ключевое слово: «ОКРУЖНОСТЬ» (по горизонтали).

    Итог урока: выставление оценок, комментарии по выполнению домашнего задания. Домашнее задание: п. 24, №853, 854. Провести эксперимент по нахождению числа π ещё 2 раза.

    К уроку прилагается Презентация «Окружность. Круг».

    🎥 Видео

    РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

    РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?

    Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

    Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

    Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

    Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

    Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

    Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

    Радиус Хорда ДиаметрСкачать

    Радиус Хорда Диаметр

    Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    Школа для родителей. Циркуль, окружность, радиус, диаметр.Скачать

    Школа для родителей. Циркуль, окружность, радиус, диаметр.

    Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

    Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

    Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Математика 6 класс.

    Окружность и круг, 6 классСкачать

    Окружность и круг, 6 класс

    КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать

    КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 класс

    КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

    КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

    Что такое круг окружность радиусСкачать

    Что такое круг окружность радиус

    8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

    8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    Радиус описанной окружностиСкачать

    Радиус описанной окружности

    Круг - радиус, диаметр, длина окружностиСкачать

    Круг -  радиус, диаметр, длина окружности

    Найти центр и радиус окружностиСкачать

    Найти центр и радиус окружности
    Поделиться или сохранить к себе: