Что означает разносторонний треугольник (8 видео)

Треугольник. Формулы определения и свойства треугольников.

В данной статье мы расскажем о классификаци и свойствах основной геометрической фигуры — треугольника. А также разберем некоторе примеры решения задач на треугольники.

Содержание:

Содержание

Определение треугольника
Классификация треугольников
1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β
3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°
5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).
Свойства треугольника
1.Свойства углов и сторон треугольника.
2.Теорема синусов.
3. Теорема косинусов.
4. Теорема о проекциях
Медианы треугольника
Свойства медиан треугольника:
Формулы медиан треугольника
Значение разностороннего треугольника
Содержание:
Что такое разносторонний треугольник:
Что такое разносторонний треугольник
Определение разностороннего треугольника
Примеры решения задач
🎬 Видео

Видео:Виды треугольников 3 классСкачать

Определение треугольника

Треугольник — это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. В геометрических задачах треугольник обычно изображают специальным симовлом — △, после которго пишут названия вершин треугольника напр. △ABC.

Треугольник ABC (△ABC)

Точки A, B и C — вершины треугольника. Принято писать их большими буквами.
Отрезки AB, BC и СА — стороны треугольника. Обычно сторонам присваивают свои названия маленькими буквами. Имя выбирают по первой вершине каждой стороны. Напр. у стороны AB первая вершина А поэтому эта сторона называется а. Тоесть AB = a, BC = b, CА = c.
Стороны треугольника в местах соединения образуют три угла, которым обычно дают названия буквами греческого алфавита α, β, γ. Причем напротив стороны a лежит угол α, b — β, с — γ.

Углы треугольника, также, можно обозначать специальным символом — ∠. После которого пишут вершины треугольника в таком порядке чтобы вершина обозначающегося угла была в серединке. Например:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Классификация треугольников

Все треугольники можно разделить на несколько видов, различающихся между собой величиной углов или длинами сторон. Такая классификация позволяет выделить особенности каждого из них.

1.Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

2. Равнобедренный – треугольник, у которого длины двух сторон равны. Они называются боковыми сторонами AB и BC. Третья сторона называется основание СА. В данном треугольнике углы при основании равны ∠ α = ∠ β

3.Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.

4.Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т.е. меньше 90°

5.Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.

6. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и BC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (CА).

Видео:Виды треугольниковСкачать

Свойства треугольника

1.Свойства углов и сторон треугольника.

Сумма всех углов треугольника равна 180°:

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

2.Теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a	=	b	=	c
sin α	=	sin β	=	sin γ

3. Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

4. Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

Видео:Что такое Треугольник Карпмана?Скачать

Медианы треугольника

Медиана треугольника ― отрезок внутри треугольника, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Свойства медиан треугольника:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке O. (Точка пересечения медиан называется центроидом)

2. В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

AO	=	BO	=	CO	=	2
OD	=	OE	=	OF	=	1

3. Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие по площади части

4. Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

5. Из векторов, образующих медианы, можно составить треугольник.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны:

Видео:Треугольник значение символа и историяСкачать

Значение разностороннего треугольника

Видео:Что такое треугольникСкачать

Содержание:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Что такое разносторонний треугольник:

Разносторонний треугольник, также известный как неравный треугольник, характеризуется наличием со всех сторон разные продольные. Следовательно, разносторонний треугольник имеет неровные углы.

Треугольник — это геометрическая фигура, ограниченная 3 сегментами, образующими 3 стороны и 3 внутренних угла, которые в сумме составляют 180 °. Треугольники классифицируются по: их длины и ширины их углов.

Треугольники, составляющие классификацию длин, следующие: равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и разносторонний треугольник, с другой стороны, из-за амплитуды их углов наблюдаются следующие треугольники: прямой, косой, тупой и острый.

По сравнению с равносторонним треугольником, равносторонний треугольник идентифицируется, потому что его стороны равны, а равнобедренный треугольник имеет только 2 стороны одинаковой длины. В свою очередь, прямоугольный треугольник имеет прямой внутренний угол, то есть 90 °; Наклонный треугольник идентифицируется, потому что ни один из его углов не прямой; Тупой треугольник наблюдается, когда у него тупой внутренний угол больше 90 °, а остальные острые меньше 90 °, а острый треугольник наблюдается, когда его 3 внутренних угла меньше 90 °.

Со ссылкой на вышеизложенное и после того, что было объяснено выше, можно сделать вывод, что разносторонний треугольник может быть: острый, прямоугольный и тупой. Разносторонний острый треугольник он идентифицируется, потому что его углы острые и разные, и он не имеет оси симметрии; разносторонний прямоугольный треугольник у него прямой угол, а все его стороны и углы разные; тупой разносторонний треугольник он идентифицируется, потому что у него тупой угол и все его стороны разные.

В заключение, разносторонний треугольник — это многоугольник, который имеет 3 стороны разной длины и 3 угла разных. Несмотря на разницу в длине сторон и углах, сумма углов всегда должна составлять 180 °. Примечательно, что для воздействия Сумма общей длины разностороннего треугольника должна использоваться по формуле расчета периметра (P), которая равна сумме его трех сторон, то есть P = A + B + C.

Вам также может быть интересно: Типы треугольников.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Что такое разносторонний треугольник

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Определение разностороннего треугольника

Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.

Свойства разносторонних треугольников

Против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла — меньшая сторона.
Неравенство треугольника: $AB + BC > AC$

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Примеры решения задач

Задание. Дан разносторонний треугольник со сторонами 3, 4, 6. Определить какой треугольник (тупоугольный, остроугольный или прямоугольный)?

Решение. Предположим, что треугольник прямоугольный, тогда меньшие стороны $AB$ и $BC$ будут катетами, а $AC$ — гипотенузой. Тогда по теореме Пифагора имеем:

Следовательно, данный треугольник не прямоугольный, а удлинение стороны на единицу автоматически увеличит и угол, он станет тупой.

Таким образом, треугольник, с заданными сторонами, тупоугольный.

Ответ. Треугольник тупоугольный.