Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 108 градусов, угол CAD равен 36 градусов. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность
27874. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105 0 , угол CAD равен 35 0 . Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Углы CAD и DBC вписанные, построенные на одной хорде CD. Значит
Теперь вычисляем искомый угол:
Вспомним, что известно про вписанный в окружность четырёхугольник: сумма его противоположных углов равна 180 градусам. Можем найти:
На данный момент мы нашли тот угол, который сразу же возможно определить по известному свойству. Если есть возможность найти какую-либо величину, то делайте это, пригодится. Действуем по принципу «находим то, что можем найти».
Далее используя теорему о сумме углов треугольника найдём угол ACD:
Вписанные углы ABD и ACD опираются на одну и туже дугу. Это означает, что они равны, то есть
27875. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75 0 , угол CAD равен 35 0 . Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Известно, что вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду, и лежащие от неё по одну сторону равны. Следовательно
В треугольнике ACD известно два угла, можем найти третий:
Далее воспользуемся свойством – у вписанного в окружность четырехугольника сумма противолежащих углов равна 180 0 , значит
27876. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110 0 , угол ABD равен 70 0 . Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Известно, что его противоположные углы в сумме составляют 180 градусов. Найдём угол
Углы ABD и ACD равны, так как они являются вписанными в окружность, построены на одной хорде и лежат от неё по одну сторону, то есть
Рассмотрим треугольник CAD. В нём нам известны два угла, можем найти искомый:
Четырехугольник авсд вписан в окружность угол всд равен 108
Вопрос по алгебре:
Сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром окружности ,описанной около него ,угол ABC=108градусам,угол BCD=132градуса.Найдите углы:BAD,ADC,CAD,BDA.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
1) четырёхугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов = 180 градусов. Значит угол ADC=180-108=72
2) Аналогично угол BAD=180-132=48
3) В окружности угол, опирающийся на диаметр = 90 градусов. Значит угол BDA=90 градусов
4) Аналогично угол BCA=90, значит угол ACD=132-90=42. Угол ADC=72 (из пункта 1)
Значит угол CAD=180-42-72=66 (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов)
Ответ: 48, 72, 66, 90
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.