2. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ проведена плоскость а, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью а.
ответ
См. чертеж. М — середина АВ.
Плоскость альфа — это плоскость СВ1А1. Прямая В1А1 — проекция (. ) прямой АВ на «альфа». Прямая, проходящая через С и ппраллельная АВ и А1В1 — это ребро двугранного угла между плоскостями АВС и «альфа».
По условию, угол АСА1 = 30 градусов. Это означает, что расстояние между прямой АВ и плоскостью «альфа» равно АС*sin(30) = AC/2; То есть ММ1 = АС/2.
МС = АС/корень(2)
поэтому sin(M1CM) = M1M/MC = (AC/2)/(АС/корень(2)) = корень(2)/2
Значит угол М1СМ = 45 градусам.
Ясно, что оба отрезка перпендикулярны ребру двугранного угла, так как в равнобедренных треугольниках (АВС и А1В1С) они являются медианами к основанию, а значит, высотами, основания же параллельны ребру. Это я так, для ясности добавил :)))
https://znanija.com/task/463491
Задача№1.
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.
Из вершины прямого угла С опустим перпендикуляр СМ на гипотенузу АВ. Восстановим перпендикуляры в точках А и М к плоскости АВС. Эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках А1 и М1 соответственно. Обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника АВС буквой а. Тогда из треугольника АВС находим: СМ = a/ √2. Из треугольника САА1 определяем h = a/ √3. Наконец, из треугольника СММ1 найдём тангенс угла MСM1 — угла между плоскостью АВС и плоскостью альфа
tg(СММ1) = √2/3.
- 2. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника. Геометрия Зив Б.Г. 10 класс. Самостоятельная работа 11. Вариант 4
- Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость а, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°?
- Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C ?
- Помогите, умоляю?
- Дан треугольник ABC со сторонами : AВ = 9 ; ВС = 6 и АС = 5?
- К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°) восстановлен перпендикуляр АК?
- Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3см?
- Треугольник abc — прямоугольный и равнобедренный с прямым углом c и гипотенузой 4 см?
- Гипотенуза прямоугольного треугольника принадлежит плоскости b, а вершина прямого угла этой плоскости не принадлежит?
- Дан прямоугольный треугольник abc : (угол с = 90)?
- Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник ABC сторона которого равна p?
- К плоскости треугольника abc (угол c = 90°) через середину гипотенузы проведен перпендикуляр OM?
2. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника. Геометрия Зив Б.Г. 10 класс. Самостоятельная работа 11. Вариант 4
2. Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ проведена плоскость а, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью а.
ответ
См. чертеж. М — середина АВ.
Плоскость альфа — это плоскость СВ1А1. Прямая В1А1 — проекция (. ) прямой АВ на «альфа». Прямая, проходящая через С и ппраллельная АВ и А1В1 — это ребро двугранного угла между плоскостями АВС и «альфа».
По условию, угол АСА1 = 30 градусов. Это означает, что расстояние между прямой АВ и плоскостью «альфа» равно АС*sin(30) = AC/2; То есть ММ1 = АС/2.
МС = АС/корень(2)
поэтому sin(M1CM) = M1M/MC = (AC/2)/(АС/корень(2)) = корень(2)/2
Значит угол М1СМ = 45 градусам.
Ясно, что оба отрезка перпендикулярны ребру двугранного угла, так как в равнобедренных треугольниках (АВС и А1В1С) они являются медианами к основанию, а значит, высотами, основания же параллельны ребру. Это я так, для ясности добавил :)))
https://znanija.com/task/463491
Задача№1.
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость альфа параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30 градусов. Найдите угол между плоскостью АВС и плоскостью альфа.
Из вершины прямого угла С опустим перпендикуляр СМ на гипотенузу АВ. Восстановим перпендикуляры в точках А и М к плоскости АВС. Эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках А1 и М1 соответственно. Обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника АВС буквой а. Тогда из треугольника АВС находим: СМ = a/ √2. Из треугольника САА1 определяем h = a/ √3. Наконец, из треугольника СММ1 найдём тангенс угла MСM1 — угла между плоскостью АВС и плоскостью альфа
tg(СММ1) = √2/3.
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость а, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°?
Математика | 5 — 9 классы
Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость а, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°.
Найдите угол между плоскостью ABC и плоскостью а.
Из вершины прямого угла С опустим перпендикуляр СМ на гипотенузу АВ.
Восстановим перпендикуляры в точках А и М к плоскости АВС.
Эти перпендикуляры пересекут плоскость альфа в точках А1 и М1 соответственно.
Обозначим длину этих перпендикуляров буквой h, а длину катета треугольника АВС буквой а.
Тогда из треугольника АВС находим : СМ = a / √2.
Из треугольника САА1 определяем h = a / √3.
Наконец, из треугольника СММ1 найдём тангенс угла MСM1 — угла между плоскостью АВС и плоскостью альфа
Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C ?
Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C .
Катет AC равен 2.
Боковое ребро DC, перпендикулярное плоскости основания, равно 1.
Чему равен (в градусах) угол наклона боковой грани к плоскости основания?
Помогите, умоляю?
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника проведена плоскость, параллельная одному из катетов.
Проекция другого катета на эту плоскость равна 3 см, а проекция гипотенузы на эту плоскость равна 6 см.
Найти длину катета параллельного к плоскости.
С рисунком пожалуйста.
Дан треугольник ABC со сторонами : AВ = 9 ; ВС = 6 и АС = 5?
Дан треугольник ABC со сторонами : AВ = 9 ; ВС = 6 и АС = 5.
Через сторону АС проходит плоскость М, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45°.
Найти расстояние между плоскостью М и вершиной В.
К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°) восстановлен перпендикуляр АК?
К плоскости прямоугольного треугольника ABC (угол С = 90°) восстановлен перпендикуляр АК.
Укажите прямые, перпендикулярные друг другу.
Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3см?
Катеты прямоугольного треугольника АВС равны 3см.
Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СД = 1см.
Найти расстояние от точки Д до гипотенузы АВ.
Треугольник abc — прямоугольный и равнобедренный с прямым углом c и гипотенузой 4 см?
Треугольник abc — прямоугольный и равнобедренный с прямым углом c и гипотенузой 4 см.
Отрезок cm перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см.
Найдите расстояние от точки m до прямой ab.
Гипотенуза прямоугольного треугольника принадлежит плоскости b, а вершина прямого угла этой плоскости не принадлежит?
Гипотенуза прямоугольного треугольника принадлежит плоскости b, а вершина прямого угла этой плоскости не принадлежит.
Проведена из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки длиной 2, 25 см и 4 см, а угол между плоскостью треугольника и плоскостью b равен 30.
Найти угол который образует больший катет с плоскостью b.
Дан прямоугольный треугольник abc : (угол с = 90)?
Дан прямоугольный треугольник abc : (угол с = 90).
Прямая bd перпендикулярна плоскости abc.
, точка k принадлежит cd.
Найдите угол между прямыми ac и bk.
Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник ABC сторона которого равна p?
Основанием пирамиды DABCявляется правильный треугольник ABC сторона которого равна p.
Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°.
Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.
К плоскости треугольника abc (угол c = 90°) через середину гипотенузы проведен перпендикуляр OM?
К плоскости треугольника abc (угол c = 90°) через середину гипотенузы проведен перпендикуляр OM.
Из точки М опустите перпендикуляры на катеты треугольника.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника ABC проведена плоскость а, параллельная гипотенузе и составляющая с катетом угол 30°?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.