Задание 17. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, АК = 4. Найдите АС.
Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной:
- Решение №2220 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К.
- Теория и практика окружности
- Аналогично в каждом отрезке присутствует точка, вне окружности (О).
- Задача №1. Дано на рисунке:
- Достаточно вспомнить свойства центральных и вписанных углов.
- Ответ: 39°
- Задача №2. Дано на рисунке:
- Найти нужно меньшую дугу BD
- Ответ: 100°
- Найти меньшую дугу ВС
- Ответ: 114°
- Задача №4. Дано на рисунке:
- Найти отрезок МК
- Ответ: МК = 15.
- Задача №5. Дано на рисунке:
- Попробуй найти подобные треугольники
- Ответ: 6
- Задача №5. Дано на рисунке:
- Без свойства секущей и касательной здесь будет тяжело
- Ответ: 12√7.
- Я могу долго тебе показывать, как решать задачи, но без твоих усилий ничего не выйдет.
- О треугольниках О четырехуголниках
Решение №2220 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К.
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 4, BС = 12. Найдите АК.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (50 вариантов)
Найдём АС:
АС = АВ + ВС = 4 + 12 = 16
По теореме о секущей и касательной (подробно о ней здесь):
Если из одной точки (А) к окружности проведены секущая (АС) и касательная (АК), то произведение всей секущей (АС) на ее внешнюю часть (АВ) равно квадрату отрезка касательной (АК).
АС·АВ = АК 2
16·4 = АК 2
64 = АК 2
АК = √64 = 8
Ответ: 8.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 5
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Теория и практика окружности
Свойство касательных.
Свойства касательных и секущих.
Площадь, сектор, длина окружности.
Задачи на окружности.
По статистике окружности никто не любит, но при этом леденец любим, солнце любим, давай и окружность полюбим!
Окружность − геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). На рисунке центр − точка О.
В окружности может быть проведено 3 типа отрезка:
Отрезок, проходящий через две точки окружности, но не через центр, называют хордой (AB).
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром (самая большая хорда в окружности − диаметр (D)).
Радиус − отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности. Диаметр в два раза больше радиуса (R).
А также две прямые снаружи от окружности:
Касательная имеет одну общую точку с окружностью. Сразу стоит сказать о том, что радиус, проведенный в точку касания, будет иметь с касательной угол 90°.
Секущая пересекает окружность в двух точках, внутри окружности получается хорда или, в частном случае, диаметр.
Теперь чуть-чуть об углах и дугах:
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Он в два раза меньше дуги, на которую опирается.
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, равен дуге на которую опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой (β=β=α/2) и равны половине дуги, на которую опираются.
Градусная мера дуги – величина в °, соответствует центральному углу. Длина дуги равна α.
А вот такой угол НЕвписанный, такой угол «никто и звать никак».
Можно сделать вывод, что вписанный угол, который опирается на половину дуги окружности, будет прямым, а также будет опираться на диаметр:
Любая пара углов, опирающихся на одну и ту же хорду, вершина которых находится по разные стороны от хорды, составляет в сумме 180°.
Запишем основные свойства углов в окружности:
Нашел что-то общее?
Если угол находится вне окружности, без разницы, чем он получен (касательной или секущей), то найти его можно через половину разности дуг.
Если угол находится внутри окружности, то находим его через полусумму дуг.
Если есть одна дуга, которая находится на требуемом угле, то угол равен половине этой дуги.
Для любых двух хорд, проходящих через некоторую точку О, выполняет равенство:
Для любых двух секущих, проходящих через некоторую точку O, выполняется равенство:
Согласен, что они похожи, особенно если не смотреть на картинки.
Как не перепутать такие равенства? В каждом отрезке должна присутствовать точка, вне окружности (О).
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая:
Аналогично в каждом отрезке присутствует точка, вне окружности (О).
Если теперь провести две касательные из точки O, то получим такие равные отрезки:
Касательные равны, как, сообственно, и радиусы!
Площадь и длина окружности находятся по формуле:
По своему определению число π показывает, во сколько раз длина окружности больше диаметра, отсюда такая формула: L = πD
Если хочешь вывести площадь круга, можешь проинтегрировать длину окружности относительно R или вывести зависимость, как сделал Архимед!
Задача №1. Дано на рисунке:
Достаточно вспомнить свойства центральных и вписанных углов.
Ответ: 39°
Задача №2. Дано на рисунке:
Найти нужно меньшую дугу BD
Ответ: 100°
Задача №3. Дано на рисунке:
Найти меньшую дугу ВС
Ответ: 114°
Задача №4. Дано на рисунке:
Найти отрезок МК
Ответ: МК = 15.
Задача №5. Дано на рисунке:
Попробуй найти подобные треугольники
Ответ: 6
Задача №5. Дано на рисунке:
Без свойства секущей и касательной здесь будет тяжело
Ответ: 12√7.
Я могу долго тебе показывать, как решать задачи, но без твоих усилий ничего не выйдет.
О треугольниках
О четырехуголниках
p.s. Не бойся ошибаться и задавать вопросы!
Если нашел опечатку, или что-то непонятно − напиши.