Через точки пересечения двух окружностей проведены параллельные прямые

Геометрия | 5 — 9 классы

Через точки пересечения двух окружностей проведены параллельные прямые.

Докажите, что они пересекают окружности в вершинах параллелограмма.

Указанные прямые пересекают каждую окружность в 4 точках

эти 4 точки образуют трапецию, вписанную в окружность.

Так как окружностей две то трапеций две

в окружность можно вписать только 4 — угольник, у которого сумма противоположных углов равна 180, таким каждая трапеция равнобокая.

Сумма углов двух трапеций в точке пересечения окружностей равна 180, значит углы у трапеций попарно равны

значит искомая фигура (четырехугольник) образована двумя равнобокими трапециями с одинаковыми углами

значит у искомой фигуры противоположные углы равны

четырехугольник с равными противоположными углами называется паралелограммом

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Через вершину C треугольника ABC проведена прямая , параллельная его биссектрисе AA1 и пересекающая прямую AB в точке D?

Через вершину C треугольника ABC проведена прямая , параллельная его биссектрисе AA1 и пересекающая прямую AB в точке D.

Докажите , что AC = AD.

Видео:Точка пересечения двух окружностей равноудалена ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Через концы диаметра АВ окружности с центром О, проведены параллельные прямые, пересекающие окуржность в точках М и К.

Докажите, что МК — диаметр окружности.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

В окружности проведены диаметры DFи НК?

В окружности проведены диаметры DFи НК.

Докажите , что прямы DK и FH параллельны.

Видео:Алгоритмы. Пересечение окружностейСкачать

Дан ромб ABCD с диагоналями AC = 30 и BD = 16?

Дан ромб ABCD с диагоналями AC = 30 и BD = 16.

Проведена окружность радиусом 4корня из 2 с центром в точке пересечения диагоналей ромба.

Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М.

Видео:Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.Скачать

Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения?

Докажите, что если прямая параллельна каждой из двух пересекающихся плоскостей, то она параллельна линии их пересечения.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и СD в точках E и F соответственно?

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и СD в точках E и F соответственно.

Докажите, что BE = DF.

Видео:Сопряжение двух пересекающихся прямых. Урок 9. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Дан ромб ABCD с диагоналями AC = 30 BD = 16 / Проведена окружность радиусом 4 с центром в точке пересечения диагоналей ромба?

Дан ромб ABCD с диагоналями AC = 30 BD = 16 / Проведена окружность радиусом 4 с центром в точке пересечения диагоналей ромба.

Прямая, проходящая через вершину B, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Отрезок AB явяется диаметром окружности с центром в точке О?

Отрезок AB явяется диаметром окружности с центром в точке О.

В точках А и В проведены касательные к окружности.

Через центр окружности проведена прямая, которая пересекает касательные в точках С и D.

Докажите, что длины отрезков ОС и ОD равны.

Видео:Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Докажите, что точки пересечения двух окружностей симметричны относительно прямой, соединяющей их центры?

Докажите, что точки пересечения двух окружностей симметричны относительно прямой, соединяющей их центры.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Две окружности касаются внешним образом в точке К?

Две окружности касаются внешним образом в точке К.

Прямая касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В.

Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

А) Докажите, что прямые AD и BC параллельны.

Б) Найдите площадь треугольника DКС, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 4.

Вы зашли на страницу вопроса Через точки пересечения двух окружностей проведены параллельные прямые?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Видео:Две окружности. ОГЭ. Задача 26. Дополнительные построенияСкачать

Через точки пересечения двух окружностей проведены параллельные прямые

Пусть CD и EF – параллельные секущие, проходящие через общие точки окружностей А и В; CD и EF – отрезки, ограниченные окружностями.

Через О и О₁ проведем две прямые KL и MN перпендикулярно CD и EF. Тогда СК = КА, АМ = MD, EL = LB, BN = NF. Но KMNL – прямоугольник, а потому КМ = LN; а КМ и LN есть суммы половин хорд, следовательно, CD = EF.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельность прямых

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Точки пересечения графиков линейных функций. 7 класс.ОбразовательныйСкачать

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

два внутренних односторонних угла образуют в сумме 180°:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

📺 Видео

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать

Как найти отрезок, проходящий через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно её основаниям?Скачать

Две окружности пересекаются в точках A и B Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностеСкачать

Определение точки пересечения окружности с прямойСкачать