И токами при симметричной нагрузке в трехфазной цепи,
Соединенной звездой
1.Какой из токов в схеме линейный, какой – фазный? | 1.Оба тока линейные |
2.Оба тока фазные | |
3.Ток I1 – линейный, ток I2 – фазный | |
4.Ток I2 – линейный, ток I1 – фазный | |
2.Между различными точками схемы, изображенной выше, включены вольтметры. Какой из них показывает линейное напряжение, какой – фазное? | 1. Напряжение UАО – линейное, напряжение UВО – фазное |
2. Напряжение UАВ – линейное, напряжение UВС – фазное | |
3. Напряжение UСА – линейное, напряжение UСО – фазное | |
3.Чему равен векторUАС, если UCA=UC-UA? | 1.UAC=-UC-UA |
2.UAC=UA-UC | |
3.UAC=UC+UA | |
4.Укажите причину того, что полярная и топографическая векторные диаграммы трехфазной цепи удовлетворяют одной и той же системе векторных уравнений | 1. Уравнения имеют векторную форму |
2. Уравнения написаны для симметричной нагрузки | |
3. Векторы можно переносить параллельно их начальному положению | |
5.Симметричная нагрузка соединена звездой. Линейное напряжение 380 В. Определить фазное напряжение | 1.380 В |
2.250 В | |
3.220 В | |
4.127 В |
ТЕСТ 32.Роль нулевого провода в четырехпроводной цепи.
1.Может ли геометрическая сумма линейных токов быть отличной от нуля при отсутствии нулевого провода? | 1. Может |
2. Не может | |
2.Будут ли меняться линейные токи при обрыве нулевого провода в случае: а) симметричной нагрузки; б) несимметричной нагрузки? | 1.а) Будут; б) не будут |
2.Будут | |
3.а) Не будут; б) будут | |
4.Не будут | |
3.За счет чего могут изменится линейные токи при постоянной ЭДС генератора и неизменных сопротивлениях нагрузки? | 1. Изменения линейных напряжений |
2. Изменения фазных напряжений | |
3. Изменения фазных и линейных напряжений | |
4.Чему равна разность потенциалов точек О и О ’ при наличии нулевого провода с активным сопротивлением R0? | 1.0 |
2.I0R0 | |
3.Uл | |
5.Может ли нулевой провод, обладающий большим активным сопротивлением, обеспечить симметрию фазных напряжений при несимметричной нагрузке? | 1. Может |
2. Не может |
ТЕСТ 33.Два режима работы источника питания
1.Являются ли приведенные схемы эквивалентными? | 1.Не являются |
2.Являются | |
2. Ток в данной схеме выражается формулой I=(E1-E2)/(R1+Rвт1+Rвт2), или в иной форме записи I=E1/(R1+Rвт1+Rвт2)-(R1+Rвт1+Rвт2). Отражает ли эта запись приведенные схемы? | 1. Отражает |
2. Не отражает | |
3.Как изменятся напряжения U1 и U2 на зажимах источников при уменьшении сопротивления R? | 1.U1 увеличится U2 уменьшится |
2.U1 и U2 увеличатся | |
3.U1 уменьшится U2 увеличится | |
4.U1 и U2 уменьшатся | |
4.Как изменятся напряжения U1 и U2 на зажимах источников при уменьшении тока I? | 1. U1 уменьшится, U2 увеличится |
2. U1 увеличится, U2 уменьшится | |
5.Имеет ли значение направление обхода цепи для определения разности потенциалов между любыми ее точками? | 1.Не имеет |
2.Имеет |
ТЕСТ 34.Цепь с активным сопротивлением
Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать
НАЗНАЧЕНИЕ НУЛЕВОГО ПРОВОДА В ЧЕТЫРЕХПРОВОДНОЙ ЦЕПИ
Рис. 69 |
Ток в нулевом проводе равен нулю при строго симметричной нагрузке. Если нагрузка несимметричная, т. е. , то неравными будут и токи . Тогда на основе построения, аналогичного приведенному на рис.64, нетрудно убедиться, что при симметрии фазных напряжений ток в нулевом проводе не будет равен нулю: (за исключением некоторых частных случаев).
Итак, при симметрии фазных напряжений и несимметрии нагрузки в нулевом проводе есть ток. Представим себе, что нулевой провод оборвался, При этом токи должны измениться так, чтобы их векторная сумма оказалась равной нулю:
+ + = 0.
Но при заданных сопротивлениях нагрузки токи могут измениться только за счет изменения фазных напряжений.
Следовательно, обрыв нулевого провода в общем случае приводит к изменению фазных напряжении, симметричные фазные напряжения становятся несимметричными.
Рассмотрим топографическую векторную диаграмму, представленную на рис. 69.
Для простоты пренебрежем падением напряжения внутри обмоток генератора и проводах линии и будем считать, что напряжения на нагрузке равны э.д.с. генератора.
При несимметрии нагрузки и отсутствии нулевого провода фазные напряжения будут различными и точка О’ займет на векторной диаграмме положение, отличное от точки О.
Включим теперь нулевой провод с пренебрежимо малым сопротивлением, как показано на рис. 63. При этом потенциалы точек О и О’ окажутся одинаковыми. Это значит, что точки О и О’ на топографической диаграмме рис. 69 должны быть совмещены.
Точка О на топографической диаграмме не может изменить своего положения, так как симметрия э.д.с. обеспечивается конструкцией генератора. Следовательно, точка О’ перейдет в точку О, т.е. фазные напряжения на нагрузке станут симметричными.
Таким образом, нулевой провод в четырехпроводной цепи предназначен для обеспечения симметрии фазных напряжений при несимметричной нагрузке.
Несимметрия фазных напряжений недопустима, так как приводит к нарушению нормальной работы потребителей.
4.5. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ТРЕУГОЛЬНИКОМ. ВЕКТОРНЫЕ
ДИАГРАММЫ, СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ФАЗНЫМИ И ЛИНЕЙНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ
Рис. 70 |
Треугольником могут быть соединены как обмотки генератора, так и фазы нагрузки. При соединении треугольником фазные и линейные напряжения равны: = (рис. 70).
Применяя первый закон Кирхгофа к узлам А, В и С, найдем связь между линейными и фазными токами . Для векторов токов справедливы соотношения:
= ;
= ;
= .
Рис. 71 |
Этим уравнениям удовлетворяют векторные диаграммы, представленные на рис. 71.
При симметричной нагрузке
,
Из треугольника фазных и линейных токов (рис. 71) находим
Таким образом, при соединении треугольником
= ; .
4.6. АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ
ТРЕХФАЗНОИ ЦЕПИ. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ
Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:
.
Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:
.
Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи
;
.
; .
Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи. Таким образом,
Эти формулы можно использовать для подсчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако измерения фазных напряжений и токов связаны с некоторыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.
При соединении звездой
При соединении треугольником
Таким образом, в обоих случаях активная мощность симметричной цепи:
.
Аналогично реактивная мощность
.
Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:
Все эти формулы точны для симметричных цепей. Реальные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому приведенные формулы имеют широкое применение.
ТЕСТЫ ПО ГЛАВЕ 4
ТЕСТ 4.1 Принцип получения трехфазной э.д.с. Основные схемы соединений трехфазных цепей
Вопросы | Варианты ответа | Выбран вариант |
1.При вращении рамок против часовой стрелки в них индуктируются э.д.с. eA = Em sinwt; eB = sin (wt – 120°); eC = sin (wt + 120°). Какие э.д.с. будут индуктироваться при вращении рамок по часовой стрелке? | Те же самые | |
Знаки начальных фаз изменятся на противоположные | ||
Направления векторов э.д.с. в рамках изменятся на противоположные | ||
2.По ходу вращения за вектором ЕА следует вектор ЕВ, за вектором ЕВ – вектор ЕС. Изменится ли порядок следования векторов (порядок чередования фаз), если изменить направление вращения рамок? | Изменится | |
Не изменится | ||
3.Какие характеристики изменятся, если при прочих равных условиях увеличить скорость вращения рамок? | Частота и начальные фазы | |
Частота и амплитуды | ||
Амплитуды и начальные фазы | ||
4.Сколько соединительных проводов подходит к генератору, обмотки которого образуют звезду? | ||
3 или 4 | ||
5.С какой точкой соединяется начало первой обмотки при соединении обмоток генератора треугольником? | С началом второй | |
С концом второй | ||
С концом третьей |
ТЕСТ 4.2 Соединение трехфазной цепи звездой. Четырехпроводная и трехпроводная цепи
Вопросы | Варианты ответа | Выбран вариант |
1.Укажите правильное определение фазы. | Фазой называется аргумент синуса в выражениях вида eA = Em sinwt; eB = Еm sin(wt – 120°) и т.д. | |
Фазой называется часть многофазной цепи, где протекает один из токов IA, IB и т.д. | ||
Оба приведенные выше определения правильны | ||
2.Чему равен ток в нулевом проводе при симметричной трехфазной системе токов? | Нулю | |
Величине, меньшей суммы действующих значений фазных токов | ||
3.Всегда ли векторная сумма токов фаз равняется нулю при отсутствии нулевого провода? | Всегда | |
Не всегда | ||
4.Может ли ток в нулевом проводе четырехпроводной цепи равняться нулю? | Может | |
Не может | ||
Он всегда равен нулю |
ТЕСТ 4.3. Соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами
при симметричной нагрузке в трехфазной цепи, соединенной звездой
Видео:2 37 Нахождение орта вектораСкачать
Методическая разработка урока по дисциплине «электротехника и электроника»
Для студентов специальности
13.02.11 (140448) Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
21.02.01 (131018) Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений
Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока по дисциплине «электротехника и электроника»»
по дисциплине «Электротехника и электроника»
1.Тема программы: Трехфазные электрические цепи
2.Тема занятия:Мощность трехфазной электрической цепи. Коэффициент мощности
3. Планируемые результаты:
— знаний –формулирование иобъяснение основных законов электротехники, формулирование методов расчета и измерения основных параметров электрических цепей, обозначение параметров электрических цепей;
— умений – сборка электрических схем,выполнение расчетов параметров электрических цепей, построение векторных диаграмм токов и напряжений;
ОК3 — Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность;
ОК4 — Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития;
ОК6 — Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями;
ОК7 — Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.
4. Оснащение занятия:
4.1. Славинский А.К., Туревский И.С. Электротехника с основами электроники [Текст]: учебное пособие. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2012. – 448 с.: ил. – (Профессиональное образование).
4.2. Березкина Т.Ф. и др. Задачник по общей электротехнике с основами электроники [Текст]: Учеб. Пособие для студ. неэлектротехн. спец. средних спец. учеб. заведений / Т.Ф. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленников. – 3-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2002. -380 с.: ил.
5.Используемые приемы, методы и элементы педагогических технологий: групповая деятельность.
Организационный момент (проверка готовности аудитории и группы к занятию, приветствие, отметка отсутствующих, сообщение темы и образовательной цели).
Повторение пройденного материала
Что называется трехфазной системой?
Каким образом вырабатывается 3-х фазный электрический ток?
Что означает соединение «звезда»?
Что означает соединение «треугольник»?
Дайте название токов и напряжений трехфазной системы.
Покажите токи и напряжения трехфазной системы на схеме.
Поясните назначение нулевого провода в 4-х проводной трехфазной цепи.
Назовите и запишите на доске признаки симметричности нагрузки трехфазной системы.
Составьте классификацию трехфазной системы и поясните ее.
Запишите законы изменения ЭДС трехфазной системы и постройте векторную диаграмму ЭДС.
Начертите временные диаграммы ЭДС трехфазной системы для одного периода и поясните принцип их получения.
Покажите графически соединение обмоток генератора по схеме «звезда» и поясните данное соединение.
Покажите графически соединение обмоток генератора по схеме «треугольник» и поясните данное соединение.
Начертите 3-х проводную трехфазную цепь при соединении потребителей по схеме «звезда» и поясните соотношение фазных и линейных параметров цепи.
Начертите 3-х проводную трехфазную цепь при соединении потребителей по схеме «треугольник» и поясните соотношение фазных и линейных параметров цепи.
Работа с карточками:
Трехфазные электрические цепи – это ____________________________________________________.
Запишите выражения для мгновенных значений фазных ЭДС в трехфазной системе.
Напишите, благодаря чему трехфазные цепи получили широкое распространение в современной электроэнергетике.
Как можно получить трехфазную систему ЭДС?
Что понимается под фазой в трехфазной системе?
Приведите буквенные обозначения и единицы измерения следующих параметров трехфазной системы:
Фазные напряжения источника — ______________________________________________;
Линейные напряжения источника — ____________________________________________;
Линейные токи источника — __________________________________________________;
Фазные напряжения нагрузки — _______________________________________________;
Линейные напряжения нагрузки — _____________________________________________;
Линейные токи нагрузки — ___________________________________________________;
Ток в нейтральном проводе — _________________________________________________.
Перечислите основные элементы, входящие в состав трехфазных электрических цепей.
Укажите основные схемы соединения фаз в трехфазных цепях.
Что понимается под фазой в трехфазной системе?
Как соединить фазы в трехфазной системе звездой?
Что понимается под фазой в трехфазной системе?
Как соединить фазы в трехфазной системе треугольником?
I. Начало первой обмотки при соединении обмоток генератора треугольником соединяется:
1) с началом второй;
II. Фазой называют:
часть многофазной цепи;
фазу в начальный момент времени;
оба определения ответов 1 и 2 правильны;
разность начальных фаз переменных величин.
III. Какой из токов в схеме (рис.1.1.) линейный, а какой — фазный:
оба тока — линейные;
оба тока — фазные;
таких токов в данной схеме нет.
IV. Симметричная нагрузка соединена звездой. Линейное напряжение 380 В. Фазное напряжение равно:
V. Укажите правильные уравнения, связывающие векторы линейных и фазных токов, если соединение потребителей треугольником (рис.1.2.): (3)
I. Лампы накаливания с UН = 127 В включают в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В. Схема включения ламп:
звезда с нулевым проводом;
лампы нельзя включать в сеть;
для ответа недостаточно данных.
II. Действующее значение трехфазной ЭДС при изменении направления вращения катушек:
увеличится в три раза;
уменьшится в три раза;
изменится на 3;
III. Ток в нулевом проводе четырехпроводной цепи:
не может равняться нулю;
может равняться нулю;
всегда равен нулю;
всегда больше нуля;
всегда меньше нуля.
IV. Если UAC = Uc — UA, то вектор UAC при соединении треугольником равен:
V. В симметричной трехфазной цепи UФ= 220 В, IФ = 5 A, cos = 0,8. Активная мощность цепи равна:
I. Если при прочих условиях изменить скорость вращения обмоток, то изменятся:
1) амплитуды и начальные фазы;
частота и начальные фазы;
ЭДС и начальные фазы;
частота и амплитуды;
ЭДС и амплитуды.
II Сумма токов фаз равна нулю при отсутствии нулевого провода:
зависит от условий;
зависит от числа проводов — 3 или 4;
зависит от 2-фазы.
III. Обмотки, показанные на рис. 3.1, соединены:
другим способом.Рис. 3.1.
IV. При симметричной нагрузке, соединенной треугольником, UЛ= 380В. Фазное напряжение равно:
V. Дано: UЛ= 220 В; IЛ = 5 A; cos = 0,8. Трехфазная цепь симметричная. Активная мощность цепи составляет:
I. К генератору, обмотки которого соединены в звезду, подходит:
6 соединительных проводов;
3 соединительных провода;
3 или 4 провода;
6 или 3 провода,
II. Какое напряжение в схеме, показанной на рис. 4.1, линейное, а какое — фазное:
III. Будут ли меняться линейные токи при обрыве нулевого провода в случае:
а) симметричной нагрузки; б) несимметричной нагрузки:
а) будут; б) не будут;
а) будут; б) будут;
а) не будут; б) не будут;
а) не будут; б) будут;
для ответа недостаточно данных.
IV. Ток IЛ = 2,2 А. Если симметричная нагрузка соединена треугольником, то фазный ток:
V В симметричной трехфазной цепи (Uф = 220 В; Iф = 5 A; cos= 0,8. Реактивная мощность цепи равна:
I. В симметричной трехфазной цепи UЛ = 220 В, IЛ= 5 A, cos = 0,8. Реактивная мощность цепи равна:
II. В трехфазную сеть UЛ = 220 В включают двигатель, обмотки которого рассчитаны на 127 В. В этом случае:
двигатель нельзя включить в сеть;
обмотки двигателя надо соединить треугольником;
звездой с нулевым проводом;
для ответа недостаточно данных;
III. Линейные токи при постоянной ЭДС генератора и неизменных сопротивлениях нагрузки могут измениться за счет:
изменения фазных напряжений;
изменения линейных напряжений;
изменения фазных и линейных напряжений.
IV. Ток в нулевом проводе при симметричной трехфазной системе токов равен:
значению, меньшему суммы действующих значений фазных токов;
значению, большему сумме фазных токов;
сумме действующих значений фазных токов;
сумме линейных токов.
V. Условия симметричной нагрузки в трехфазной цепи:
UA=UB=UC; А = В = С= 60 0 ;
ZA = ZB = Zc; IA = IB = Ic; А = В = С= 120°;
А = В = 60 0 ; С = 120°; ZA= ZB = ZС; IA = IB = IС.
В трехфазной цепи UЛ= 220 В; IЛ = 2 А; Р = 380 Вт. В этом случае cos равен:
Трехфазный двигатель, обмотки которого рассчитаны на 127 В, включают в сеть UЛ = 380 В. Обмотки двигателя надо соединить:
для ответа недостаточно данных;
звездой с нулем;
5) двигатель нельзя включать в сеть.
III. Обмотки трехфазного генератора соединены звездой. Конец первой обмотки соединен:
с началом второй обмотки;
началом третьей обмотки;
концом третьей обмотки;
концом второй и началом третьей обмоток;
концом второй обмотки.
IV. Трехфазная симметричная нагрузка потребляет 800 Вт активной мощности. Если при cos = 1 потребляется 1000 Вт, то cos равен:
V. Обмотки, показанные на рис. 6.1, соединены:
звездой с нулевым проводом;
для ответа недостаточно данных. Рис. 6.1.
I. При соединении обмоток генератора треугольником начало третьей обмотки соединяется:
1) с концом первой обмотки;
2) началом второй обмотки;
3) концом второй обмотки;
4) началом второй и первой обмоток;
5) концом третьей обмотки.
II. Симметричная нагрузка трехфазной сети соединена звездой, UЛ = 660 В. Фазное напряжение равно:
III. Вольтметр для измерения фазного напряжения (рис. 7.1) надо включить между точками:
IV. Нагрузка в трехфазной цепи (рис. 7.2) соединена:
параллельно; Рис. 7.2.
звездой с нулевым проводом.
V. Лампы накаливания с UН = 220 В включают в трехфазную сеть с UЛ= 220 В. Схема соединения ламп:
звездой с нулевым проводом;
лампы нельзя включать в сеть;
для ответа недостаточно данных.
I. Линейный ток 17,3 А. Фазный ток, если симметричная нагрузка соединена треугольником, равен:
II. Начало второй обмотки при соединении обмоток трехфазного генератора треугольником соединяется:
с концом первой обмотки;
концом третьей обмотки;
началом первой обмотки;
началом третьей обмотки;
концом второй обмотки.
III. Нагрузка в цепи, показанной на рис. 8.1, соединена:
3) звездой с нулевым проводом;
параллельно. Рис. 8.1.
IV. К трехфазному генератору, обмотки которого соединены треугольником, подходит соединительных проводов:
V. В трехфазную сеть с UA= 220 В включают двигатель, обмотки которого рассчитаны на 220 В. Соединить обмотки двигателя надо:
1) звездой с нулевым проводом;
двигатель нельзя включать в сеть;
для ответа недостаточно данных.
Мотивация: полученные знания и умения необходимы при выполнении лабораторных работ и решении задач по теме «Трехфазные электрические цепи», при изучении нового материала по темам «Трансформаторы» и «Электрические машины», при подготовке к экзамену.
Актуализация опорных знаний: сила тока, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость, мощность (Физика), векторы, тригонометрические функции, амплитуда и период сигнала (Математика).
План изложения нового материала (с включением элементов самостоятельной работы студентов)
Активная мощность трехфазной цепи (объяснение преподавателя).
Расчет и сравнение активной мощности симметричной трехфазной цепи при соединении потребителей по схеме «звезда» и «треугольник» (самостоятельная работа студентов).
Реактивная мощность трехфазной цепи (объяснение преподавателя).
Расчет и сравнение реактивной мощности симметричной трехфазной цепи при соединении потребителей по схеме «звезда» и «треугольник» (самостоятельная работа студентов).
Полная мощность трехфазной цепи (объяснение преподавателя).
Расчет и сравнение полной мощности симметричной трехфазной цепи при соединении потребителей по схеме «звезда» и «треугольник» (самостоятельная работа студентов).
Коэффициент мощности трехфазной цепи (объяснение преподавателя).
Закрепление полученных знаний (не менее 15минут):
Запишите и поясните признаки симметрии трехфазной системы.
Запишите и поясните соотношения фазных и линейных параметров трехфазной цепи при соединении потребителей по схеме «звезда».
Запишите и поясните соотношения фазных и линейных параметров трехфазной цепи при соединении потребителей по схеме «треугольник».
Назовите виды мощностей трехфазных цепей.
Запишите формулы для расчета мощностей трехфазных цепей.
Подведение итогов. Рефлексия.
Схемы соединения обмоток генератора и потребителей трехфазной цепи.
Соотношения фазных и линейных параметров трехфазной цепи при соединении потребителей по схеме «звезда» и «треугольник»
Мощность трехфазной цепи.
Разобрать типовые задачи:
Березкина Т.Ф. и др. Задачник по общей электротехнике с основами электроники [Текст]: Учеб. Пособие для студ. неэлектротехн. спец. средних спец. учеб. заведений / Т.Ф. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленников. – 3-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2002. -380 с.: ил.,№ 6.4 стр.134-135).
Лоторейчук Е.А. Расчет электрических и магнитных цепей и полей. Решение задач [Текст]: учебное пособие. — М.:ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2012. – 272 с. – (Профессиональное образование), № 6.9, 6.10 стр.167-168.
Решить задачи по расчету трехфазных цепей:
Березкина Т.Ф. и др. Задачник по общей электротехнике с основами электроники [Текст]: Учеб. Пособие для студ. неэлектротехн. спец. средних спец. учеб. заведений / Т.Ф. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленников. – 3-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2002. -380 с.: ил. (№ 6.13, 6.16, 6.24, стр.137-140).
📹 Видео
Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать
Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать
Коллинеарность векторовСкачать
Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать
Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
Зачем нужен ВЕКТОР. Объяснение смыслаСкачать
Равенство векторов | Геометрия 7-9 класс #77 | ИнфоурокСкачать
Проекция вектора на вектор.Скачать
§7 Направляющие косинусы вектораСкачать
№752. Верно ли утверждение: а) если вектор a = вектору b, то a⇈bСкачать
§4 Проекция вектора на осьСкачать
Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Задача 5. Компланарны ли векторы a, b, c.Скачать
Косинус угла между векторами. Коллинеарность векторовСкачать
A.7.2 Скалярное произведение векторов - это просто!Скачать
№743. Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три точки A, B, C.Скачать