Чему равен радиус вписанной окружности через радиус описанной

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

• Треугольник
• Выпуклый, правильный многоугольник
• Квадрат
• Равнобедренная трапеция
• Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

Примеры вписанной окружности

• Треугольник
  
• Четырехугольник
  
• Многоугольник
  

Примеры описанного четырехугольника:
равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

Примеры описанного треугольника:
равносторонний, равнобедренный,
прямоугольный треугольники.

Верные и неверные утверждения

1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
   в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
   углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
   половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
    три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

Окружность вписанная в угол

Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
лежит внутри этого угла и касается его сторон.

Центр окружности, которая вписана в угол,
расположен на биссектрисе этого угла.

К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Все формулы для радиуса вписанной окружности

Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Радиус вписанной окружности в треугольник

a , b , c — стороны треугольника

p — полупериметр, p=( a + b + c )/2

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

a — сторона треугольника

r — радиус вписанной окружности

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

α — угол при основании

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :

2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота

a — равные стороны равнобедренного треугольника

b — сторона ( основание)

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Радиус вписанной окружности

Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус вписанной в треугольник и в многоугольник окружности, размещены на одной странице.

Радиус вписанной в многоугольник окружности

Если в многоугольник можно вписать окружность, то формула для вычисления радиуса вписанной окружности:

где p — полупериметр, то есть полусумма длин всех сторон этого многоугольника.

Например, для пятиугольника со сторонами a, b, c, d, e радиус вписанной окружности находится по формуле

Радиус вписанной в треугольник окружности

Формула для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности (верна для треугольника любого вида)

где p — полупериметр,

где a, b, c — стороны треугольника.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник

Формула радиуса вписанной в правильный многоугольник окружности

где a — сторона многоугольника, n — количество сторон.

Частные случаи — правильный (равносторонний) треугольник, правильный четырехугольник (квадрат) и правильный шестиугольник.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник

Формула радиуса вписанной окружности для правильного треугольника:

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности вдвое меньше радиуса описанной окружности:

Радиус окружности, вписанной в квадрат

Формула радиуса вписанной в квадрат окружности:

где a — сторона квадрата.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник

Формула радиуса вписанной в правильный шестиугольник окружности:

где a — сторона правильного шестиугольника.

Для любого многоугольника центр вписанной окружности лежит в точке пересечения его биссектрис.

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

5 Comments

Почему для квадрата не подходит формула S=pr

Вполне подходит. Полупериметр p=2а, r=a/2, откуда S=2a∙(a/2)=a².

Огромное спасибо этому сайту!Всё просто, понятно и правильно.

Радиус вписанной окружности это есть высота правильного многоугольника? Работает ли это для всех многоугольников?

🎦 Видео

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

РАДИУС вписанной окружности #математика #огэ #огэматематика #данирСкачать

Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать