Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Центростремительное ускорение и центростремительная сила

Тело изменяет направление движения, когда движется по окружности. Это говорит о том, что подобное движение происходит под действием некоторой силы. Такую силу называют центростремительной. С ней связано центростремительное ускорение.

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Линейная скорость меняется от точки к точке

При движении по окружности вектор линейной скорости (vec) изменяет свое направление (рис. 1). Значит, направления векторов (vec) для соседних точек будут различаться! Но в каждой точке окружности вектор (vec) направлен перпендикулярно радиусу.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Тело, двигаясь по кругу, изменяет направление, в котором движется. А если меняется направление движения, изменяется вектор скорости тела.

Примечания:

  1. Характеристики вектора – это его длина и его направление. Если изменится хотя бы одна из них, говорят, что изменился вектор.
  2. Через красную точку на рисунке 1 проходит ось вращения. По правилу правого винта вдоль оси вращения направлена угловая скорость.

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Центростремительная сила – причина движения по окружности

Первый закон Ньютона гласит: пока на тело не действуют другие тела, оно сохраняет свою скорость неизменной. То есть, тело покоится, или движется с постоянной скоростью по прямой.

Тело изменит скорость своего движения по направлению или по модулю, только если на него подействует сила (другое тело).

При движении тела по окружности вектор скорости изменяется по направлению. Значит, на движущееся по окружности тело действует сила.

Эта сила притягивает тело к центру окружности (рис. 2), заставляя тело поворачивать. Поэтому, силу называют центростремительной (стремится к центру). Она направлена к центру окружности по радиусу.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

А если эту силу убрать, тело начнет двигаться по прямой с постоянной (одной и той же) скоростью.

Примечание: На любое тело, движущееся по окружности, действует центростремительная сила. Она в каждой точке этой окружности направлена к ее центру по радиусу.

Видео:Центростремительное ускорение телаСкачать

Центростремительное ускорение тела

Центростремительное ускорение

Второй закон Ньютона утверждает: если есть сила, появится ускорение.

Сила и ускорение связаны так:

Это ускорение (vec<a_<text>>) сонаправлено (рис. 3) с вектором силы (vec< F_<text> >), поэтому, его называют центростремительным ускорением.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Длина центростремительного ускорения отличается от длины вектора силы в (m) раз. Где (m) – это масса точки.

Вектор ускорения (vec<a_<text>>) направлен по радиусу к центру окружности. Значит, он перпендикулярен вектору (vec) линейной скорости.

Поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением.

Примечание: Нормаль – это перпендикуляр. Нормальное, значит, перпендикулярное.

Нормальное ускорение можно вычислить, пользуясь выражением:

​ ( vec<a_> left( frac<text><c^> right) ) ​ — центростремительное ускорение;

(v left( frac<text> right)) — линейная скорость точки;

(R left( textright)) – радиус окружности, по которой движется точка.

(m left( textright)) – масса точки.

Чем быстрее движется тело, и чем меньше радиус окружности, тем больше нормальное ускорение и центростремительная сила, действующая на тело.

Примечание: Нормальное ускорение есть всегда, когда есть движение по окружности, при этом не важно, меняется ли скорость тела по модулю, или не меняется.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Движение тела по криволинейной траектории. Движение по окружности. Характеристики вращательного движения. Центростремительное ускорение

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Вам хорошо известно, что в зависимости от формы траектории движение делится на прямолинейное и криволинейное. С прямолинейным движением мы научились работать на предыдущих уроках, а именно решать главную задачу механики для такого вида движения.

Однако ясно, что в реальном мире мы чаще всего имеем дело с криволинейным движением, когда траектория представляет собой кривую линию. Примерами такого движения является траектория тела, брошенного под углом к горизонту, движение Земли вокруг Солнца и даже траектория движения ваших глаз, следящих сейчас за этим конспектом.

Вопросу о том, как решается главная задача механики в случае криволинейного движения, и будет посвящен этот урок.

Видео:Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | Лекториум

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Физика.Узнать за 2 минуты.Основные понятия.Центростремительное ускорениеСкачать

Физика.Узнать за 2 минуты.Основные понятия.Центростремительное ускорение

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Видео:КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное УскорениеСкачать

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное Ускорение

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Сравним две формулы:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | Инфоурок

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Произведем сокращения и получим:

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Чем меньше радиус окружности тем меньше центростремительное ускорение тела

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

📹 Видео

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорениеСкачать

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорение

Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорениеСкачать

Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорение

Движение по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорение | 50 уроков физики (4/50)Скачать

Движение по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорение | 50 уроков физики (4/50)

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)Скачать

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ кинематика 9 и 10 классСкачать

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ кинематика 9 и 10 класс

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)

Ускорение при равномерном движении по окружностиСкачать

Ускорение при равномерном движении по окружности

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.

9 класс урок №10 Центростремительное ускорениеСкачать

9 класс урок №10  Центростремительное ускорение

Движение тел по окружностиСкачать

Движение тел по окружности

Метод годографа и центростремительное ускорениеСкачать

Метод годографа и центростремительное ускорение

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)Скачать

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)
Поделиться или сохранить к себе: