Задание 6. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Расширенная теорема синусов гласит, что
,
где a, b, c – соответствующие стороны треугольника; R – радиус описанной вокруг него окружности. Следовательно, радиус описанной окружности, равен:
.
Найдем косинус угла C по теореме косинусов:
Соответственно, синус угла C будет равен:
и радиус описанной окружности:
.
Боковые стороны треугольника основание равно найдите радиус описанной окружности
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 84,5, основание равно 156. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Чтобы найти площадь треугольника ABC, воспользуемся формулой Герона:
Далее по формуле 
находим:
Приведем еще одно решение.
Проведем высоту CH прямоугольного треугольника ACH и найдем ее:
Следовательно, 
Применим теорему синусов к треугольнику ABC, получим 
откуда 
Приведем решение Павла Юкляева.
Треугольник ABC является остроугольным, поскольку 48 2 2 + 40 2 . В равнобедренном остроугольном треугольнике центр описанной окружности О лежит на высоте, проведенной к основанию.
Проведем высоту CH, найдем ее из прямоугольного треугольника ACH:
Из прямоугольного треугольника AOH получим: 
а тогда
Приведем решение Артема Абросимова.
Запишем теорему косинусов:
Далее подставим числа:
Зная, 
найдем
Отрезки AO и OC равны искомому радиусу описанной окружности R, поэтому по теореме косинусов для треугольника AOC получаем:
откуда, подставляя числа, заключаем:
Таким образом, 
следовательно, 
Еще одно решение приведено в задаче 53843.
Решение №1979 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192.
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Радиус описанной окружности находится по формуле:
Найдём полупериметр:
Площадь треугольника найдём по формуле Герона:
Найдём радиус:
Ответ: 135,2.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 1
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.