Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Боковая сторона равнобокой трапеции равна 7 см. Чему равен периметр данной трапеции, если в неё можно вписать окружность?
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. Как найти периметр трапеции: равнобедренной, разносторонней, прямоугольной
  5. Принятые в формулах обозначения
  6. Найти периметр трапеции
  7. Основные свойства равнобедренной трапеции
  8. Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
  9. Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
  10. Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
  11. В исходных данных: все стороны
  12. Периметр произвольной трапеции
  13. Вписанная окружность
  14. Решение задач о прямоугольной трапеции
  15. Задача Даны три стороны, одна из которых перпендикулярная боковая.
  16. Задача Даны оба основания и угол при основании
  17. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  18. Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
  19. Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
  20. Определение периметра прямоугольной трапеции
  21. Известны: диагонали и углы между ними
  22. Решение №2462 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38 …
  23. 💥 Видео

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)

Ваш ответ

Видео:№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на дваСкачать

№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два

решение вопроса

Видео:Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать

Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,006
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию

Как найти периметр трапеции: равнобедренной, разносторонней, прямоугольной

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27938Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27938

Принятые в формулах обозначения

Во всех приведенных ниже математических записях верны такие прочтения букв.

произвольная трапецияравнобедренная трапецияназвание
аанижнее основание
ввверхнее основание
с, dсбоковые стороны
ннвысота
mmсредняя линия
d1, d2d1диагонали
ssплощадь
α, βαуглы при нижнем основании
γ, δγ, δуглы на пересечении диагоналей

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128

Найти периметр трапеции

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметрВведите данные:

a =
b =
c =
d =

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …).

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Основные свойства равнобедренной трапеции

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) – равен полуразности оснований:

AP =BC + AD
2
PD =AD – BC
2

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a – 2 h ctg α = a – 2 c cos α

c =h=a – b
sin α2 cos α

2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:

a =d 1 2 – c 2b =d 1 2 – c 2c = √ d 1 2 – ab
ba

3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:

a =2S– b b =2S– a
hh

4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:

с =S
m sin α

5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:

с =2S
( a + b ) sin α

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

m = a – h ctg α = b + h ctg α = a – √ c 2 – h 2 = b + √ c 2 – h 2

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:

m =S
c sin α

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

1. Формула высоты через стороны:

h =1√ 4 c 2 – ( a – b ) 2
2

2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:

h =a – btg β= c sin β
2

Видео:Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основаниюСкачать

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию

В исходных данных: все стороны

Для того чтобы найти высоту трапеции в общем случае потребуется воспользоваться такой формулой:

н = √(с 2 – (((а – в) 2 + с 2 – d 2 )/(2(а – в))) 2 ). Номер 1.

Не самая короткая, но и встречается в задачах достаточно редко. Обычно можно воспользоваться другими данными.

Формула, которая подскажет, как найти высоту равнобедренной трапеции в той же ситуации, гораздо короче:

н = √(с 2 – (а – в) 2 /4). Номер 2.

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Видео:Задача 6 №27834 ЕГЭ по математике. Урок 100Скачать

Задача 6 №27834 ЕГЭ по математике. Урок 100

Периметр произвольной трапеции

Периметр произвольной трапеции, в которой AB=a , BC=b , CD=c , AD=d , имеет вид:

[ LARGE P_ = a + b + c + d ]

где:
P – периметр трапеции
a, b, c, d – стороны трапеции

Видео:2119 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100 её большаяСкачать

2119 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100 её большая

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметри она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметри она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр, то Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр, то

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Видео:№599. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если уголСкачать

№599. Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 2 см и 6 см, если угол

Решение задач о прямоугольной трапеции

Прямоугольной называют трапецию, у которой углы при одной из боковых сторон равны 90 0 . Рассмотрим пример, как найти боковую сторону трапеции, если известны три другие стороны.

Задача Даны три стороны, одна из которых перпендикулярная боковая.

Допустим, нам дана прямоугольная трапеция АВСД, у которой АВ перпендикулярно ВС. Известно, что АВ = 12 см, ВС = 1 см, АД = 6 см. Необходимо найти большую боковую сторону.

Из точки С опускаем проводим высоту СК и получаем прямоугольный треугольник СДК и прямоугольник АВСК. Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны СК = АВ = 12 см, а АК = ВС = 1 см.

Находим отрезок КД:

  • КД = АД – АК = 6 – 1 = 5 (см)

Согласно теореме Пифагора:

  • СД 2 =СК 2 +КД 2 =12 2 +5 2 =144+25=169
  • СД = √169 = 13 (см)

Ответ: СД = 13 см

Задача Даны оба основания и угол при основании

Дана трапеция АВСД, у которой основания ВС и АД равны 6 и 10 см соответственно, угол ВАД – прямой, а СДА равен 45 градусов. Найдите меньшую боковую сторону.

  1. Проводим высоту СК и получаем прямоугольный треугольник СКД и прямоугольник АВСК. Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны АК = ВС = 6 см.
  2. КД = АД – АК = 10 – 6 = 4 см
  3. cos 45 = √2/2 = КД / СД, отсюда СД = КД / cos 45
  4. Получаем СД = 4/√2/2 = 4√2 (см)

Ответ: СД = 4√2 см

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =h
2

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =bKN = ML =aTO = OQ =a · b
22a + b

Видео:Трапеция. Свойства. Задачи. Найти углы трапеции. ПериметрСкачать

Трапеция. Свойства. Задачи. Найти углы трапеции. Периметр

Определение периметра прямоугольной трапеции

Периметр прямоугольной трапеции определяется по той же формуле, что и периметр равнобедренной, однако в этом случае формула имеет вид:

Периметр ABCD = АВ+ВС+СD+AD. Рассмотрим пример определения периметра прямоугольной трапеции. В данном примере сторона АВ = 5 см, ВС = 7см, AD = 10 см, длина стороны СD неизвестна.

  • опустим высоту из вершины С, высота CH = AB = 5см;
  • исходя из рисунка 3, AH = BC = 7 см;
  • HD = AD – AH = 10 – 7 = 3 см;
  • далее для нахождения периметра, необходимо определить длину стороны СD, являющейся в равнобедренном треугольнике СHD гипотенузой. Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, таким образом, длина стороны СD = 5,83 см: CD = = 5,83 см;
  • подставляя полученные значения в формулу, получим периметр равный 27,83 см: Периметр ABCD = 5+7+5,83+10 = 27,83 см.

Итак, определить длину одной из сторон трапеции можно воспользовавшись теоремой Пифагора. Так же, для определения длины различных сторон трапеции могут помочь следующие формулы:

  • формула расчета длины основания через среднюю линию;
  • формулы длин сторон через высоту и угол при нижнем основании трапеции;
  • формулы длин сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями;
  • формулы длин сторон равнобедренной трапеции через площадь.

Как видно, для решения задач, связанных с расчетом длины сторон трапеции, существует более чем широкий спектр математических приемов, выбор которых обусловлен конкретной ситуацией.

Видео:✓ Радиус описанной окружности | ЕГЭ. Задание 1. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Радиус описанной окружности | ЕГЭ. Задание 1. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Известны: диагонали и углы между ними

Обычно к этим данным присоединяются еще известные величины. Например, основания или средняя линия. Если даны основания, то для ответа на вопрос, как найти высоту трапеции, пригодится такая формула:

Это для общего вида фигуры. Если дана равнобедренная, то запись преобразится так:

н = (d1 2 * sin γ) / (а + в) или н = (d1 2 * sin δ) / (а + в). Номер 6.

Когда в задаче идет речь о средней линии трапеции, то формулы для поиска ее высоты становятся такими:

н = (d1 2 * sin γ) / 2m или н = (d1 2 * sin δ) / 2m. Номер 6а.

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Решение №2462 Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38 …

Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 38, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапеции.

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

Боковая сторона равнобедренной трапеции описанной окружности найти периметр

DC + AB = 2·11 = 22

Зная периметр, найдём сумму боковых сторон:

DA + CD = PABCD – (DC + AB) = 38 – 22 = 16

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию:

DA = CD = 16/2 = 8

💥 Видео

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапецииСкачать

2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапеции

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция
Поделиться или сохранить к себе: