Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, боковая сторона и высота равны соответственно 30 и 24 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, боковая сторона и высота равны соответственно 30 и 24 см.

Найти неизвестные стороны трапеции и площадь трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Так как в трапецию вписана окружность, то AB + CD = BC + AD = 60

S тр = (DC + AD) / 2 * BH = 60 / 2 * 24 = 30 * 24 = 720 (см²)

BH и CF — высоты

ABH — прямоугольный, тогда по теореме Пифагора AH = $sqrt=18$

BC + AD = x + x + 18 + 18

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Содержание
  1. Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см, Найти периметр трапеции?
  2. Помогите решить задачу?
  3. Равнобедренная трапецияРавнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами?
  4. Равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 11 описана около окружности?
  5. Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 24см?
  6. Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см?
  7. ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ ОПИСАНА РАВНОБОКАЯ ТРАПЕЦИЯ?
  8. Около окружности описана равнобедренная трапеция Периметр которой равен 24см?
  9. Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция?
  10. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне?
  11. Боковые стороны трапеции, описанной около
  12. Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30
  13. 🎦 Видео

Видео:Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основаниюСкачать

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию

Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см, Найти периметр трапеции?

Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см, Найти периметр трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу!

Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 4 см и 16 см.

Найдите боковую сторону и высоту трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Равнобедренная трапецияРавнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами?

Равнобокой (равнобедренной) называется трапеция с равными боковыми сторонами.

Свойства равнобедренной трапеции

Диагонали равнобедренной трапеции равны .

Углы при одном основании равнобедренной трапеции равны.

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность ; она совпадает с окружностью, описанной около любого треугольника с вершинами в вершинах трапеции.

Её центр лежит на серединном перпендикуляре к основаниям трапеции.

Если центр описанной окружности лежит на основании трапеции, то ее диагональ перпендикулярна боковой стороне.

1. Найдите длину меньшего основания равнобедренной трапеции, если боковые стороны равны по 13 см, а большее основание — 20 см.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на дваСкачать

№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два

Равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 11 описана около окружности?

Равнобедренная трапеция с основаниями 5 и 11 описана около окружности.

Найдите боковую сторону трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Около трапеции описана окружностьСкачать

Около трапеции описана окружность

Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 24см?

Около окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 24см.

Найдите боковую сторону трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см?

Около окружности описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой равна 8 см.

Найдите периметр трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать

ЕГЭ математика 2023  Вариант 2 задача 1

ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ ОПИСАНА РАВНОБОКАЯ ТРАПЕЦИЯ?

ОКОЛО ОКРУЖНОСТИ ОПИСАНА РАВНОБОКАЯ ТРАПЕЦИЯ.

БОКОВАЯ СТОРОНА РАВНА а, ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ТОЧКИ КАСАНИЯ БОКОВЫХ СТОРОН С ОКРУЖНОСТЬЮ РАВЕН b.

НаЙТИ ДИАМЕТР ТРАПЕЦИИ.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать

Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.

Около окружности описана равнобедренная трапеция Периметр которой равен 24см?

Около окружности описана равнобедренная трапеция Периметр которой равен 24см.

Найдите боковую сторону трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция?

Около окружности радиуса 5 описана равнобочная трапеция.

Расстояние между точками касания боковых сторон равно 8.

Найти площадь трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне?

Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне.

Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если диагональ равна 12 см, а боковая сторона — 9см.

Вы открыли страницу вопроса В равнобедренной трапеции, описанной около окружности, боковая сторона и высота равны соответственно 30 и 24 см?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Вот, надеюсь поймешь, камера ужасная.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

56 — 24 = 32 32 / 2 = 16 24 / 2 = 12 Ответ : 12, 12, 16, 16.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Периметр параллелограммаравен удвоенной сумме 2 — х его сторон или : Р = 2а + 2в. По условию мы знаем 2а = 24смПериметр Р = 56см. Подставим эти значения в формулу : 24 + 2в = 562в = 56 — 242в = 32в = 32 : 2в = 16 см — 1из других сторон. 2а = 24а =..

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

1. DO = BD / 2 = 9 2. AC = 2 * BO = 22 3. ∠ACD = (180° — 84°) / 2 = 48°.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Соs120° = — 0, 5. Скалярное произведение равно 3·4·(0, 5) = — 6.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Противоположные стороны прямоугольника равны. Периметр прямоугольника находят по формуле Р = 2(а + b), где a и b — стороны прямоугольника, Р — его периметр. Пусть меньшая сторона прямоугольника х см, тогда большая сторона прямоугольника равна (2х) ..

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Ответ 28, 28 Сторону берем за Х. И по теореме пифагора находим эту сторону. Так как у на сквадрат то получаем Х ^ 2 + X ^ 2 = 10 ^ 2. 2X ^ 2 = 100. X ^ 2 = 50. Х = корню из 50. Х = 5 корней из 2. Ну а дальше все просто.

Видео:Геометрия 11-3. Трапеции, вписанные в окружность и описанные около окружности. Задача 3Скачать

Геометрия 11-3. Трапеции, вписанные в окружность и описанные около окружности. Задача 3

Боковые стороны трапеции, описанной около

27936. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, значит:

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Следовательно для нахождения средней линии трапеции необходимо найти сумму её оснований.

Воспользуемся свойством четырёхугольника описанного около окружности: известно, что суммы противолежащих сторон такого четырёхугольника равны.

Значит сумма боковых сторон трапеции равна сумме её оснований, то есть:

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30Таким образом, средняя линия трапеции равна

Видео:Задание 26 Описанная равнобедренная трапеция Площадь трапецииСкачать

Задание 26 Описанная равнобедренная трапеция  Площадь трапеции

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`.

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

`d^2=c^2+ab`.

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Боковая сторона описанной около окружности равнобедренной трапеции равна 30

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

🎦 Видео

Профильный ЕГЭ по математике. Задача 6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности...Скачать

Профильный ЕГЭ по математике.  Задача 6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности...

23 задание ОГЭ по математике - Боковая сторона трапецииСкачать

23 задание ОГЭ по математике - Боковая сторона трапеции

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию

ЕГЭ 2017 | Задание 3 | Боковая сторона ... ✘ Школа ПифагораСкачать

ЕГЭ 2017 | Задание 3 | Боковая сторона ... ✘ Школа Пифагора

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

найти площадь равнобедренной трапеции описанной около окружностиСкачать

найти площадь равнобедренной трапеции описанной около окружности
Поделиться или сохранить к себе: