Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника

Какими свойствами обладает биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника?

Биссектриса внешнего угла треугольника перпендикулярна биссектрисе смежного с ним внутреннего угла.

Биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника:

1) делит внешний угол на два угла, каждый из которых равен углу при основании;

1) параллельна основанию.

Дано: ∆ ABC,

∠BCF — внешний угол при вершине C,

CK — биссектриса ∠BCF.

1) Так как внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то

Так как треугольник ABC — равнобедренный с основанием AB, то ∠A=∠B.

Так как CK — биссектриса ∠BCF, то она делит его на два равных угла.

Таким образом, ∠BCK=∠KCF=∠A.

2) ∠BCK=∠A (по доказанному).

А так эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых CK и AB и секущей BC, то

Видео:№242. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника,Скачать

Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства биссектрисы равнобедренного треугольника (внутренней и внешней), а также разберем пример решения задачи по данной теме.

Примечание: напомним, что равнобедренным называется треугольник, в котором две стороны равны (боковые), а третья является основание фигуры.

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Свойства биссектрисы равнобедренного треугольника

Свойство 1

В равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны между собой.

• AB = BC, т.к. являются боковыми сторонами равнобедренного △ABC;
• AF = CG, т.к. это биссектрисы, проведенные к боковым сторонам треугольника (или биссектрисы углов BAC и ACB, которые также равны между собой).

Обратная формулировка: если две из трех биссектрис в треугольнике равны, значит он является равнобедренным.

Свойство 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, одновременно является и медианой и высотой.

• BH – биссектриса угла ABC, проведенная к основанию AC;
• BH – медиана, значит она делит AC пополам, т.е. AH = HC;
• BH – высота, следовательно, она перпендикулярна AC.

Свойство 3

Если известны стороны равнобедренного треугольника, то длину биссектрисы, проведенную к основанию, можно посчитать по формуле:

Примечание: данная формула следует из теоремы Пифагора ( l и a – катеты прямоугольного треугольника, b – его гипотенуза).

Свойство 4

Внешняя биссектриса угла равнобедренного треугольника, расположенного напротив его основания, параллельна этому основанию.

• BD – внешняя биссектриса ∠ABC треугольника;
• BD параллельна основанию AC.

Примечание: к равнобедренному треугольнику применимы и другие свойства биссектрисы, приведенные в нашей публикации – “Определение и свойства биссектрисы угла треугольника”.

Видео:№233. Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника,Скачать

Пример задачи

Биссектриса равнобедренного треугольника с боковой стороной 25 см равняется 20 см. Найдите периметр фигуры.

Решение
Воспользуемся формулой, приведенной в Свойстве 3, чтобы найти длину основания.
a 2 = b 2 – l 2 = 25 2 – 20 2 = 225 .

Извлекаем квадратный корень из найденного значения и получаем 15 см.
Следовательно, основание треугольника равно 30 см (15 см ⋅ 2).

Периметр фигуры равен сумме всех ее сторон, т.е.: 25 см + 25 см + 30 см = 80 см.

Видео:Задача про биссектрису внешнего угла ждёт тебя на ЕГЭ-2022. Геометрические конструкции.Скачать

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию

Видео:№234. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.Скачать

Ваш ответ

Видео:Свойство биссектрисы внешнего угла треугольникаСкачать

решение вопроса

Видео:Теорема о свойстве биссектрисы внешнего угла треугольника ДоказательствоСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,283
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,073
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

🎦 Видео

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

57 Длина биссектрисы внешнего углаСкачать

№684. Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке М.Скачать

№227. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два разаСкачать

Задача 1 Внешний угол равнобедренного треугольникаСкачать

№235. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите углыСкачать

№677. Биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC пересекаются в точке ОСкачать

Теперь ты будешь находить углы за секунды. Как найти внешний угол треугольника? #математика #углыСкачать

№228. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°Скачать

3 свойства биссектрисы #shortsСкачать

28. Геометрия на ЕГЭ по математике. Высоты, медианы, биссектрисы треугольника.Скачать

№240. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС биссектрисы углов А и С пересекаютсяСкачать