В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AC = 12, BC = 5. Окружность радиуса 
с центром O на стороне BC проходит через вершину C. Вторая окружность касается катета AC, гипотенузы треугольника, а также внешним образом касается первой окружности.
а) Докажите, что радиус второй окружности меньше, чем 
длины катета AC.
б) Найдите радиус второй окружности.
а) Пусть Q — центр второй окружности, M и N — её точки касания со сторонами AB и AC соответственно, а точка H — проекция точки Q на BC. Имеем: 
следовательно, 
Тогда 
Поэтому 
что и требовалось доказать.
б) Пусть x — радиус второй окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник OHQ:
По теореме Пифагора OH 2 + QH 2 = OQ 2 , откуда:
Условию 12 − 5x > 0 удовлетворяет только x = 2.
Заметим, что радиус окружности, вписанной в данный треугольник также равен 2. Это означает, что большая окружность в действительности является вписанной в треугольник и касается катета ВС. Это не влияет на правильность проведенных вычислений.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать  В треугольнике АВС известно, что АС = 12 вс = 5 угол с равен 90 Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?Геометрия | 10 — 11 классы В треугольнике АВС известно, что АС = 12 вс = 5 угол с равен 90 Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника = половине длины гупотенузы (является диаметром описанной окружности) По теореме Пифагора гипотенуза АВ = корень(АС ^ 2 + ВС ^ 2) = корень(6 ^ 2 + 8 ^ 2) = 10 Следовательно R = АВ / 2 = 10 / 2 = 5.
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать  В треугольнике авс известно, что ас 40, вс 9, угол с равен 90 градусам, Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?В треугольнике авс известно, что ас 40, вс 9, угол с равен 90 градусам, Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать  В треугольнике АВС известно, что АС = 7 вс = 95 угол с равен 90 Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?В треугольнике АВС известно, что АС = 7 вс = 95 угол с равен 90 Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать  В треугольнике авс известно, что ас = 7, вс = 15, угол с = 90?В треугольнике авс известно, что ас = 7, вс = 15, угол с = 90. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Видео:Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать  Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 12 см, угол А = 20°, угол В = 25°?Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ = 12 см, угол А = 20°, угол В = 25°.
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать  Найдите Радиус окружности , описанной около треугольника АВС, если угол А = 22 , угол С = 8 и АС = 30 см?Найдите Радиус окружности , описанной около треугольника АВС, если угол А = 22 , угол С = 8 и АС = 30 см.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  В треугольнике АВС угол С равен 90 °, АС = 15, ВС = 8?В треугольнике АВС угол С равен 90 °, АС = 15, ВС = 8. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать  Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см?Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см. Найдте радус окружности, описанногооколо треугольника АОС, где О — точка пересеченния биссектрис треугольника АВС , если угол авс 60 градусов.
Видео:В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать  В треугольнике известно, что , , угол равен 90°?В треугольнике известно, что , , угол равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать  В треугольнике ABC известно, что AC = 30, угол C равен 90 градусам?В треугольнике ABC известно, что AC = 30, угол C равен 90 градусам. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать  В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4?В треугольнике ABC угол C равен 150°, AB = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. На этой странице сайта размещен вопрос В треугольнике АВС известно, что АС = 12 вс = 5 угол с равен 90 Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности? из категории Геометрия с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку. Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать  Ас 12 вс 5 найти радиус описанной окружностиВопрос по геометрии: В треугольнике АВС известно,что АС=12 вс=5 угол с равен 90 Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ? Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно! Ответы и объяснения 1Радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен половине длины гипотенузы. АС и ВС — катеты. По т. Пифагора: с=√(12²+5²)=13. Знаете ответ? Поделитесь им!Как написать хороший ответ?Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. 🎥 ВидеоОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать  №203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать  Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать  Найти радиус за 1 минуту!Скачать  Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать  Как найти диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольникаСкачать  Найти центр и радиус окружностиСкачать  №698. Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиусСкачать  |
