При изготовлении металлоконструкций часто возникает потребность в делении окружностей на три, пять, восемь равных частей. Самый простой случай — разметка отверстий на фланцах.
На рисунке приведены примеры изделий, требующих предварительной разметки окружностей, деления их на равные части.
Предлагаемая таблица Excel позволит максимально упростить процесс ручной разметки . В жёлтые ячейки таблицы вводим диаметр окружности и количество частей (от 2 до 100), на которое необходимо разделить окружность. Получаем длину хорды (развод ножек циркуля).
Пример. На фланце по окружности диаметром 890 мм необходимо найти центры n=25 отверстий под крепёжные болты.
1. От центра фланца разметочным циркулем (или резцом токарного станка) радиусом 445 мм (D окр./2) намечаем окружность.
2. Из таблицы для D=890 и n=25 получаем длину хорды, равную 111,54 мм.
3. На размеченной окружности делаем риску (центр первого отверстия) и от него разводом циркуля, равным длине хорды,
шагая по окружности, делаем последующие риски (размечаем центры остальных отверстий). На 24 шаге мы придём на первую риску.
4. Центры отверстий на фланце отмечены. Только после разметки проводим кернение, т.к. глубина лунки керна вносит погрешность в разметку.
Важное замечание. Длина окружности равна πD. Учитывая, что число π иррациональное, невозможно аналитическими методами
разделить окружность на N равных частей. Но для прикладных задач этот метод вполне приемлем.
Видео:Как разделить окружность на 8 частей How to divide a circle into 8 partsСкачать
Деление круга на равные части
Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами
Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.
Деление круга на равные по площади части радиусами
Деление круга на равные по площади части параллельными хордами
Деление круга на равные части радиусами
Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:
- Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.
- Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах
- Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.
Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов
Деление круга на равные части параллельными хордами
Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.
Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.
Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.
По теореме Пифагора получаем следующую функцию
Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:
Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем
Итак, полное выражение
Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)
Таким образом мы можем приравнять
Что дает нам такое финальное уравнение
Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.
Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.
Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.
Видео:Деление окружностиСкачать
Деление окружности на равные части. Разметка по чертежу.
Пример. Требуется разделить на 13 равных частей окружность, радиус которой равен 200 мм.
По таблице число, соответствующее 13 делениям, составляет 0,4786. Умножая 0,4786 на 200 мм, получаем: 0,4786X200 = 95,72 мм.
Откладывая циркулем полученное расстояние на размечаемой окружности, разделим ее на 13 равных частей.
Таблица 22 Деление окружности на равные части
Разметка по чертежу. Разметку гаечного ключа (рис. 80) требуется выполнять в такой последовательности:
1. Изучить чертеж.
2. Проверить заготовку.
Рис. 80. Примеры разметки (плоскостной) гаечного ключа
3. Закрасить места разметки купоросом или мелом, разведенным до густоты молока.
4. Забить в зев ключа планку,
5. Провести осевую линию вдоль ключа.
6. По чертежу нанести окружность и разделить ее на шесть частей.
7. Повторить эти же операции на второй головке ключа.
🌟 Видео
Кольцо. Сверление по окружности. 8 отверстий под углом 45 градусов.Скачать
Построение 8 угольника циркулемСкачать
Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать
Как разделить круг на равные частиСкачать
Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать
Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать
Видеоуроки по КОМПАС 3D. Урок 1 Деление окружности на равные частиСкачать
Радиус и диаметрСкачать
Деление окружности на N равных частей. Урок 8. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать
Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
Деление окружности на n- равные частиСкачать
УЦИ Урок №1 Разметка отверстий по окружностиСкачать
1 2 2 деление окружности на 5 равных частейСкачать
Деление окружности на 12 равных частейСкачать
Деление окружностей на равные частиСкачать
Деление окружности на 8 частейСкачать
Деление окружности на 4 частиСкачать
1 2 1 деление окружностиСкачать
