Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке мы дадим определение параллелепипеда, обсудим его строение и его элементы (диагонали параллелепипеда, стороны параллелепипеда и их свойства). А также рассмотрим свойства граней и диагоналей параллелограмма. Далее решим типовую задачу на построение сечения в параллелепипеде.
Скрещивающиеся прямые
10 класс Презентация будет полезна учителям и учащимся.
Просмотр содержимого документа
«Скрещивающиеся прямые»
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Лежат в одной плоскости
Не лежат в одной плоскости (скрещиваются)
Имеют общую точку (пересекаются)
Не имеют общих точек (параллельны)
Признак скрещивающихся прямых
Теорема. Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются.
Доказательство. Пусть прямая a лежит в плоскости , а прямая b пересекает плоскость в точке B , не принадлежащей прямой a . Если бы прямые a и b лежали в одной плоскости, то в этой плоскости лежала бы и точка B . Поскольку через прямую и точку вне этой прямой проходит единственная плоскость, то этой плоскостью должна быть плоскость . Но тогда прямая b лежала бы в плоскости , что противоречит условию. Следовательно, прямые a и b не лежат в одной плоскости, т.е. скрещиваются.
Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве скрещиваются?
Назовите прямые, проходящие через вершины куба A…D 1 и скрещивающиеся с прямой AB .
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D 1 ?
Решение: Каждое ребро участвует в четырех парах скрещивающихся прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно
В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер.
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы?
Решение: Для каждого ребра оснований имеется три ребра, с ним скрещивающихся. Для каждого бокового ребра имеется два ребра, с ним скрещивающихся. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы?
Решение: Каждое ребро оснований участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Каждое боковое ребро участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно
Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, скрещивающиеся с прямой AA 2 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Назовите прямые, содержащие ребра многогранника, изображенного на рисунке, все плоские углы которого прямые, скрещивающиеся с прямой AB .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра октаэдра?
Решение: Для каждого ребра имеется четыре ребра, с ним скрещивающихся. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра икосаэдра?
Решение: Для каждого ребра имеется 20 ребер, с ним скрещивающихся. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно
Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра додекаэдра?
Решение: Для каждого ребра имеется 24 ребра, с ним скрещивающихся. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно
Как расположены в пространстве прямые a и b , проведенные в плоскостях и ?
Как в пространстве расположены прямые EF и GH , проведенные в плоскостях граней куба A … D 1 ?
Как в пространстве расположены прямые EF и GH , проведенные в плоскостях граней тетраэдра?
Как в пространстве расположены прямые EH и FG ?
66. Назовите все пары скрещивающихся (т.е: принадлежащих скрещивающимся прямым) ребер тетраэдра ABCD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?
В тетраэдре три пары скрещивающихся ребер:
Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №66
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §4 Тетраэдр и параллелепипед.».
Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER
Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)
Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.