В окружности с центром О проведены две хорды АВ и CD так, что центральные углы АОВ и СОD равны. На эти хорды опущены перпендикуляры ОК и OL. Докажите, что ОК и OL равны.
Треугольники АОВ и СОD равны по двум сторонам и углу между ними (AO = BO = CO = DO как радиусы окружности, ∠AOB = ∠COD по условию). Следовательно, высоты OK и OL равны как соответственные элементы равных треугольников.
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Точка I равноудалена от A и B, поэтому она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. То же можно сказать и о J . Значит, IJ — серединный перпендикуляр к AB.
Задание 25 № 341422
Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что отрезки AB и IJ перпендикулярны.
Решение: IA и IB — радиусы окружности с центром в точке I => IA = IB => треугольник IAB — равнобедренный.
Проведем медиану IJ к стороне AB. Т.к. треугольник IAB — равнобедренный, то IJ также является высотой, проведённой AB => AB и IJ перпендикулярны, что и требовалось доказать.
В окружности с центром O проведены две равные хорды 
и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны.
Проведем ОK, ON, OL, OM — радиусы. Треугольники KOL и MON равны по трем сторонам, тогда высоты OH и OS также равны как элементы равных треугольников. Что и требовалось доказать.
В окружности через середину O хорды AC проведена хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.
Вписанные углы ADB, CBD , ACB и DAC опираются на равные дуги, значит, они равны.
Получаем, что треугольники СOВ и AOD подобны по двум углам; их коэффициент подобия равен AO:OC. Поскольку AO = OC , эти треугольники равны, следовательно, BO = OD.
Окружности с центрами в точках O1 и O2 не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть 
Рассмотрим треугольники 
и 
они прямоугольные, углы и 
равны как вертикальные, следовательно, треугольники подобны, откуда 
- 16. Окружность, круг и их элементы
- Решение №2753 Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности.
- Решение №2739 В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°.
- Решение №2681 Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20.
- Решение №2618 Центральный угол опирается на хорду АВ длиной 10. При этом угол АОВ равен 60° (см. рис. 18).
- Решение №2594 Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8.
- Решение №2545 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2.
- Решение №2491 В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°.
- Решение №2416 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые.
- Репетитор по математике
- Стоимость занятий
- Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021
- Группа Вконтакте
- Преимущества
- Педагогический стаж
- Собственная методика
- Гарантированный результат
- Индивидуальная работа
- 📸 Видео
Видео:Задание 16 ОГЭ 2023 математика | Окружность, круг и их элементыСкачать
16. Окружность, круг и их элементы
Видео:Задание 16 (часть 1) | ОГЭ 2024 Математика | Окружность, круг и их элементыСкачать
Решение №2753 Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности.
Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 33°. Ответ дайте в градусах.
- Запись опубликована: 01.02.2022
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:Задание 16.Окружность, круг и их элементы. Часть 1Скачать
Решение №2739 В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°.
В окружности с центром О отрезки АС и BD – диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
- Запись опубликована: 25.01.2022
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:Задание 16 (часть 2) | ОГЭ 2024 Математика | Окружность, круг и их элементыСкачать
Решение №2681 Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20.
Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 9, СР = 15, DР = 20. Найдите АР.
- Запись опубликована: 02.01.2022
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:ОГЭ Задание 16 Окружность, круг и их элементы (Часть 3)Скачать
Решение №2618 Центральный угол опирается на хорду АВ длиной 10. При этом угол АОВ равен 60° (см. рис. 18).
Центральный угол опирается на хорду АВ длиной 10. При этом угол АОВ равен 60° (см. рис. 18). Найдите радиус окружности.
- Запись опубликована: 11.12.2021
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать
Решение №2594 Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8.
Основания трапеции равны 4 и 14, а высота равна 8. Найдите среднюю линию этой трапеции.
- Запись опубликована: 06.12.2021
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |МатематикаСкачать
Решение №2545 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 5√2 (см. рис. 12). Найдите длину стороны этого квадрата.
- Запись опубликована: 18.11.2021
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать
Решение №2491 В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°.
В треугольнике АВС известно, что АС = 6, ВС = 8, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
- Запись опубликована: 13.11.2021
- Рубрика записи16. Окружность, круг и их элементы
- Комментарии к записи:0 комментариев
Видео:Два крутых ЛАЙФХАКА по номеру 16 на ОГЭ 2023Скачать
Решение №2416 Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые.
Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках B и С, причём АВ = 4, АС = 64. Найдите АК.
Видео:ОГЭ 16 Задание Окружность, круг и их элементы (2 часть)Скачать
Репетитор по математике
Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».
Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]
Стоимость занятий
Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.
Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021
Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.
Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.
Видео:ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадьСкачать
Группа Вконтакте
В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.
Видео:Задание 16 (часть 3) | ОГЭ 2024 Математика | Окружность, круг и их элементыСкачать
Преимущества
Педагогический стаж
Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.
Собственная методика
За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.
Гарантированный результат
За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.
Индивидуальная работа
Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.
📸 Видео
ОГЭ МАТЕМАТИКА. Геометрия. Задание 16. Окружность, круг и их элементы.Скачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)Скачать
ОГЭ Задание 16 Окружность, круг и их элементы (Часть 4)Скачать
Уроки от Венеры Мизановны. ОГЭ по математике. Задание 16. Окружность, круг и их элементыСкачать
ОГЭ по математике 2019. Задание 17. Окружность, круг и их элементы. Теория+задачи (часть 1)Скачать
Задание 16. Окружность, круг и их элементы. Часть 2Скачать
Задание №17 ОГЭ. Окружность, круг и их элементы.Скачать
