105 градусов на окружности

Синус, косинус и тангенс угла 105 градусов

105 градусов на окружности

Как найти значения тригонометрических функций для угла 105 градусов

Найдем значения синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов аналитическим способом.
На первый взгляд, нахождение значений синуса, косинуса и тангенса для угла 105 градусов — задача сложная. Однако, это не совсем так.
Прежде всего, мы должны обратить внимание, что для углов, значения которых превышают 90 градусов, у нас есть формулы приведения к углу, меньшему 90 градусов.

Поэтому, для начала, представим себе угол в 105 градусов как (90 + 15)
Тогда
sin ( 90 + α ) = cos α
sin 105 = sin( 90 + 15 ) = cos 15

cos ( 90 + α ) = — sin α
cos 105 = cos( 90 + 15 ) = -sin 15

tg ( 90 + α ) = -ctg α
tg 105 = tg( 90 + 15 ) = -ctg 15

Примечание. Уже на данном этапе можно посмотреть значения в таблицах синуса, косинуса и тангенса 105 градусов, который преобразован в значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла 15 градусов. Но, представим себе, что мы тоже их не знаем.

Поэтому, на данном этапе нам на помощь придут формулы преобразования двойного угла тригонометрических функций.
Дело в том, что мы можем представить угол в 30 градусов, как двойной угол 15 градусов ( 2 * 15 ).

Тогда, отталкиваясь от тождества:
cos 2α = 1 — 2sin 2 α

Принимаем двойной угол как 2 * 15 градусов, тогда
cos 30 = 1 — 2sin 2 15
sin 2 15 = ( 1 — cos 30 ) / 2

Значение косинуса для угла 30 градусов легко вычислить. Оно равно √3/2
sin 2 15 = ( 1 — √3/2 ) / 2
sin 15 = √ (( 1 — √3/2 ) / 2 )

cos 105 = — sin 15
cos 105 = — √ (( 1 — √3/2 ) / 2 )

путем несложных агебраических преобразований получаем:

105 градусов на окружности

Как видно из примера, значения тригонометрических функций углов синуса, косинуса и тангенса 105 градусов могут быть получены путем несложных тригонометрических преобразований с использованием тригонометрических тождеств преобразований двойных углов и половин заданных углов.

См. также полную таблицу значений тригонометрических функций (таблицу синусов, косинусов и тангенсов).

Ниже приведены также значения тригонометрических функций для угла 105 градусов в виде десятичной дроби с четырьмя знаками после запятой.

Видео:Построение угла 105 градусов с помощью циркуля и линейки. Геометрия. 7 класс.Скачать

Построение угла 105 градусов с помощью циркуля и линейки. Геометрия. 7 класс.

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)0π/6π/4π/3π/2π3π/2
α (градусы)30°45°60°90°180°270°360°
SIN α (СИНУС)01/2 2/23 /210-10

Полная таблица синусов для углов от 0° до 360° с шагом всего в 1°

Угол в градусахSin (Синус)
0
0.0175
0.0349
0.0523
0.0698
0.0872
0.1045
0.1219
0.1392
0.1564
10°0.1736
11°0.1908
12°0.2079
13°0.225
14°0.2419
15°0.2588
16°0.2756
17°0.2924
18°0.309
19°0.3256
20°0.342
21°0.3584
22°0.3746
23°0.3907
24°0.4067
25°0.4226
26°0.4384
27°0.454
28°0.4695
29°0.4848
30°0.5
31°0.515
32°0.5299
33°0.5446
34°0.5592
35°0.5736
36°0.5878
37°0.6018
38°0.6157
39°0.6293
40°0.6428
41°0.6561
42°0.6691
43°0.682
44°0.6947
45°0.7071
46°0.7193
47°0.7314
48°0.7431
49°0.7547
50°0.766
51°0.7771
52°0.788
53°0.7986
54°0.809
55°0.8192
56°0.829
57°0.8387
58°0.848
59°0.8572
60°0.866
61°0.8746
62°0.8829
63°0.891
64°0.8988
65°0.9063
66°0.9135
67°0.9205
68°0.9272
69°0.9336
70°0.9397
71°0.9455
72°0.9511
73°0.9563
74°0.9613
75°0.9659
76°0.9703
77°0.9744
78°0.9781
79°0.9816
80°0.9848
81°0.9877
82°0.9903
83°0.9925
84°0.9945
85°0.9962
86°0.9976
87°0.9986
88°0.9994
89°0.9998
90°1

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°

Угол в градусахSin (Синус)
91°0.9998
92°0.9994
93°0.9986
94°0.9976
95°0.9962
96°0.9945
97°0.9925
98°0.9903
99°0.9877
100°0.9848
101°0.9816
102°0.9781
103°0.9744
104°0.9703
105°0.9659
106°0.9613
107°0.9563
108°0.9511
109°0.9455
110°0.9397
111°0.9336
112°0.9272
113°0.9205
114°0.9135
115°0.9063
116°0.8988
117°0.891
118°0.8829
119°0.8746
120°0.866
121°0.8572
122°0.848
123°0.8387
124°0.829
125°0.8192
126°0.809
127°0.7986
128°0.788
129°0.7771
130°0.766
131°0.7547
132°0.7431
133°0.7314
134°0.7193
135°0.7071
136°0.6947
137°0.682
138°0.6691
139°0.6561
140°0.6428
141°0.6293
142°0.6157
143°0.6018
144°0.5878
145°0.5736
146°0.5592
147°0.5446
148°0.5299
149°0.515
150°0.5
151°0.4848
152°0.4695
153°0.454
154°0.4384
155°0.4226
156°0.4067
157°0.3907
158°0.3746
159°0.3584
160°0.342
161°0.3256
162°0.309
163°0.2924
164°0.2756
165°0.2588
166°0.2419
167°0.225
168°0.2079
169°0.1908
170°0.1736
171°0.1564
172°0.1392
173°0.1219
174°0.1045
175°0.0872
176°0.0698
177°0.0523
178°0.0349
179°0.0175
180°0

Таблица синусов для углов 181° — 270°

УголSin (Синус)
181°-0.0175
182°-0.0349
183°-0.0523
184°-0.0698
185°-0.0872
186°-0.1045
187°-0.1219
188°-0.1392
189°-0.1564
190°-0.1736
191°-0.1908
192°-0.2079
193°-0.225
194°-0.2419
195°-0.2588
196°-0.2756
197°-0.2924
198°-0.309
199°-0.3256
200°-0.342
201°-0.3584
202°-0.3746
203°-0.3907
204°-0.4067
205°-0.4226
206°-0.4384
207°-0.454
208°-0.4695
209°-0.4848
210°-0.5
211°-0.515
212°-0.5299
213°-0.5446
214°-0.5592
215°-0.5736
216°-0.5878
217°-0.6018
218°-0.6157
219°-0.6293
220°-0.6428
221°-0.6561
222°-0.6691
223°-0.682
224°-0.6947
225°-0.7071
226°-0.7193
227°-0.7314
228°-0.7431
229°-0.7547
230°-0.766
231°-0.7771
232°-0.788
233°-0.7986
234°-0.809
235°-0.8192
236°-0.829
237°-0.8387
238°-0.848
239°-0.8572
240°-0.866
241°-0.8746
242°-0.8829
243°-0.891
244°-0.8988
245°-0.9063
246°-0.9135
247°-0.9205
248°-0.9272
249°-0.9336
250°-0.9397
251°-0.9455
252°-0.9511
253°-0.9563
254°-0.9613
255°-0.9659
256°-0.9703
257°-0.9744
258°-0.9781
259°-0.9816
260°-0.9848
261°-0.9877
262°-0.9903
263°-0.9925
264°-0.9945
265°-0.9962
266°-0.9976
267°-0.9986
268°-0.9994
269°-0.9998
270°-1

Таблица синусов для углов от 271° до 360°

УголSin (Синус)
271°-0.9998
272°-0.9994
273°-0.9986
274°-0.9976
275°-0.9962
276°-0.9945
277°-0.9925
278°-0.9903
279°-0.9877
280°-0.9848
281°-0.9816
282°-0.9781
283°-0.9744
284°-0.9703
285°-0.9659
286°-0.9613
287°-0.9563
288°-0.9511
289°-0.9455
290°-0.9397
291°-0.9336
292°-0.9272
293°-0.9205
294°-0.9135
295°-0.9063
296°-0.8988
297°-0.891
298°-0.8829
299°-0.8746
300°-0.866
301°-0.8572
302°-0.848
303°-0.8387
304°-0.829
305°-0.8192
306°-0.809
307°-0.7986
308°-0.788
309°-0.7771
310°-0.766
311°-0.7547
312°-0.7431
313°-0.7314
314°-0.7193
315°-0.7071
316°-0.6947
317°-0.682
318°-0.6691
319°-0.6561
320°-0.6428
321°-0.6293
322°-0.6157
323°-0.6018
324°-0.5878
325°-0.5736
326°-0.5592
327°-0.5446
328°-0.5299
329°-0.515
330°-0.5
331°-0.4848
332°-0.4695
333°-0.454
334°-0.4384
335°-0.4226
336°-0.4067
337°-0.3907
338°-0.3746
339°-0.3584
340°-0.342
341°-0.3256
342°-0.309
343°-0.2924
344°-0.2756
345°-0.2588
346°-0.2419
347°-0.225
348°-0.2079
349°-0.1908
350°-0.1736
351°-0.1564
352°-0.1392
353°-0.1219
354°-0.1045
355°-0.0872
356°-0.0698
357°-0.0523
358°-0.0349
359°-0.0175
360°0

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

Видео:✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис Трушин

Тригонометрический круг со всеми значениями

105 градусов на окружности

Тригонометрический круг один из основных элементов геометрии для решения уравнений с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом.

Каково определение данного термина, как строить данный круг, как определить четверть в тригонометрии, как узнать углы в построенном тригонометрическом круге — об этом и многом другом расскажем далее.

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

Тригонометрическая окружность

Тригонометрическим видом числовой окружности в математике является круг, имеющий одинарный радиус с центром в начале координатной плоскости. Как правило, она образована пространством из формул синуса с косинусом, тангенсом и котангенсом на системе координат.

105 градусов на окружности

Назначение такой сферы с n-мерным пространством в том, что благодаря ей могут быть описаны тригонометрические функции. Выглядит она просто: круг, внутри которого находится система координат и множественные прямоугольного вида треугольники, образованные из этой окружности по тригонометрическим функциям.

Видео:ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИ

Что такое синус, косинус, тангенс, котангенс в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный вид треугольника — это тот, у которого один из углов равен 90°. Он образован катетами и гипотенузой со всеми значениями тригонометрии. Катеты две стороны треугольника, которые прилегают к углу 90°, а третья гипотенуза, она всегда длиннее катетов.

105 градусов на окружности

Синусом называется отношение одного из катетов к гипотенузе, косинусом отношение другого катета к ней, а тангенсом отношение двух катетов. Отношение символизирует деление. Также тангенсом является деление острого угла на синус с косинусом. Котангенсом является противоположное тангенсу отношение.

Формулы последних двух отношений выглядят следующим образом: tg(a) = sin(a) / cos(a) и ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Видео:Построение угла с помощью транспортираСкачать

Построение угла с помощью транспортира

Построение единичной окружности

Построение единичной окружности сводится к ее прорисовке с единичным радиусом в центре системы координат. Затем для построения нужно отсчитать углы и, двигаясь против часовой стрелки, обойти по целому кругу, проставляя соответствующие им линии координаты.

105 градусов на окружности

Начинается построение после черчения круга и установки точки в его центре с размещения системы координат ОХ. Точкой О сверху оси координат является синус, а Х косинус. Соответственно они являются абсциссой и ординатой. Затем нужно провести измерения ∠. Они проводятся градусами и радианами.

Сделать перевод этих показателей просто полный круг равен двум пи радиан. Угол от нуля против часовой стрелки идет со знаком +, а ∠ от 0 по часовой стрелке со знаком -. Положительные и отрицательные значения синуса с косинусом повторяются каждый оборот круга.

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Углы на тригонометрическом круге

Для того, чтобы освоить теорию тригонометрической окружности, нужно понять, как считаются ∠ на ней, и в чем они измеряются. Считаются они очень просто.

105 градусов на окружности

Окружность делится системой координат на четыре части. Каждая часть образует ∠ 90°. Половина от этих углов равняется 45 градусам. Соответственно две доли окружности равняются 180°, а три 360°. Как пользоваться этой информацией?

Если требуется решить задачу по нахождению ∠, прибегают к теоремам о треугольниках и основным Пифагоровым законам, связанных с ними.

Измеряются углы в радианах:

  • от 0 до 90° значения углов от 0 до ∏/2,
  • от 90 до 180° значения углов от ∏/2 до ∏,
  • от 180 до 270° от ∏ до 3*∏/2,
  • последняя четверть от 2700 до 3600 — значения от 3*∏/2 до 2*∏.

105 градусов на окружности

Чтобы узнать конкретное измерение, перевести радианы в градусы или наоборот, следует прибегнуть к таблице-шпаргалке.

Видео:Геометрия ОГЭ задача Теорема синусовСкачать

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусов

Перевод углов из градусов в радианы

Углы возможно измерить в градусах либо радианах. Требуется осознавать связь между обоими значениями. Эта взаимосвязь выражена в тригонометрии с помощью специальной формулы. Благодаря пониманию связи, можно научиться оперативным образом управлять углами и переходить от градусов к радианам обратно.

Для того чтобы точно узнать, чему равен один радиан, можно воспользоваться следующей формулой:

1 рад. = 180 / ∏ = 180 / 3,1416 = 57,2956

В конечном итоге, 1 радиан равен 57°, а в 1 градусе 0,0175 радиан:

1 градус = (∏ /180) рад. = 3,1416 / 180 рад. = 0,0175 рад.

105 градусов на окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Косинус, синус, тангенс, котангенс на тригонометрической окружности

Косинус с синусом, тангенсом и котангенсом на тригонометрической окружности функции углов альфа от 0 до 360 градусов. Каждая функция обладает положительным или отрицательным значением в зависимости от того, какая величина у угла. Они символизируют отношения к прямоугольным треугольникам, образованным в круге.

105 градусов на окружности

105 градусов на окружности

105 градусов на окружности

105 градусов на окружности

Видео:Построение углов заданной градусной мерыСкачать

Построение углов заданной градусной меры

Заключение

В целом, тригонометрическая окружность – единичная окружность, необходимая для решения соответствующих задач и описания функций. Она состоит из многих составляющих, запомнить которые нужно обязательно для правильного решения последующих задач.

📸 Видео

Скрытые возможности обычного угольника! А вы их знали?Скачать

Скрытые возможности обычного угольника! А вы их знали?

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Классный способ для разметки любого угла без транспортира.Скачать

Классный способ для разметки любого угла без транспортира.

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..Скачать

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..

Задача 6 №27867 ЕГЭ по математике. Урок 108Скачать

Задача 6 №27867 ЕГЭ по математике. Урок 108

Построение угла с помощью транспортира. 5 клСкачать

Построение угла с помощью транспортира. 5 кл

Что такое радиан?Скачать

Что такое радиан?

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

ОКРУЖНОСТЬ / Разбор задания из ЕГЭ база #27874Скачать

ОКРУЖНОСТЬ / Разбор задания из ЕГЭ база #27874

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?
Поделиться или сохранить к себе: