Знаки абсцисс и ординат на числовой окружности

О чем эта статья:

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Прямоугольная декартова система координат

Французский математик Рене Декарт предложил вместо геометрических построений использовать математические расчеты. Так появился метод координат, о котором мы сейчас расскажем.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты школы тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится наша школа. С точками на плоскости та же история.

Координатой можно назвать номер столика в кафе, широту и долготу на географической карте, положение точки на числовой оси и даже номер телефона друга. Проще говоря, когда мы обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, тем самым мы задаем его координаты.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

• Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
• Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
• Ось ординат Oy — вертикальная ось.
• Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
• Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Единичные отрезки располагаются справа и слева от оси Oy, вверх и вниз от оси Oy. Числовые значения на оси Oy располагаются слева или справа, на оси Ox — внизу под ней. Чаще всего единичные отрезки двух осей соответствуют друг другу, но бывают задачи, где они не равны.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

• верхний правый угол — первая четверть I;
• верхний левый угол — вторая четверть II;
• нижний левый угол — третья четверть III;
• нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Чтобы узнать координаты точки в прямоугольной системе координат, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра. Координаты записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

• Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
• Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
• Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
• Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Видео:10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

Координаты точки в декартовой системе координат

Для начала отложим точку М на координатной оси Ох. Любое действительное число x_M равно единственной точке М, которая располагается на данной прямой. При этом начало отсчета координатных прямых всегда ноль.

Каждая точка М, которая расположена на Ох, равна действительному числу x_M. Этим действительным числом и является ноль, если точка М расположена в начале координат, то есть на пересечении Оx и Оу. Если точка удалена в положительном направлении, то число длины отрезка положительно и наоборот.

Число x_M — это координата точки М на заданной координатной прямой.

Пусть точка будет проекцией точки M_x на Ох, а M_y на Оу. Значит, через точку М можно провести перпендикулярные осям Оx и Оу прямые, после чего получим соответственные точки пересечения M_x и M_y.Тогда у точки M_x на оси Оx есть соответствующее число x_M, а M_y на Оу — y_M. Как это выглядит на координатных осях:

Каждой точке М на заданной плоскости в прямоугольной декартовой системе координат соответствует пара чисел (x_M, y_M), которые называются ее координатами. Абсцисса М — это x_M, ордината М — это y_M.

Обратное утверждение тоже верно: каждая пара (x_M, y_M) имеет соответствующую точку на плоскости.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Запиши знаки абсциссы и ординаты заданной точки P(100) числовой окружности?

Алгебра | 10 — 11 классы

Запиши знаки абсциссы и ординаты заданной точки P(100) числовой окружности.

Угол2четверти, абсцисса отрицательна, ордината положительна.

Видео:Точки на числовой окружностиСкачать

Найдите на числовой окружности все точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству или системе неравенств, и запишите ( с помощью неравенства), каким числам t они соответствуют ?

Найдите на числовой окружности все точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющей заданному неравенству или системе неравенств, и запишите ( с помощью неравенства), каким числам t они соответствуют :

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Найти на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющие заданному неравенству, и записать с помощью двойного неравенства?

Найти на числовой окружности точки с абсциссой или ординатой, удовлетворяющие заданному неравенству, и записать с помощью двойного неравенства.

Видео:№ 5.10- Алгебра 10-11 класс МордковичСкачать

Задайте на алгеброиеском языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых : а)ордината равна утроенной абсциссе ; б)ордината на 3 больше абсциссы ; в)абсцисса на 2 больше ордина?

Задайте на алгеброиеском языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых : а)ордината равна утроенной абсциссе ; б)ордината на 3 больше абсциссы ; в)абсцисса на 2 больше ординаты ; г)сумма абсциссы и ординаты равна 4.

Видео:АбсциссаСкачать

Запиши координаты точки, у которой абсцисса равна 4, а ордината противоположна абсциссе?

Запиши координаты точки, у которой абсцисса равна 4, а ордината противоположна абсциссе.

Видео:Система координат · Ось абсцисс и ось ординат · Координатная плоскость Урок Математики для 6 классаСкачать

Тригонометрия?

Знаки в какой четверти может находиться точка а если частное от деления ее абсциссы на ординату есть число положительное.

Видео:Знаки синуса, косинуса, тангенса ЛекцияСкачать

Существует ли на числовой окружности точка, ордината которой равна 0, 9?

Существует ли на числовой окружности точка, ордината которой равна 0, 9?

Видео:Числовая окружность на координатной плоскости | Алгебра 10 класс #10 | ИнфоурокСкачать

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой y = 0, 5, и запишите, каким числам t они соответствуют?

Найдите на числовой окружности точки с данной ординатой y = 0, 5, и запишите, каким числам t они соответствуют.

Видео:Числовая окружностьСкачать

На графике уравнения 16x — 15y = 80 взята точка А найдите : а) ординату точки А, если ее абсцисса 10 ; б) абсциссу точки А, если ее ордината — 4?

На графике уравнения 16x — 15y = 80 взята точка А найдите : а) ординату точки А, если ее абсцисса 10 ; б) абсциссу точки А, если ее ордината — 4.

Видео:Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

ПОМОГИТЕ ?

СКОЛЬКО СМОЖИТЕ ХОТЯ БЫ укажите знаки абциссы и ординаты точки числовой окружности найдите на числовой окружности точки с абцисой или ординатой удовлетворяющей заданному неравенству и запишите с помощью двойного неравенства какими числами t они соответствуют 1.

Х меньше 1 / 2 3.

Х меньше√ 2 / 2 4.

Больше минус √2 / 2 5.

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Известно, что ордината некоторой точки прямой, заданной уравнением −3x−10y−11 = 0, равна −2?

Известно, что ордината некоторой точки прямой, заданной уравнением −3x−10y−11 = 0, равна −2.

Вычисли абсциссу этой точки.

Ответ : Абсцисса точки равна.

Вы открыли страницу вопроса Запиши знаки абсциссы и ординаты заданной точки P(100) числовой окружности?. Он относится к категории Алгебра. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Алгебра, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Урок «Определение синуса и косинуса на единичной окружности»

Краткое описание документа:

Видеоурок «Определение синуса и косинуса на единичной окружности» представляет наглядный материал для урока по соответствующей теме. В ходе урока рассматриваются понятия синуса и косинуса для чисел, соответствующих точкам единичной окружности, описывается множество примеров, формирующих умение решать задания, где используется данная интерпретация понятий. Удобное и понятное иллюстрирований решений, подробно описанный ход рассуждений помогают быстрее достичь целей обучения, повысить эффективность урока.

Видеоурок начинается с представления темы. В начале демонстрации дается определение синуса и косинуса числа. На экране демонстрируется единичная окружность с центром в начале координат, отмечаются точки пересечения единичной окружности с осями координат А, В, С, D. В рамке выделено определение, в котором указано, что если точке М, принадлежащей единичной окружности, соответствует некоторое число t, то абсцисса этой точки является косинусом числа t и обозначается cos t, ордината точки является синусом и обозначается sin t. Озвучивание определения сопровождается изображением на единичной окружности точки М, указанием ее абсциссы и ординаты. Представляется краткая запись с помощью обозначений, что для М(t)=M(x;y), х= cos t, у= sin t. Указываются ограничения, накладываемые на значение косинуса и синуса числа. Согласно рассмотренным данным, -1 2 +у 2 =1. Отмечается, что после подстановки вместо координат соответствующих функций, получим cos 2 t+ sin 2 t=1 – основное тригонометрическое тождество. Пользуясь способом нахождения sin t и cos t с помощью единичной окружности, заполняется таблица основных значений синуса и косинуса для чисел от 0 до 2π с шагом π/4 и для чисел от π/6 до 11π/6 с шагом π/6. На экране демонстрируются эти таблицы. С помощью их и рисунка учитель может проверить, как усвоен материал и насколько ученикам понятно происхождение значений sin t и cos t.

Рассматривается пример, в котором вычисляется sin t и cos t для t=41π/4. Решение иллюстрируется рисунком, на котором изображена единичная окружность с центром в начале координат. На ней отмечается точка 41π/4. Замечено, что данная точка совпадает с положением точки π/4. Это доказывается с помощью представления данной дроби в виде смешанной 41π/4=π/4+2π·5. Пользуясь таблицей значений косинуса, получаем значения cos π/4=√2/2 и sinπ/4=√2/2. Из полученных сведений следует, что cos 41π/4=√2/2 и sin 41π/4=√2/2.

В втором примере необходимо вычислить sin t и cos t для t=-25π/3. На экране изображается единичная окружность с отмеченной на ней точкой t=–25π/3. Сначала для решения задания число –25π/3 представляется в виде смешанной дроби, чтобы обнаружить, какому табличному значению будет соответствовать его sin t и cos t. После преобразования получаем –25π/3=-π/3+2π·(-4). Очевидно, t=-25π/3 совпадет на окружности с точкой –π/3 или 5π/3. Из таблицы выбираем соответствующие значения синуса и косинуса cos 5π/3=1/2 и sin 5π/3=-√3/2. Эти значения будут верными и для рассматриваемого числа cos (-25π/3)=1/2 и sin (-25π/3)=-√3/2. Задача решена.

Аналогично решается и пример 3, в котором необходимо вычислить sin t и cos t для t=37π. Чтобы решить пример, число 37π раскладывается, вычленяя π и 2π. В таком представлении получается 37π=π+2π·18. На единичной окружности, которая изображена рядом с решением, отмечается данная точка на пересечении отрицательной части оси ординат и единичной окружности – точка π. Очевидно, что значения синуса и косинуса числа совпадут с табличными значениями π. Из таблицы находим значения sin π=-1 и cos π=0. Соответственно, эти же значения являются искомыми, то есть sin 37π=-1 и cos 37π=0.

В примере 4 требуется вычислить sin t и cos t при t=-12π. Представляем число в виде -12π=0+2π·(-6). Соответственно, точка -12π совпадает с точкой 0. Значения косинуса и синуса этой точки sin 0=1 и cos 0=0. Эти значения и являются искомыми sin (-12π)=1 и cos (-12π)=0.

В пятом примере нужно решить уравнение sin t=√3/2. В решении уравнения используется понятие синуса числа. Так как он представляет ординату точки М(t), то необходимо отыскать точку с ординатой √3/2. На рисунке, сопровождающем решение, видно, что ординате √3/2 соответствуют две точки – первая π/3 и вторая 2π/3. Учитывая периодичность функции, отмечаем, что t=π/3+2πk и t= 2π/3+2πk для целого k.

В примере 6 решается уравнение с косинусом — cos t=-1/2. В поиске решений уравнения находим на единичной окружности точки с абсциссой 2π/3. На экране демонстрируется рисунок, на котором отмечается абсцисса -1/2. Ей соответствуют две точки на окружности — 2π/3 и -2π/3. Учитывая периодичность функций, найденное решение записывается в виде t=2π/3+2πk и t=-2π/3+2πk, где k- целое число.

В примере 7 решается уравнение sin t-1=0. Чтобы найти решение, уравнение преобразуется к виду sin t=1. Синусу 1 соответствует число π/2. Учитывая периодичность функции, найденное решение записывается в виде t=π/2+2πk, где k – целое. Аналогично в примере 8 решается уравнение cos t+1=0. Преобразуем уравнение к виду cos t=-1. Точка, абсцисса которой равна -1, соответствует числу π. Эта точка отмечена на единичной окружности, изображенной рядом с текстовым решением. Соответственно, решением данного уравнения является число t=π+2πk, где k – целое число. Не более сложным является решение уравнения cos t+1=1 в примере 9. Преобразовав уравнение, получаем cos t=0. На единичной окружности, изображенной рядом с решением, отмечаем точки –π/2 и -3π/2, в которых косинус принимает значение 0. Очевидно, решением данного уравнение будет ряд значений t=π/2+πk, где k – целое число.

В примере 10 сравниваются значения sin 2 и cos 3. Чтобы решение было наглядным, демонстрируется рисунок, где отмечены точки 2 и 3. Зная, что π/2≈1,57, оцениваем удаленность точек от нее. На рисунке отмечается, что точка 2 удалена от π/2 на 0,43, в то время как 3 удалена на 1,43, поэтому точка 2 имеет большую абсциссу, чем точка 3. Это значит, что sin 2>cos 3.

Пример 11 описывает вычисление выражения sin 5π/4. Так как 5π/4 – это π/4+π, то, используя формулы приведения, выражение можно преобразовать в вид — sin π/4. Из таблицы выбираем его значение — sin π/4=-√2/2. Аналогично в примере 12 находится значение выражения cos7π/6. Преобразуя его к виду cos(π/6+π), получаем выражение – cos π/6. Табличное значение – cos π/6=-√3/2. Это значение и будет решением.

Далее предлагается запомнить важные равенства, которые помогают в решении задач – это sin(-t)= -sin t и cos (-t)=cos t. Фактически данное выражение отображает четность косинуса и нечетность синуса. На изображении единичной окружности рядом с равенствами можно увидеть, как на координатной плоскости работают данные равенства. Также представляются два равенства, отображающие периодичность функций, важные для решения задач sin(t+2πk)= sin t и cos (t+2πk)=cos t. Демонстрируются равенства, отображающие симметричное расположение точек на единичной окружности sin(t+π)= -sin t и cos (t+π)=-cos t. Рядом с равенствами строится изоражение, на котором отображается расположение этих точек на единичной окружности. И последние представленные равенства sin(t+π/2)= cos t и cos (t+π/2)=- sin t.

Видеоурок «Определение синуса и косинуса на единичной окружности» рекомендуется применять на традиционном школьном уроке математик для повышения его эффективности, обеспечения наглядности объяснения учителя. С этой же целью материал может использоваться в ходе дистанционного обучения. Пособие также может быть полезно для формирования соответствующих навыков решения заданий у учеников при самостоятельном освоении материала.

«Определение синуса и косинуса на единичной окружности».

Дадим определение синуса и косинуса числа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: если точка М числовой единичной окружности соответствует числу t(тэ), то абсциссу точки М называют косинусом числа t(тэ) и обозначают cost, а ординату точки М называют синусом числа t(тэ) и обозначают sint(рис).

Значит, если М(t) = М (x ,y)(эм от тэ равно эм с координатами икс и игрек), то x = cost, y= sint (икс равен косинус тэ, игрек равен синус тэ).Следовательно, -1≤ cost ≤ 1, -1≤ sint ≤1( косинус тэ больше либо равно минус один, но меньше либо равно один ; синус тэ больше либо равно минус один, но меньше либо равно один).Зная, что каждая точка числовой окружности имеет в системе xOy свои координаты, можно составить таблицу значении синуса и косинуса по четвертям окружности, где значение косинуса положительно в первой и четвертой четвертях и, соответственно, отрицательно во второй и третьей четвертях.

Значение синуса положительно в первой и второй четвертях и, соответственно, отрицательно в третьей и четвертой четвертях. (показать на чертеже)

Так как уравнение числовой окружности имеет вид х 2 + у 2 =1( икс квадрат плюс игрек квадрат равно одному), то получаем равенство:

(косинус квадрат тэ плюс синус квадрат тэ равно единице).

Опираясь на таблицы, которые мы составляли при определении координат точек числовой окружности, составим таблицы для координат точек числовой окружности для значений cost и sint .

ПРИМЕР 1. Вычислить cos t и sin t, если t = (тэ равно сорок один пи на четыре).

Решение. Числу t = соответствует та же точка числовой окружности, что и числу , так как = ∙π = ( 10 + ) ∙π = + 2π ∙ 5( сорок один пи на четыре равно сумме пи на четыре и произведения два пи на пять). А для точки t = по таблице значение косинусов 1 имеем cos = и sin =. Следовательно,

ПРИМЕР 2. Вычислить cos t и sin t, если t = (тэ равно минус двадцать пять пи на три).

РЕШЕНИЕ: Числу t = соответствует та же точка числовой окружности, что и числу , так как = ∙ π = – (8 + )∙π = + 2π ∙ ( – 4 ) ( минус двадцать пять пи на три равно сумме минус пи на три и произведению двух пи на минус четыре). А числу соответствует на числовой окружности та же точка, что и числу . А для точки t = по таблице 2 имеем cos = и sin = .Следовательно, cos () = и sin () =.

ПРИМЕР 3. Вычислить cos t и sin t, если t = 37π; ( тэ равно тридцать семь пи).

РЕШЕНИЕ: 37π = 36π + π = π + 2π ∙ 18.Значит, числу 37π соответствует та же точка числовой окружности, что и числу π. А для точки t = π по таблице 1 имеем cos π = –1, sin π=0.Значит, cos37π = –1, sin37π=0.

ПРИМЕР 4. Вычислить cos t и sin t, если t = –12π (равно минус двенадцать пи).

РЕШЕНИЕ: – 12π = 0 + 2π ∙ ( – 6), то есть числу – 12π соответствует та же точка числовой окружности, что и числу ноль. А для точки t = 0 по таблице 1 имеем cos 0 = 1, sin 0 =0.Значит, cos( –12π) =1, sin( –12π) =0.

ПРИМЕР 5. Решить уравнение sin t = .

Решение. Учитывая, что sin t – это ордината точки М(t) (эм от тэ) числовой окружности, найдем на числовой окружности точки с ординатой и запишем каким числам t они соответствуют. Одна точка соответствует числу , а значит, и любому числу вида + 2πk. Вторая точка соответствует числу , а значит, и любому числу вида + 2πk. Ответ: t = + 2πk,где kϵZ (ка принадлежит зэт),t= + 2πk,где kϵZ (ка принадлежит зэт).

ПРИМЕР 6. Решить уравнение cos t = .

Решение. Учитывая, что cos t – это абсцисса точки М(t) (эм от тэ) числовой окружности, найдем на числовой окружности точки с абсциссой и запишем каким числам t они соответствуют. Одна точка соответствует числу ,а значит и любому числу вида + 2πk. А вторая точка соответствует числу или , а значит, и любому числу вида + 2πk или + 2πk.

Ответ: t = + 2πk, t=+ 2πk ( или ± + 2πk( плюс минус два пи на три плюс два пи ка) , где kϵZ (ка принадлежит зэт).

ПРИМЕР 7.Решить уравнение cos t = .

Решение. Аналогично предыдущему примеру, на числовой окружности нужно найти точки c абсциссой и записать, каким числам t они соответствуют.

По рисунку видно, что абсциссу имеют две точки Е и S, а каким числам они соответствуют мы пока не сможем сказать. К этому вопросу вернемся позже.

ПРИМЕР 8.Решить уравнение sin t = – 0,3.

Решение. На числовой окружности найдем точки с ординатой – 0,3 и запишем , каким числам t они соответствуют.

Ординату – 0,3 имеют две точки P и H, а каким числам они соответствуют мы пока не сможем сказать. К этому вопросу так же вернемся позже.

ПРИМЕР 9.Решить уравнение sin t –1 =0

Решение. Перенесем минус единицу в правую часть уравнения, получим синус тэ равно одному ( sin t =1). На числовой окружности нам нужно найти точку, у которой ордината равна один. Эта точка соответствует числу , а значит всем числам вида + 2πk( пи на два плюс два пи ка).

Ответ: t = + 2πk, kϵZ( ка принадлежит зэт).

ПРИМЕР 10.Решить уравнение cos t + 1 = 0.

Перенесем единицу в правую часть уравнения, получим косинус тэ равно минус один(cos t = – 1).Абсциссу минус один имеет точка числовой окружности, которая соответствует числу π, а это значит, и все числам вида π+2πk. Ответ: t = π+ 2πk, kϵZ.

ПРИМЕР 11. Решить уравнение cos t + 1 = 1.

Перенесем единицу в правую часть уравнения, получим косинус тэ равно нулю(cos t = 0).Абсциссу ноль имеют точки В и D (рис 1), которые соответствуют числам , , , , и т. д. Эти числа можно записать так + πk. Ответ : t = + πk, kϵZ.

ПРИМЕР 12. Какое из двух чисел больше, cos 2 или cos 3? (косинус двух или косинус трех)

Решение. Переформулируем вопрос по-другому: на числовой окружности отмечены точки 2 и 3. У какой из них абсцисса больше?

На числовой окружности отметим точки 2 и 3. Вспомним, что .Значит, точка 2 удалена от по окружности примерно на 0,43( нуль целых сорок три сотых) ( 2 –≈ 2 – 1,57 = 0,43), а точка 3 на 1,43 (одну целую сорок три сотых). Следовательно, точка 2 находится ближе к точке , чем точка 3, поэтому у нее абсцисса больше (мы учли, что абсциссы обе отрицательные).

Ответ: cos 2 > cos 3.

ПРИМЕР 13. Вычислить sin (синус пять пи на четыре)

Решение. sin( + π) = – sin = (синус пять пи на четыре равно сумме пи на четыре и пи равно минус синус пи на четыре равно минус корень из двух на два).

ПРИМЕР 14. Вычислить cos (косинус семь пи на шесть).

cos( + π ) = – cos =. (представили семь пи на шесть как сумму пи на шесть и пи и применили третье равенство).

Для синуса и косинуса получим некоторые важные формулы.

1. Для любого значения t справедливы равенства

Синус от минус тэ равно минус синус тэ

Косинус от мину тэ равно косинусу тэ.

По рисунку видно, что у точек Е и L, симметричных относительно оси абсцисс, одна и та же абсцисса, это значит

cos(–t) = cost, но равны по модулю и противоположные по знаку ординаты (это значит sin(– t) = – sint.

2. Для любого значения t справедливы равенства

sin (t+2πk) = sin t

cos (t+2πk) = cos t

Синус от тэ плюс два пи ка равно синусу тэ

Косинус от тэ плюс два пи ка равно косинусу тэ

Это верно, так как числам t и t+2πk соответствует одна и та же точка.

3. Для любого значения t справедливы равенства

Синус от тэ плюс пи равно минус синусу тэ

косинус от тэ плюс пи равно минус косинусу тэ

Пусть числу t соответствует точка E числовой окружности, тогда числу t+π соответствует точка L, которая симметрична точке E относительно начала координат. По рисунку видно, что у этих точек абсциссы и ординаты равны по модулю и противоположны по знаку. Это значит,

4. Для любого значения t справедливы равенства

Синус тэ плюс пи на два равно косинусу тэ

Косинус тэ плюс пи на два равно минус синусу тэ.

🎦 Видео

Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Найти знак тригонометрической функции (bezbotvy)Скачать

Алгебра 10 класс (Урок№31 - Знаки синуса, косинуса и тангенса.)Скачать

Тригонометрические функции и их знакиСкачать

Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

10 класс. Числовая окружность на координатной плоскости.Скачать