Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Правильные многоугольники: радиус вписанной и описанной окружности. Задание В6

Для того, чтобы научиться решать задачи из задания В6 на нахождение радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, или описанной около него, не нужно запоминать большое количество формул. Нужно только вспомнить, как соотносятся стороны и углы в прямоугольном треугольнике.

И применить эти знания в немного другой ситуации.

Окружность называется описанной около многоугольника, если она проходит через все его вершины. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам многоугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружностиОкружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов многоугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

В правильном многоугольнике центр вписанной и описанной окружности совпадают.

Посмотрим, как соотносятся между собой радиусы вписанной и описанной окружности и сторона правильного многоугольника. Рассмотрим фрагмент правильного многоугольника:

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружностиЗдесь

АВ — сторона правильного треугольника

ОК — радиус вписанной окружности

ОВ, ОА — радиусы описанной окружности

Очевидно, что треугольник АОВ — равнобедренный, поэтому ОК является высотой, биссектрисой и медианой.

Рассмотрим треугольник ОКВ. С его помощью мы найдем, как соотносятся между собой сторона правильного многоугольника, радиус вписанной и описанной окружности.

Угол AOB= Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности, где n- количество сторон многоугольника. Тогда угол Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности— то есть его величину мы знаем всегда.

радиус вписанной окружности r — является прилежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ

половина стороны многоугольника а/2 является противолежащим катетом прямоугольного треугольника ОКВ

радиус описанной окружности R является гипотенузой прямоугольного треугольника ОКВ

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Решим несколько задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике:

1 . Задание B7 (№ 27944)

Около окружности, радиус которой равен Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружностиПроведем радиусы вписанной и описанной окружности и рассмотрим наш «волшебный» прямоугольный треугольник: Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

По условию Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности, надо найти Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Тогда Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Ответ: 4

2 . Задание B7 (№ 27929)

Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружностиВ этой задаче мы пойдем немного другим путем, и рассмотрим треугольник АОВ:

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Угол АОВ=Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Найдем сторону шестиугольника. Так как все стороны правильного шестиугольника равны, Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности. Отсюда Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Треугольник АОВ равнобедренный с углом Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности, а, значит, равносторонний. Следовательно, Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружностии Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Ответ: 24.

Запомните : в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.

3 . Задание B7 (№ 27917)

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности. Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Рассмотрим треугольник ВОК:

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Ответ: 1,5

4. Задание B7 (№ 27909)

Сторона правильного треугольника равна Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружностиРассмотрим треугольник ВОК:

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Ответ: 0,5

Купить видеокурс «ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ. Часть В»

Содержание
  1. Калькулятор расчета стороны правильного многоугольника через радиусы окружностей
  2. Расчет длины стороны
  3. 1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы)?
  4. Сторона правильного треугольника равна корню из 3?
  5. Сторона правильного шестиугольника равна 2 см?
  6. Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 2 см?
  7. Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?
  8. Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности?
  9. Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а?
  10. Задача : Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?
  11. Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7?
  12. 1. Сторона правильного треугольника равна 4корня из 3?
  13. Сторона правильного треугольника равна 8корням из 3?
  14. 🎦 Видео

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Калькулятор расчета стороны правильного многоугольника через радиусы окружностей

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета длины стороны правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Расчет длины стороны

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Инструкция по использованию: введите радиус вписанной (r) или описанной (R) окружности, укажите количество вершин правильного многоугольника (n), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина стороны фигуры (a).

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы)?

Геометрия | 5 — 9 классы

1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы).

Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

2. ) Задача по теме «Подобие треугольников» : а) одна из сторон треугольника равна 8, а два из его углов равны соответственно 30° и 45°.

Найдите все возможные значения периметра треугольника ; б) один из углов треугольника 150°, а две из его сторон равны 2 и 7.

Найдите все возможные значения площади треугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

R = a : (2 * tg45) = a / 2 — дляквадрата

r = a : (2 * tg60) = a ; (2√3) — длятреугольника

r = a : (2 * tg30) = a * √3 : (2) — дляшестиугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна корню из 3?

Сторона правильного треугольника равна корню из 3.

Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№22 - Формулы площади правильного многоугольника,стороны и радиуса впис.окр.)

Сторона правильного шестиугольника равна 2 см?

Сторона правильного шестиугольника равна 2 см.

Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окружность.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 2 см?

Найдите сторону правильного треугольника вписанного в окружность если сторона правильного шестиугольника описанного около этой окружности равна 2 см.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?

Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см.

Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности?

Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности.

) Установление этой зависимости для квадрата, правильного треугольника, шестиугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать

9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольник

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а?

Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а.

Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Задача : Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см?

Задача : Сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, равна 2 см.

Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в окуржность.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)

Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7?

Один из углов треугольника 150, а две из его сторон равны 2 и 7.

Найдите все возможные значения площади треугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Формулы для вычисления площади правильного многоугольникаСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Формулы для вычисления площади правильного многоугольника

1. Сторона правильного треугольника равна 4корня из 3?

1. Сторона правильного треугольника равна 4корня из 3.

Найдите радиус окружности ю, вписанной в этот треугольник 2.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен корень из 3 / 2.

Найдите сторону этого треугольника.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Видео:Формулы для нахождения площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для нахождения площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна 8корням из 3?

Сторона правильного треугольника равна 8корням из 3.

Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник.

Вопрос 1. ) Зависимость между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной и вписанной окружности (вывод формулы)?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Ответ : 8, 2 кгОбъяснение : Наружная поверхность ведра — сумма боковой поверхности усеченного конуса и основание с меньшим диаметром (дно ведра). Формула площади боковой поверхности усеченного конуса S(бок) = πL(R + r) В вычислениях см переведены в ..

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Если стороны прямоугольника равны а и b, то он имеет площадь ab и периметр 2(a + b). Составляем систему уравнений : begin left < < atop > right. left < < atop > right.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Прямая пересекает плоскость в одной точке.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Легкая задача можно и в инете найти.

Зависимость стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности

Пусть х — это сумма углов прилежащих к большему основанию, тогда х — 86 — это сумма углов прилежащих к меньшему основанию, т. К. сумма всех углов трапеции равна 180, составим уравнение : х + х — 86 = 180 2х = 260 х = 130 130 — это сумма углов прилеж..

🎦 Видео

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Правильные многоугольники. Урок 11. Геометрия 9 классСкачать

Правильные многоугольники. Урок 11. Геометрия 9 класс

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.
Поделиться или сохранить к себе: